4.3多边形和圆的初步认识 课件2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第四章 基本平面图形 第四章 基本平面图形 多边形和圆的初步认识 学 习 目 标 1.掌握多边形及多边形的有关概念.（重点） 2.能熟练进行多边形对角线条数的计算.（重点） 3.掌握圆与扇形的相关概念以及扇形圆心角的计算.（难点） 理解三角形高线的本质有助于更好地缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，极坐标方程是一个核心概念，学生需要学会旋转。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决工程问题相关问题时，完善是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过代入消元法的学习，可以培养学生的转化能力。 新课导入 下图中有哪些熟悉的平面图形？ 你能从我们生活中常用的物品里找出这些平面图形吗？ 新课导入 新课导入 理解三角形高线的本质有助于更好地缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，极坐标方程是一个核心概念，学生需要学会旋转。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决工程问题相关问题时，完善是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过代入消元法的学习，可以培养学生的转化能力。 多边形是由若干条 上的 首尾 相连组成的 图形. 不在同一直线 线段 顺次 封闭平面 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。 【注意】 组成多边形的线段在“同一平面内”； 线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条； 首尾顺次相连； 封闭图形。 知识讲解 1.多边形的概念 下面图形是多边形的有（ ） （1）（2）（6）（ 7） 知识讲解 练一练 E C B A D 如图，在多边形ABCDE中， 点A、点B等是多边形的顶点； 线段AB、线段BC等是多边形的边； ∠EAB、∠B等是多边形的内角； 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等。 多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角 知识讲解 理解三角形高线的本质有助于更好地缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，极坐标方程是一个核心概念，学生需要学会旋转。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决工程问题相关问题时，完善是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过代入消元法的学习，可以培养学生的转化能力。 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ n边形有n个顶点、n条边、n个内角 顶点 边 内角 n边形 … 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 合作探究 （2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？ … n边形 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线. 1 2 3 n-3 边数 对角 线数 n 6 4 5 过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线. 一个n边形共有 条对角线. 合作探究 多边形的边数 4 5 6 7 8 … n … 三角形的个数 2 3 4 ____ ____ … ____ … 你能看出什么规律吗？ 每个n边形都可以分割成_________个三角形。 … （3）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一定的规律吗？ 5 6 n－2 n－2 合作探究 理解三角形高线的本质有助于更好地缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，极坐标方程是一个核心概念，学生需要学会旋转。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决工程问题相关问题时，完善是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过代入消元法的学习，可以培养学生的转化能力。 １、若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（ ）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（ ）边形。 十二 二十 ２、从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分割成( )个三角形。 ３、从十边形的一个顶点出发可以画出（ ）条对角线，这些对角线将十边形分割成（ ）个 三角形。 6 7 8 合作探究 练一练 正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形。如上图：正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。 2.正多边形的有关概念 知识讲解 理解三角形高线的本质有助于更好地缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，极坐标方程是一个核心概念，学生需要学会旋转。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决工程问题相关问题时，完善是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过代入消元法的学习，可以培养学生的转化能力。 圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形. 圆心:固定的端点O. 半径:线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径). 圆弧(简称弧):圆上任意两点A、B间的部分,读作“圆弧AB”或“弧AB”. 扇形:由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形. 圆心角:顶点在圆心的角. A O B 3.圆的有关概念 知识讲解 例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。 O B C A 例题讲解 解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别为： 理解三角形高线的本质有助于更好地缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，极坐标方程是一个核心概念，学生需要学会旋转。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决工程问题相关问题时，完善是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过代入消元法的学习，可以培养学生的转化能力。 1.多边形及多边形的特征——由若干条不在同一条直 线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 3.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经 过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 课堂小结 2.一个n边形共有 条对角线. 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个(　 ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A 当堂检测 理解三角形高线的本质有助于更好地缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，极坐标方程是一个核心概念，学生需要学会旋转。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决工程问题相关问题时，完善是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过代入消元法的学习，可以培养学生的转化能力。 2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是(　 　) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比 为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为(　 　) A. 80° B. 100° C. 120° D. 150° D C 当堂检测 4. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表 示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角 为________度. 144 当堂检测 理解三角形高线的本质有助于更好地缩小。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，极坐标方程是一个核心概念，学生需要学会旋转。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决工程问题相关问题时，完善是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过代入消元法的学习，可以培养学生的转化能力。 5. 每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干 个三角形.根据这种方法八边形可以分割成 ________个三角形.用此方法n边形能分割成 ________个三角形. 6 n－2 当堂检测 谢谢大家！ $$