吉林省通化市 辉南县第四中学2024-2025学年下学期期末考试 八年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末 八年级数学试卷 处学减卷共6夏，包指三道大延，共22道小绳。全春满分120分。舟找时间为20 分钟。考试站来后，将第通卡交闻， 注蜜辜项： 1,答愿前，考生务必将烂名、准考证号填写在瓷源卡上。 2,答题时。生务必按租青试要求在答题卡上的指定区城内作答。在草稿抵、试卷 上答愿无效。 一、进择腰体题共六小显，每小题3分，共⑧分) 1.下列各式中，一定是二次根式的是(） A.后+i B.同 C. D.'5 2,以下列钱股为边，不能姐成直角三角形的是(】 A.54.5 B.1,25 C345 D.512,13 3。一个四边形的三个内角的度数依次如下壶项，其中能符合平行四边形的是( A.83”10g°88 B.88°，104108 C.8第”92°92 D.88°92°88 4。“同马光白”是大家熟的故事，故事情节是水虹里原有一都分水（来满，元要的孩童 落入水灿ī中，水逐新议过该童头顶，同件们除了大声呼教。老无办法，此时，可马光急 中生智，基起五头整破水，水还预流出后，孩童得数。下面比蚊符合“司马光缸” 的故事梢节的图是《 水西高度 ↑水西高度 水面高度 ↑水面高度 时何 时阿 时 时间 A B C ◇ 5,在某促前活动前期。商场类陆商家对声场走行了一次铜研，帮么商家应最重祝鞋码 的(） A。方差 B.众数 C,中位数 D,平均数 八年级数学试卷第1页（共6页） 6.如图，。在口ABCD中，用直尺和图规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若6. AB=5,则E的长为《》 A.4 B.6 C.8 D.10 二，空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 7。要使代数式一乙有张义。则天应端足的条件是 "√x-5 8.直就y2￥3向上平移4个单位后阁到的直级解析式为 9。如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形加是正方形，已 知S=9,S=4号=8S=0,着S- 10.如图，直线y+b与直线y☆+6交于点P(3,5),则关 +6 于x的不停式xb>6的解集是一， 3.月 11.如图，菱形ABCD的周长为16。∠ADC=120°，E是B的中 点，P是对角线AC上动点，题PE+PB的最小值是 三，解答题(12-4每小题6分，517每小题7分，.1819每小题8分，20-21每小题 10分，22题12分，共87分) 2,(6分)下面是小马虎同学做的一道题： 32-52-(5+1以5- 解：累式=8-5-31 4.0 =9 …四 (1》上面的计嫁过程从第 一（填序号）步开始出现储误： (2》请你写出正确的计算过程 八年级数学试卷第2页（共6页） 13.(6分)如图，在矩形ABCD中，已知4B-4,∠DBC0°，求AC的长和矩形A5C0 的面积 0 30° 14.(6分》经实验骄究表明，女生在一定的成长赖段，身高鹅高，陆耳效越大，通过测 量研究，发规鞋码y(码)是身高x(©m》的一次函数.已知身高为10cm时鞋玛为 32码：身高为16Scm,程码为37码， (1)求y与x之间的函数表达式 (2)求当在这一成长阶段女生身高为160m时，其鞋织是多少？ 1S.(?分)如图是由边长为1的小正方形姐成的网格，每个小正方形的项点网微格点：点 :B均在格点上，仅用无刻度的直尺完成画图，图过程用监线，通图站果用宾线表 示，销被步踪克成下列间思 (!》直接写出AB的长为 (2)在格点上找一点C,违接BC,使AB⊥BC (3》通过通图找到线段AB的中点标记为点： (4)在格点上找一点E,连楼DE.使DE/BC 八年极数学试卷第3页《共6页) 16.(7分)镶合与实践 【网题情境】数学活动很上，老师带领具学们开展“利用树叶的特征对树木进行分 类”的实成活动， 【实段发现】同学们能机收第芒果树、霖枝树的树针各10片，通过测量得到这些树 叶的长以单位：cm,宽（单位：cm)的数据后，分别计算长宽比。整理数超如下： 23 4 5 6 789 10 艺果树叶长宽比383.7353.43.8.4.036403.6 4.0 落校树叶长宽比202.02.024181.918201319 【实残探究】分析数据如下， 平均魔 中位数 众数 方整 芒果预叶的长觉比 3.74 m 40 0.0424 落枝树叶的长宽比 1.91 1.95 的 0.0669 【问通解决】 《1)上述表格中1 (2》①A网学说："从树叶的长宽比的方差来看，我以为芒果树时的形状差别大，” ②日同学说：“从树叶的长宽比的平均露、中位最和众数来看，我发现蓄枝树 叶的长的为宽的两倍.” 上面两位同学的说法中。合理的是 (填序号》 (3)疑有一片长山cm,突5,6m的树叶，销判断这片树叶更可能来自于芒果、藕 枝中的博种树？并给出你的理由， I7。(?分)如图，在平行四边形ACD中，E,F是直线BD上的两点，D5-8F (1)求懂雪边形AE©下是平行因边形： (2)若AD⊥BD,A-5,BC-3,.且EFAP-2.求DE的长 18.(8分)有进水管与出水曾的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后 的8分钟内既进水又出水，2分钟后美闭进水管，放空容器中的水。每分钟的进水 量和出水量是两个常数。容器内水量单位：升)与时间（单位：分钟）之属的关系如图 所示。 优4 30 1)每分钟进水多少升7 (2)当4<x12时，求y关于x的通数解斤式 可4812份肺 (3》求出容器中储水量不低于15升的时长是多少分钟？ 八年领数学试卷第4页（共6页） 19。(8分》在烧形ABCD中，E是AD的中点，知矩形沿BE折叠，使点A落在矩形 外的一点F上，莲接BF并廷长交DC的廷长线于点G. (1)R证△EFG≌△BDG, (2)当DG-3,BC=2W6时，求CG的长 E D C 20.(10分)如图.在平餐四边形ABCD中，∠B-90°，且AD-9cm,AB4Gm,岳长 BC茧点B,使C6-3cm,连接D5.若动点P从4点出发，以每秒2m的速度沿悦 段D向点D运动，动点Q从B点出发以每秒3Cm的速度沿团向B点诺神，当 点P、Q有一个到达指定位蓝时，骑点P,Q同时停止运动，设点P卫阿时出 发，远动时间为秒。回答下列间思： (I)求DE的长 (2)求当1为多少时，四边形P25D成为平行四边形： (3》销直接写出使料△D2E是等三角形封，的值， Q C 八年级数学试卷第5页（共6页） 21。(10分)某校运动会需南买A、B两种奖品。若期买4种奖品3件和B种奖品2 件，共需6的元：若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共而5元： (1)求A、B两种奖品的单铃各是多少元2 (2)季校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元。且A种奖 品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品周件，期买费用为严 元。可出税元)与（件）之间的厨数关系式，求出自变量m的取值范里，并 确定最少费用用的值 22.(12分) (1)如阅I,在正方形A8CD中，B是AB上一点，F是AD延长战上一点，且 DF-BE.求迁：CE-CF (2》如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果 ∠GC45°，请类比(1)中思路做辅助线，可直接利用(1)的描论。正 明：GE=5E+GD1 (3)运用在解答(1)(2)时所积眼的经验和知积，可直接利用结论光成下四： 如图3，在直角排形A8CD中，ADBCBC>AD),∠-0”，AB-BC,E是 4B上一点，且∠DC-45,4E-8,DE=0,求直角梯形A8CD的面积， 人年级数学试垂第6页（共6页） 八年级数学试题参考答案 一、选择题 1-6 AADCBC 二、填空题 7.X>5 8.J=2X41 9.31 10.X>3 11.2V5 三、解答题 12.(1) ① …2分 (2)解：原式=18-2×3√2×√5+53+1…4分 -=21-6√10 …6分 13.解：四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC-90°AC-BD.AO-0CBO-DO ..O4=OB=0C. …2分 ∠DBC-30°， .∠AB0=90°30°=60° ∴.△AOB是等边三角形 …3分 ∴.AO=BO=AB=4. ∴.4AC=A0+C0-2A0=8. …4分 由勾股定理得：BC=√AC2-AB2=4√5,5分 矩形ABCD的面积=AB XBC=4×4√3=16√3.6分 14.解：(1)设y=k+b(k≠0). …1分 140k+b=32 根据题意，得 …2分 1165k+b=37 解得行64 所似)厂兮4 …4分 (2)当160时，=号×160+436. 5 ∴.当在这一成长阶段女生身高为160Cm时，其鞋码是36码.6分 15.解：(1)√10 …小分 (2)如图，线段BC即为所求， 4*4**4**…3分 (3)如图，点D即为所求.…5分 (4)如图，线段DE即为所求.…7分 八年级数学试愿参考答案第1页（共4页） 16.解：(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数 分别为3.7,3.8.故m3.7+3.83.75:2分 2 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故=2.0：…3分 (2)0.0424<0.0669, ,∴，芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理。 ,荔枝树叶的长宽比的平均数191，中位数是1.95，众数是2.0， ∴B同学说法合理故答案为：②. …5分 (3),一片长11Cm,宽5.6Cm的树叶，长宽比接近2， ∴，这片树叶更可能来自荔枝.…7分 17.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BCAD=BC.…1分 .∠ADB-∠CBD. ∴.∠ADE=∠CBF.…2分 在△ADE和△CBF中， AD=BC. ∠ADE=∠CBF, DE=BF, .△ADE2△CBF(SAS).…3分 '.AE=CF,∠AED=∠CBF AE∥CF. ∴.四边形AFCE是平行四边形.…4分 (2).BD LAD,AB=5,BC=AD=3, .BD-VAB2-AD2-4.连接AC交EF于O. D0-0B=BD=2 …5分 :四边形AECF是平行四边形，E0=OF=}EF ∴.DE=BF设DE=BF=x,…6分 ..EF=2x+4. .EF-AF-2 AF=2x+2. AF2=AD+DF2 .(2x+2)2=32+(4+x)2.=√7（负值舍去）. .DE的长为√7 …7分 18.解：(1)根据题意，每分钟进水20÷4=5（升）.…1分 (2)当4<x≤12时，设y关于x的函数解析式为=x+b,…2分 将(4,20)、(12,30)代人得， 4k+b=20 12k+b=30 解得仁 b=15 4 4+154≤12.4分 (3)由图象可得，每分钟的出水量为12-4)×5-30-20.15 12-4 …5分 当0<<4时，5=3（分钟。 *…6分 当12时，60-15)÷15+12=16分钟 …7分 4 16-3=13(分钟)，…8分 所以容器中储水量不低于15升的时长是13分钟 八年级数学试愿参考答案第2页（共4页） 19.解(1)证明：：E是边AD的中点， .DE=AE=FE.…1分 ,四边形ABCD是矩形， ,.∠D=∠A=∠BFE-90°，…2分 ∴.∠D=∠EFG-90°. 又，EG=EG,…3分 ∴.R1△EFG≌R1△EDG.…4分 (2)解：，△EFG≌△EDG, .DG=FG=3.设CGx,则DC-=3-x,…5分 .AB-BF-DC-3-x,BG-3-x+3-6一x.…6分 在R1△BCG中，由勾股定理得，BG2=BC2+CG, 即(6-x)2-(2√6)2+x2,解得x=1…7分 即CG=l.…8分 20.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB-CD-4.AB/CD, ∴.∠DCE=∠B-90°…2分 在Ru△DCE中，根据勾股定理得，DE=√CD2+CE2=5(Cm).4分 (2)根据题意得，MP-21,PD-9-21,EQ-31 由PD-E0,即9-2r3,解得？…6分 故当！为？秒时，四边形PQED成为平行四边形 (3)根据题意得，EQ-=31,由(I)知，DE=5.①当DQ=DE时，CQ-CE=3, ∴.EQ-2CE=6,即36，∴.仁2；…7分 ②当DQ-EQ时，DQ-EQ=3L,CQ=EQ-CE=31-3. 在Ru△DCQ中，由勾股定理得，CD'+CQ=DQ, 即42+3-3-(302，解得2 …9分 8 ③当DE=EQ时，3-5，∴.F …10分 3 故当△DQE是等腰三角形时，的值为2或2或 183 21.解：(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，…1分 由题意，得 「3r+2y-60, 5r+3y=95, 解得x=10,=15.…4分（注：列对方程组得1分：方程组的解求对1个得1分） A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元. (2)由题意，得W=10m+15(100-m)上-5m+1500.…6分 由「-5m+1500≤1150 m≤3(100-m) L70≤m≤75 ***…9分 m是整数，m=70,71,72,73,74,75 .当m=75时，W最少1125， …10分 即应购买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元. 22.解(1)证明：在正方形ABCD中， BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴.△CBE≌△CDF …2分 .CE-CF. …3分 (2)证明：延长AD至F,使DF=BE.连接CF…4分 由(1)知△CBE≌△CDF, 八年级数学试题参考答案第3页（共4页） ∠BCE=∠DCF ∴.∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD…5分 即∠ECF=∠BCD-90°， 又∠GCE-45°， ∴.∠GCF=∠GCE=45°…6分 :CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC-GC ∴.△ECG2△FCG.…7分 ∴.GE=GF ∴.GE=DF+GD=BE+GD.…8分 (3)如图3 过C作CG⊥AD,交AD延长线于G,9分 在直角梯形ABCD中，，AD/BC, ..∠A=∠B=90°， 又∠CGA=90°，AB=BC,.四边形ABCD为正方形，∴.AG=BC 已知∠DCE=45°， 根据(I)2)可知，ED-BE+DG, 所以10-4+DG,即DG=6,…10分 设AB=x,则AE=x-4,AD=x-6在R1△AED中， ,D=AD2+AE,即102=(x-6}+(x-4},解这个方程得：x=12,或x=-2(舍去)， .AB=12,…11分 所以稀形ABCD的面积为S-SD=B04B61212-1082分 图3 八年级数学试愿参考答案第4页（共4页）