2025-2026学年 北师大版数学九年级上册期末达标测试卷

北师大版九年级数学上册期末达标测试卷 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.如图所示的钢块零件的左视图为（　　） A. B. C. D. 2.下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A.x3＋2x＝0 B.x（x－3）＝0 C.－x2＝1 D.y－x2＝4 3.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有（　　） A.12个 B.15个 C.18个 D.20个 4.如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（　　） 第4题图 A.O为矩形ABCD两条对角线的交点 B.EO＝FO C.AE＝CF D.EF⊥BD 5.已知反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（　　） A.－3 B.－1 C.1 D.3 6.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是（　　） A.若x＝5，则y＝100 B.若y＝125，则x＝4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的面积比是（　　） 第7题图 A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1 8.如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6 cm，BC＝10 cm，点P以2 cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以a cm/s的速度由点C向点D运动，若某时刻以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（　　） 第8题图 A.2 B.3 C.2或 D.2或 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.方程（x－1）（x＋3）＝0的根是　　. 10.如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝55°，则∠A＝　　. 第10题图 11.如图，已知在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，当满足　　条件时，△ABC∽△ACP.（写出一个即可） 第11题图 12.已知方程x2－2x＋k＝0的一个根为－2，则方程的另一个根为　　. 13.如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝6，AC＝10，分别以AB，AC为边向两侧构造正方形ABGF，ACDE，连接CE，BF，EF，现取四边形BCEF四边的中点H，I，J，K，则四边形HIJK的面积为　　. 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（6分）解方程. （1）x2－4x－5＝0； （2）（x－5）2＝（x－5）. 15.（8分）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）.该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表. 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95. 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95. 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 八年级（3）班20名学生成绩条形统计图 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题. （1）请补全条形统计图. （2）填空：m＝　　，n＝　　. （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由. （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率. 16.（7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，连接CD.请判断四边形ABCD的形状，并说明理由. 17.（8分）某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个8元的价格进货，经过市场调研发现，当每个文件夹的售价为10元时，月均销量为100个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个. （1）若使这种文件夹的月均销量不低于50个，每个文件夹售价应不高于多少元？ （2）在（1）的条件下，当这种文件夹销售单价为多少元时，销售利润是320元？ 18.（8分）如图，已知BD是∠ABC的平分线，E是BD延长线上的一点且AE＝AB. （1）求证：△ADE∽△CDB； （2）若AB＝6，BD＝4，BE＝9，求BC的长. 19.（10分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图，身高1.5 m的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部A沿AM方向走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，从点M沿AM方向走4步恰好到达点P处，此时他影子的端点在点Q处，已知A，M，P，Q在同一水平线上，路灯的灯泡O在AH上，OA⊥AQ，MN⊥AQ，BP⊥AQ，小王的步间距保持一致. （1）请在图中画出灯泡O和影子端点Q的位置； （2）估计灯泡的高AO，并求出影长PQ的步数. 20.（14分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（－2，m），B（4，－2）两点，与x轴交于C点，过点A作AD⊥x轴于点D. （1）求这两个函数的表达式； （2）求△ADC的面积； （3）根据图象直接写出不等式ax＋b＞的解集； （4）在x轴上是否存在一点P，使△ABP的面积为9？若存在，求出点P的坐标. 参考答案 1.B　2.B　3.A　4.D　5.A　6.C　7.B　8.D 9.x1＝1，x2＝－3　10.70° 11.∠B＝∠ACP或∠APC＝∠ACB或＝（AC2＝AP·AB）（答案不唯一） 12.4 13.49　解析：如图，连接BE，CF交于点P，设BE与AC交于点T，过点E作EM⊥BA交BA的延长线于点M. ∵四边形ABGF和四边形ACDE均为正方形， ∴AB＝AF＝6，∠BAF＝90°，AE＝AC＝10，∠CAE＝90°. ∵∠BAC＝30°， ∴∠CAF＝∠BAC＋∠BAF＝120°， ∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝120°， ∴∠BAE＝∠CAF. 在△ABE和△AFC中， ∴△ABE≌△AFC（SAS）， ∴BE＝CF，∠AEB＝∠ACF. 在Rt△AET中，∠EAT＝90°，则∠AEB＋∠ATE＝90°. ∵∠AEB＝∠ACF，∠ATE＝∠CTP， ∴∠ACF＋∠CTP＝90°， ∴∠CPT＝180°－（∠ACF＋∠CTP）＝90°，即BE⊥CF. ∵点H，I，J，K分别为BC，CE，EF，FB的中点， ∴HI为△CBE的中位线，JK为△FBE的中位线， ∴HI∥BE，HI＝BE，JK∥BE，JK＝BE， ∴HI∥JK，HI＝JK， ∴四边形HIJK为平行四边形. 又∵IJ为△EFC的中位线， ∴IJ∥CF，IJ＝CF. ∵BE＝CF，BE⊥CF， ∴IJ⊥HI，IJ＝HI， ∴平行四边形HIJK为正方形. ∵∠BAE＝120°， ∴∠EAM＝180°－∠BAE＝60°. ∵EM⊥AM， ∴∠AEM＝30°. 在Rt△AEM中，∠AEM＝30°，AE＝AC＝10， ∴AM＝AE＝5， 由勾股定理得EM＝＝5. 在Rt△BEM中，BM＝AB＋AM＝6＋5＝11，EM＝5， 由勾股定理得EB＝＝14， ∴HI＝EB＝7， ∴S四边形HIJK＝HI2＝49. 14.解：（1）x2－4x－5＝0， （x－5）（x＋1）＝0， x－5＝0或x＋1＝0， x1＝5，x2＝－1. （2）（x－5）2＝（x－5）， （x－5）2－（x－5）＝0， （x－5）（x－5－1）＝0， x－5＝0或x－6＝0， x1＝5，x2＝6. 15.解：（1）补全条形统计图，如图所示. 解析：（2）根据题意得m＝×（85＋95＋100＋90＋90＋80＋85＋90＋80＋100＋80＋85＋95＋90＋95＋95＋95＋95＋100＋95）＝91； 从小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100， 最中间的两个为90和95，n＝×（90＋95）＝92.5. 故答案为91；92.5. 解：（3）我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由如下：平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班. 综上所述，八年级（1）班成绩更好一些. （4）八年级（1）班三位满分同学记作1，2，3，（3）班两位满分同学记作4，5，列表如下： 1 2 3 4 5 1 — （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） — （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） — （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） — （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） — 所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（4，5），（5，4），共8种，则P（所抽取的2名学生恰好在同一个班级）＝＝. 16.解：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AE∥BF， ∴∠ADB＝∠CBD，∠DAC＝∠ACB. ∵BD平分∠ABF， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD. ∵AC平分∠BAE， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴∠CAB＝∠ACB， ∴AB＝BC， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形. 17.解：（1）设每个文件夹的售价为x元，则月均销量为[100－（x－10）×10]个，依题意，得100－（x－10）×10≥50，解得x≤15. 答：每个文件夹售价应不高于15元. （2）依题意，得[100－（x－10）×10]（x－8）＝320， 整理，得x2－28x＋192＝0，解得x1＝12，x2＝16. ∵x≤15， ∴x＝16不符合题意，故x＝12. 答：当这种文件夹销售单价为12元时，销售利润是320元. 18.（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵AE＝BE， ∴∠ABD＝∠E， ∴∠E＝∠CBD. ∵∠EDA＝∠BDC， ∴△ADE∽△CDB. （2）解：∵AE＝AB，AB＝6， ∴AE＝6. ∵BD＝4，BE＝9， ∴DE＝BE－BD＝5. ∵△ADE∽△CDB， ∴＝， ∴＝， ∴BC＝. 19.解：（1）如图所示，路灯O和影子端点Q为所求. （2）根据题意，知AO⊥AM，AM＝20步，MP＝4步，MN＝PB＝1.5 m. ∵MN∥AO， ∴△PMN∽△PAO， ∴＝，即＝， 解得AO＝9 m. ∵PB∥AO， ∴△QPB∽△QAO， ∴＝，即＝， 解得PQ＝步. 答：估计灯泡的高AO为9 m，影长PQ为步. 20.解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点B（4，－2）， ∴k＝4×（－2）＝－8.∴反比例函数的表达式为y＝－. ∵反比例函数y＝－的图象过点A（－2，m）， ∴m＝－＝4， ∴A（－2，4）. ∵一次函数y＝ax＋b的图象过A（－2，4），B（4，－2）两点， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋2. （2）∵直线AB：y＝－x＋2交x轴于点C， ∴C（2，0）. ∵AD⊥x轴于点D，A（－2，4）， ∴CD＝2－（－2）＝4，AD＝4. ∴S△ADC＝CD·AD＝×4×4＝8. （3）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为x＜－2或0＜x＜4， ∴不等式ax＋b＞的解集为x＜－2或0＜x＜4. （4）设P（m，0）.∵C（2，0）， ∴PC＝｜2－m｜. ∵S△ABP＝S△ACP＋S△BCP， ∴9＝·PC·yA＋·PC·， ∴9＝·PC·（yA＋｜yB｜）， ∴9＝·｜2－m｜·（2＋4）， ∴3＝｜2－m｜. 当2－m＝3时，m＝－1， ∴P（－1，0）； 当2－m＝－3时，m＝5， ∴P（5，0）. ∴点P的坐标为（－1，0）或（5，0）. 学科网（北京）股份有限公司 $$