第二十一章 一元二次方程 章末练习-2025-2026学年九年级上册数学人教版

第二十一章 一元二次方程 章末练习 一、选择题 1.有下列关于x的方程是一元二次方程的是( ) A.3x(x﹣4)=0 B.x2+y﹣3=0 C.+x=2 D.x3﹣3x+8=0 2.已知1为关于的一元二次方程的根,则值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.有两个一元二次方程M: 其中a c≠0,a≠c,-下列四个结论中,错误的是( ). A.如果方程M 有两个相等的实数根,那么方程N 也有两个相等的实数根 B.如果方程M 的两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么 是方程N 的一个根 D.如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1 4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则( ) A. B. C. D. 5.用配方法解一元二次方程,配方正确的是( ) A. B. C. D. 6.过元旦了,全班同学每两个人互发一条祝福短信,共发了380条,设全班有x名同学,列方程为( ) A. B. C. D. 7.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为xcm,那么x满足的方程是( ) A. B. C. D. 8. 春季是流感的高发时期,某校4月初有一人患了流感,经过两轮传染后,共49人患流感,假设每轮传染中平均每人传染x人,则可列方程( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.关于x的一元二次方程有一个根为2,则m的值为 . 10.若是一元二次方程的一个根,则 . 11.小亮在解一元二次方程时,不小心把常数项丢掉了,已知这个一元二次方程有两个相等的实数根,则丢掉的常数项为 . 12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 . 13.若是一元二次方程的两个实数根,多项式的值是 . 14.已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分率是 . 15.超市销售某种礼盒,该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升,商家在3月份提价后发现销量锐减,于是经过核算决定在3月份售价的基础上,4,5月份按照相同的降价率x连续两次降价,已知5月份礼盒的售价为486元,根据题意可列方程为 16.如图,小康的爸爸借助一段墙(墙长16米),用长21米的篱笆围成的矩形鸡舍,并在边上留一个1米宽的门.当鸡舍的长和宽分别为多少米时,鸡舍的面积为36平方米?设宽为x米,则可列方程为 . 三、解答题 17.已知关于x的方程(m2﹣4)x2+(m+2)x+3m﹣1=0. (1)当m为何值时,该方程是一元二次方程? (2)当m为何值时,该方程是一元一次方程? 18.已知是方程的一个根,求代数式的值. 19.已知关于x的一元二次方程. (1)求证:无论k 取何值,方程都有两个不相等的实数根. (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求k 所有可能的值. 20.已知关于x的一元二次方程. (1)已知是此方程的一个根,求方程的另一个根及k的值; (2)若此方程有两个相等的实数根,求实数k的值 21.如图,有长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在上用其他材料造了宽为1米的两个小门. (1)设花圃的宽为x米,请你用含x的代数式表示的长_米; (2)若此时花圃的面积刚好为,求此时花圃的宽. 22.粤港澳大湾区花展期间,在某盆栽销售处发现,某盆栽供应商的进货价为每盆30元,销售价为每盆60元,花节期间平均每天可以售出20盆.花节落幕后降价出售,经市场调查发现:如果每盆降价3元,那么平均每天就可多出售6盆.设每盆降价元. (1)降价后平均每天卖出 盆;(用含的代数式表示) (2)供应商想要达到每天750元的盈利,同时让购买者得到实惠,求每盆应降价多少元? 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.8 10.2 11.9 12.且 13.11 14. 15. 16.或 17.(1)解:∵ 该方程是一元二次方程, ∴m2﹣4≠0, 解得:m≠ 2, 当m≠ 2时,该方程是一元二次方程; (2)根据题意,m2﹣4=0且m+2≠0, 解得:m=2, 故当m=2时,该方程是一元一次方程. 18.解:∵是方程的一个根, ∴. ∴. 原式 . 19.(1)证明:∵ =[-(2k+1)]2-4 (k2+k)=1>0, ∴无论k取何值,方程有两个不相等的实数根 (2)解:方程两实根为k, 或 得|k|=1或|k+1|=1,从而k= 1,0或-2 20.(1)解:∵是此方程的一个根,∴代入方程得:, 解得:, ∴原方程为:, 解得:, ∴方程的另一个根是. (2)解:∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根, , 解得:. 21.(1) (2)解:由题意可得:, 解得:,, 当时,,不符合题意,故舍去; 当时,,符合题意; 答:此时花圃的宽为9米. 22.(1) (2)解:根据题意可得: , 整理,得:, 解得:,, 又要让购买者得到实惠, , 答:每盆应降价元. 学科网(北京)股份有限公司 $$