精品解析：山东省烟台市芝罘区2024—2025学年下学期六年级数学期末试卷（五四学制）

初一数学阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，满分36分） 1. 如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 解方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则线段的长为（ ） A. 15 B. 10 C. 5 D. 2.5 7. 将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳．问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛阳．问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为里，根据题意，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系，下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ） … 1 2 3 4 … … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A. B. C. D. 11. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） ①②③④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 按如图所示的程序进行计算，若输出y的值为4，则输入x的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 或2 二、填空题（每题3分，满分24分） 13. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 14. 一个水分子的直径约米．将用科学记数法表示的结果是________． 15. 如图，，，则的度数为________． 16. 计算的结果为_____． 17. 若，，则的值为_____________． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D，C的对应点分别为，，若比的度数小，则的度数为_____． 19. 如图，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如右图，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的高为_____． 20. 将边长为a和b的两个正方形纸片（图①和图②）按图③方式摆放，已知两个正方形边长之和为16，图③中阴影正方形“”的面积为8，则图③中阴影三角形“”的面积为_____． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题： （1）尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 24. 如图，D，E是三角形的边，上的点，且，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 25. A，B两地路程为600km，甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向行驶．如图是两车距离A地的路程与行驶时间之间的关系． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）______（填“甲车”或“乙车”）从A地出发前往B地； （2）求乙车距离A地的路程与行驶时间之间的关系式，及两车途中相遇时距离A地的距离； （3）若甲车到达目的地后立即按原速折返，请通过计算说明：甲车折返途中是否会再次遇上乙车？ 26. 张老师准备购买A、B两种品牌钢笔，用于对表现优秀的学生进行奖励．已知A品牌钢笔每支10元，B品牌钢笔每支6元．经预算，张老师购买两种钢笔共需花费588元，且A品牌钢笔的数量比B品牌钢笔的数量少2支． （1）求预算中两种品牌钢笔的数量分别是多少？ （2）张老师付款时，被告知文具店正推出“满送”活动：每消费100元送1张兑换券，凭此券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔．张老师将所得兑换券全部兑换后，恰好使两种品牌钢笔的总数量相同．请求出用于兑换两种品牌钢笔的兑换券各是多少张？ 27. 根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材 背景 一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完角的定义及其性质和平行线的性质与判定，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 一副三角尺如图，， ， ，． 问题解决 任务1 将这副三角尺如图摆放，使点B与F重合，且，则的度数为_______； 任务2 将这副三角尺如图摆放，顶点C与F重合，，求的度数． 任务3 两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，保持三角尺DEF固定不动，将三角尺绕着点F逆时针旋转度（）．请直接写出当旋转角为多少度时，边与的一边平行？ 解答区 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，满分36分） 1. 如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂除法，积的乘方，单项式除以单项式．根据同底数幂相乘，同底数幂除法，积的乘方，单项式除以单项式，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．根据平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的知识，掌握方向角的定义是解题的关键． 本题利用角的和差关系进行计算，即可求解． 【详解】解：如图： 由图可知：，， ， 故选：B； 5. 解方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算．等式两边同时乘以6化简即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以6得，， 去括号，得： 故选C． 6. 如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则线段的长为（ ） A. 15 B. 10 C. 5 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵C是的中点， ∴， 故选：D． 7. 将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，根据角平分线的定义以及角的几何运算求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 又，， ∴， 故选：C． 8. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 根据平行线性质可得，进而根据三角形外角性质得出，再由即可证明． 【详解】解：如下图： ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故选：D． 9. 我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳．问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛阳．问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为里，根据题意，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据甲比乙每日所行路程多25里列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程：． 故选：C． 10. 漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系，下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（ ） … 1 2 3 4 … … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 【详解】解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：D． 11. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） ①②③④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用图形面积解释相应的代数恒等式，根据图形用两种不同的方法表示同一个图形的面积即可求解． 【详解】解：①大正方形的面积为：， 大正方形由四个小图形组成面积为：， 故，正确； ②大正方形的面积为：， 大正方形由三个小图形组成面积为：， ∴ 故，正确； ③上方大长方形的面积为：， 将上方右侧小长方形拼到下方，得到面积为：， 故，正确； ④大正方形的面积为：， 大正方形有五个小图形组成面积为： 故，正确； 故选：A． 12. 按如图所示的程序进行计算，若输出y的值为4，则输入x的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了根据程序框图由函数值确定自变量的知识，读懂题意，准确计算是解题关键． 本题序框图由函数值确定自变量的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵输出y的值为4， ∴分两种情况：①，②， ①，求得：， ∵， ∴不符合题意， ②，求得：， 符合题意，不符合题意； 故选：A； 二、填空题（每题3分，满分24分） 13. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，绝对值的意义，由题意得出且，求解即可，解题关键是熟记一元一次方程的未知数的次数是1． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：或，且， ∴， 故答案为：． 14. 一个水分子的直径约米．将用科学记数法表示的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键．这里的． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定以及平行线的性质，熟练掌握同位角和内错角的关系是解决本题的关键． 因为，可根据“同位角相等，两直线平行”，得到平行线，再由与为内错角求解即可． 【详解】解：设两条直线为a和b，以及和， 由于，， 所以，即， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 故答案为：． 16. 计算的结果为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法法则以及积的乘方逆运算，使用积的乘方逆运算时需注意将进行变形． 先对原式进行变形，将，再由积的乘方逆运算计算即可． 【详解】解：因为， 所以 ． 故答案为： ． 17. 若，，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．利用幂的运算法则，将 转化为 ，再分别计算和的值即可求解． 【详解】解：已知 ，， 则 ， ， 所以 ． 故答案为：． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D，C的对应点分别为，，若比的度数小，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，由折叠前后是解决本题的关键． 根据平行线的性质，即“两条直线平行，同旁内角互补”再结合比的度数小，可求解与的度数，再根据翻折前后，则由周角建立等式即可求解． 【详解】解：因为为长方形， 所以，即， 因为比的度数小， 所以， 所以可得，解得， 又因为长方形纸片沿折叠， 所以折叠后， 又因为， 则有， 所以， 又因为， 所以， 所以的度数为． 故答案为： ． 19. 如图，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如右图，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的高为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据图像获取相关信息，通过分析注水过程中不同阶段的时间、高度等数据，结合圆柱体积的计算方法来求解“几何体”上方圆柱的高，求解出匀速注水的水流速度是解决本题的关键． 可先由水从刚漫过“几何体”到注满容器所用的时间和高度求解出匀速注水的水流速度，再根据圆柱的体积公式可求解“几何体”下方圆柱的高，即a的值，再根据图像即可求解出高度． 【详解】从图像可知，水从刚漫过“几何体”到注满容器所用时间为， 这段时间水面上升的高度为， 设匀速注水的水流速度为． 因为在这内注入水的体积等于圆柱容器底面积乘以水面上升的高度， 可列出方程，解得， 所以匀速注水的水流速度为， 由图像可知，“几何体”下方圆柱注水时间为， 设“几何体”下方圆柱的高为， 根据圆柱体积公式，可列出方程，即， 解得， 所以“几何体”下方圆柱的高为， 那么“几何体”上方圆柱的高为． 故答案为： ． 20. 将边长为a和b的两个正方形纸片（图①和图②）按图③方式摆放，已知两个正方形边长之和为16，图③中阴影正方形“”的面积为8，则图③中阴影三角形“”的面积为_____． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查正方形和三角形的面积公式，以及完全平方公式的应用，整体求出的值是解决本题的关键． 先根据已知条件求出两个正方形边长的关系，再由完全平方公式可整体求出的值，再根据三角形的面积公式计算阴影三角形的面积即可． 【详解】解：已知两个正方形边长之和为16，即， 两边平方得，即①； 图③中阴影正方形的边长为， 因为阴影正方形面积为8，可得，即②； 用可得：， 即，解得， 观察图③可知，阴影三角形的底和高分别为a和b， 所以阴影三角形面积． 故答案为：31． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，整式的运算，按照运算顺序正确计算是解决本题的关键． （1）先根据幂的运算法则分别计算各项，然后再进行加减运算即可． （2）涉及完全平方公式和平方差公式，先利用这两个公式对中括号内的式子进行化简，再进行除法运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先正确化简再代值计算是解决本题的关键． 需要运用完全平方公式和平方差公式，先化简式子，再将a和b的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， ． 故原式化简后的值为． 23. 如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题： （1）尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 【答案】（1）如图， （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查画一个角等于已知角，角平分线，邻补角，解题的关键是熟练掌握作图方法． （1）以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧，与另一条弧交于点，作射线即可得； （2）综合角平分线和邻补角，计算，即可得的度数． 【小问1详解】 解：以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧，与另一条弧交于点，作射线，，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答：的度数为． 24. 如图，D，E是三角形的边，上的点，且，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质以及三角形内角和的性质，需熟练掌握同位角与内错角的关系，在解题时要注意由等量代换得到的相等的角是解决本题的关键． （1）先由，可由“两直线平行，同位角相等”得到，再根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． （2）由角平分线的性质可得，再由（1）中的结论，可得，再由三角形内角和的性质可求解的度数，再由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为平分， 所以， 由（1）可知，， 所以， 又因为在三角形中，且， 所以， 由（1）知，， 所以的度数为． 25. A，B两地路程为600km，甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向行驶．如图是两车距离A地的路程与行驶时间之间的关系． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）______（填“甲车”或“乙车”）从A地出发前往B地； （2）求乙车距离A地的路程与行驶时间之间的关系式，及两车途中相遇时距离A地的距离； （3）若甲车到达目的地后立即按原速折返，请通过计算说明：甲车折返途中是否会再次遇上乙车？ 【答案】（1）甲车 （2），两车途中相遇时距离A地360千米 （3）甲车折返途中不会再次遇上乙车， 证明：设， 代入， 得， 解得， ∴， 当时， ， 设返回时， 代入， 得， 解得， ∴， 若甲车折返途中会再次遇上乙车， 则， ∵， ∴， 解得， ∴不会再次遇上乙车． 【解析】 【分析】（1）根据出发时距A地0千米的是甲车，即得； （2）由，求出，当时，得，即得相遇时距A地360千米； （3）根据甲车速度为90千米/时，到达B地时是小时，求得甲车返回时关系式为，若甲车折返途中会再次遇上乙车，则，根据，得，解得，超过了乙车到达B地的时间10小时，故不会再次遇上乙车． 【小问1详解】 解：根据图象可得，出发时距A地为0千米的是甲车， ∴甲车从A地出发前往B地， 故答案为：甲车． 【小问2详解】 解：设， ，代入， 得， 解得， ∴， 当时， ， 故两车途中相遇时距离A地360千米． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了一次函数的应用——行程问题，熟练掌握路程——时间关系图象信息，路程与速度和时间的关系，相遇问题，追击问题，是解题的关键． 26. 张老师准备购买A、B两种品牌钢笔，用于对表现优秀的学生进行奖励．已知A品牌钢笔每支10元，B品牌钢笔每支6元．经预算，张老师购买两种钢笔共需花费588元，且A品牌钢笔的数量比B品牌钢笔的数量少2支． （1）求预算中两种品牌钢笔的数量分别是多少？ （2）张老师付款时，被告知文具店正推出“满送”活动：每消费100元送1张兑换券，凭此券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔．张老师将所得兑换券全部兑换后，恰好使两种品牌钢笔的总数量相同．请求出用于兑换两种品牌钢笔的兑换券各是多少张？ 【答案】（1）A品牌36只，B品牌38只 （2）A品牌4张，B品牌1张 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及应用，解题的关键点在于先根据价格和总花费的关系求出两种钢笔原本的数量，再根据“满送”活动和最终两种钢笔数量相同的条件来确定兑换券的使用情况． （1）先解设未知数，可通过A、B品牌钢笔的单只价格以及花费总价格列式，再由A、B品牌钢笔的数量关系列式，构造一元一次方程求解即可． （2）可先求出可兑换的兑换券的张数，再根据消费券的总数以及钢笔数量相等列式即可，由一元一次方程的解法求解即可． 【小问1详解】 解：设预算中购买A品牌钢笔x只， 因为A品牌钢笔的数量比B品牌钢笔的数量少2支， 所以预算中购买B品牌钢笔只， 因为A品牌钢笔每支10元，B品牌钢笔每支6元，且共花费588元， 则有， 解得， 所以预算中购买A品牌钢笔36只，预算中购买B品牌钢笔38只． 【小问2详解】 解：设用于兑换A品牌钢笔的兑换券m张， 因为总共花费588元，而每消费100元送1张兑换券， 所以共兑换5张消费券， 所以用于兑换B品牌钢笔的兑换券张， 又因为1张消费券可兑换1支A品牌或2支B品牌钢笔，且兑换后两种品牌钢笔的总数量相同， 则有， 解得， 所以用于兑换A品牌钢笔的兑换券4张，用于兑换B品牌钢笔的兑换券1张． 27. 根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材 背景 一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完角的定义及其性质和平行线的性质与判定，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 一副三角尺如图，， ， ，． 问题解决 任务1 将这副三角尺如图摆放，使点B与F重合，且，则的度数为_______； 任务2 将这副三角尺如图摆放，顶点C与F重合，，求的度数． 任务3 两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，保持三角尺DEF固定不动，将三角尺绕着点F逆时针旋转度（）．请直接写出当旋转角为多少度时，边与的一边平行？ 解答区 【答案】任务1：；任务2：；任务3：α的度数为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质（两直线平行，同位角、内错角相等）、三角尺特殊角度（、、、）的运用及旋转角的分类讨论．熟练掌握平行线性质，结合三角尺角度拆分、合成角，通过分类讨论旋转后直线平行的不同位置关系是解题关键． 任务1：利用平行线性质（两直线平行，内错角相等），结合三角尺已知角度，通过角的差计算． 任务2：借助平行线性质，作辅助平行线，将拆分为与三角尺角度相关的两个角，通过角的和求解． 任务3：分情况讨论与三边（、、）平行时的旋转状态，依据平行线性质、三角尺角度，结合旋转角定义计算． 【详解】解：任务1 ∵，，，点与重合． ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴． 任务2 过点作， ∵， ∴（平行于同一直线的两直线平行）． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）； ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴． 任务3 三角尺固定，，，；三角尺绕逆时针旋转（），分以下情况： 情况1：, 如图，当与同向平行时， ∵, ∴ ∴，即． 如图，当与反向平行时, ∵, ∴ ∴， ∴即． ． 情况2： 如图，∵， ∴, ∴ 情况3： ∵， ∴． 综上，α的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $