5.3 二元一次方程组的应用（4） 课时作业 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.3 二元一次方程组的应用（4） 课时作业 一、选择题 1．（2025•蒙阴县三模）在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•伊川县期末）小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（　　） A．20 B．22 C．23 D．25 3．（2025春•汉阳区期中）如表，3×3的网格内填了一些数与式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．（2025春•栾城区期末）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 5．（2025春•西城区期末）现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等．将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态．用Δ，□，〇分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1﹣图3，其中图3的天平右边托盘中是n个球，那么n的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 6．（2025春•北碚区期末）某校组织了一场校园篮球赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（2025春•丰台区期末）自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶a公里，则每公里的磨损量为，现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A．3250公里 B．3500公里 C．3750公里 D．4000公里 8．（2025春•新泰市期中）小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm．若她把20个纸杯放在一起时，纸杯的高度为（　　）cm A．26 B．27 C．25 D．28 9．（2025•湖北模拟）为了落实湖北省校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为300g； ②营养餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③蛋白质和脂肪的含量占50%，矿物质的含量是脂肪含量的2倍，蛋白质和碳水化合物的含量占85%． 若设一份营养餐中含蛋白质x g，脂肪y g，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025春•闵行区校级期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为20km/h，下坡时速度为35km/h，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（　　） A．300km B．210km C．200km D．150km 二、填空题 11．（2025春•上海期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为x人，组数为y组，则列方程组为 　　 ． 12．（2025春•闵行区期末）某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．若要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为　　 ． 13．（2025春•川汇区期末）用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点A（3，7），则点B坐标是 　　 ． 14．（2025春•石狮市期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝10cm，BC＝14cm，则每一个小长方形的面积为　　 cm2． 15．（2025春•诸暨市期中）如图，每只蝴蝶有6条腿，2对翅膀，每只鸟有2条腿，1对翅膀，现有x只蝴蝶和y只鸟，共有70条腿，25对翅膀，则可列出方程组　　 ． 16．（2025春•锦江区校级期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，将9个数填在三行三列的方格中，若每一横行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，就构成一个三阶幻方，如图是一个未完成的三阶幻方，则xy＝　　 ． y 7 x 13 6 17．（2025春•海淀区校级月考）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮．若缝制这样一个足球需要白皮x块，黑皮y块，由题意可列方程组为 　　 ． 18．（2025春•富县月考）如图，从标注3的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，例如：从“3→﹣1”得3a+b＝﹣1，则标注“？”的圆圈中的数是　 ． 19.（2025春•建邺区校级期末）甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为每本 元． 三、解答题 20．（2025春•黄浦区校级月考）某一条产线上共有29名工人，平均每个工人每天可以生产24个A种零件或32个B种零件，且10个A种零件和6个B种零件正好配套，请问应该如何安排工人生产才能使A、B零件全部配套？ 21．（2025•前郭县模拟）为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现：该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？ 22．（2025•新民市三模）某微型货车最大载重量为1600kg，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，需成套装运．已知1个A部件和3个B部件总质量为210kg．2个A部件和1个B部件的质量相等．求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克。 23．（2025春•藁城区期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　　 ，y表示 　　 ；并写出该方程组中△处的数应是 　　 ，□处的数应是 　　 ； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 24．（2025春•南关区期末）数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度随碗的数量变化的规律，小组成员从食堂取来两摞相同型号的碗进行测量，第一摞有四个碗叠放在一起的高度为11.5cm，第二摞有七个碗叠放在一起的高度为16cm． （1）请你求出一个碗的高度以及每增加一个碗增加的高度是多少厘米； （2）设一摞碗由n个碗组成，高度是L cm，则L＝　　 cm（用含n的代数式表示）； （3）一摞碗的高度能否为18.5cm，如果可以，请求出这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由． 25．（2025春•巢湖市期末）【问题背景】 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议． 【资料显示】 汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000km时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000km时报废．如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎． 【问题解决】 （1）若每个新轮胎报废时的总磨损量设为单位“1”，则前轮行驶每千米的磨损量为 　　 ，后轮行驶每千米的磨损量为 　　 ； （2）汽车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶总里程． 26．（2025春•新泰市期中）水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准8m3，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表： 时间项目 用水量（m3） 费用（元） 1月 11 28 2月 15 44 （1）请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元？ （2）小明家三月份用水量是24m3，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？ 27．（2025春•龙华区校级期末）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售，准备在辖区内新建一条长600米的公路； 素材2 计划由甲、乙两个工程队来完成，若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程； 素材3 若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元； 任务1 设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是　　 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是　　 米；（用含有字母的代数式表示） 任务2 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 任务3 求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 28．（2025春•工业园区校级期中）某商场为迎接即将到来的“5•18”优惠节，采购了若干辆购物车．如图1为叠放的购物车，如图2为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车的篮筐车身长x m（不包括推车手柄），每增加一辆购物车，车身增加y m（即为一个购物车推车手柄的宽度）． （1）已知10辆购物车叠放在一起的总长度是3米，若平均分成两列叠放的购物车，每列长度为2米，求一辆购物车的总长度为多少米？ （2）已知该商场的手扶电梯长为6.2m，且一次可以运输两列购物车，求该手扶电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 参考答案 一、选择题 1．（2025•蒙阴县三模）在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 解：由题意得：， 故选：C． 2．（2025春•伊川县期末）小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（　　） A．20 B．22 C．23 D．25 解：设投中外环得x分，投中内环得y分， 依题意得：， 解得：， ∴x+4y＝23． 故选：C． 3．（2025春•汉阳区期中）如表，3×3的网格内填了一些数与式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：由题意得：， 解得：， ∴x+y＝0， 故选：B． 4．（2025春•栾城区期末）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 解：设桌子的高度是x cm，长方体木块的长是a cm，宽是b cm， 由题意得， 解得：x＝78， ∴桌子的高度是78cm， 故选：B． 5．（2025春•西城区期末）现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等．将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态．用Δ，□，〇分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1﹣图3，其中图3的天平右边托盘中是n个球，那么n的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 解：设一个圆锥的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个球的质量为z， 由图1得2x+5z＝3y+z， 整理得：2x﹣3y＝﹣4z①， 图2得3x+3z＝2x+2y， 整理得：x﹣2y＝﹣3z②， ①﹣②×2得：y＝2z， 将y＝2z代入②得：x﹣4z＝﹣3z， 则x＝z， 那么2x+y+2z＝2z+2z+2z＝6z， 即n＝6， 故选：C． 6．（2025春•北碚区期末）某校组织了一场校园篮球赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 解：设甲队胜了x场，平了y场， 根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 即甲队在第一轮比赛中胜了5场． 故选：B． 7．（2025春•丰台区期末）自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶a公里，则每公里的磨损量为，现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A．3250公里 B．3500公里 C．3750公里 D．4000公里 解：设总行驶距离为S公里，交换轮胎前行驶s公里．根据每个轮胎在前后位置上的磨损总和为1可得：， 解得：， ∴这对轮胎最多可以行驶3750公里． 故选：C． 8．（2025春•新泰市期中）小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm．若她把20个纸杯放在一起时，纸杯的高度为（　　）cm A．26 B．27 C．25 D．28 解：设一个纸杯的高度为x cm，相邻两个纸杯之间的高度差为y cm， 由题意得， 解得：， 则把20个纸杯放在一起时，纸杯的高度为7+（20﹣1）×1＝26（cm）， 故选：A． 9．（2025•湖北模拟）为了落实湖北省校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为300g； ②营养餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③蛋白质和脂肪的含量占50%，矿物质的含量是脂肪含量的2倍，蛋白质和碳水化合物的含量占85%． 若设一份营养餐中含蛋白质x g，脂肪y g，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 解：根据题意得： ， 故选：B． 10．（2025春•闵行区校级期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为20km/h，下坡时速度为35km/h，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（　　） A．300km B．210km C．200km D．150km 解：设从甲地到乙地的上坡路长x km，下坡路长y km， 根据题意得：， ①+②得：+＝16.5， ∴（7+4）（x+y）＝16.5×140， ∴x+y＝210， ∴甲乙两地的公路长210km． 故选：B． 二、填空题 11．（2025春•上海期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为x人，组数为y组，则列方程组为 　　 ． 解：设班级人数为x人，组数为y组， 由题意得：． 故答案为：． 12．（2025春•闵行区期末）某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．若要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为　　 ． 解：根据题意得：． 故答案为：． 13．（2025春•川汇区期末）用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点A（3，7），则点B坐标是 　　 ． 解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， ∵点A的坐标为（3，7）， ∴根据题意列二元一次方程组得：， 解得， ∴x+y＝5+2＝7， 所以点B的坐标为（﹣7，2）． 故答案为：（﹣7，2）． 14．（2025春•石狮市期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝10cm，BC＝14cm，则每一个小长方形的面积为　　 cm2． 解：设每一个小长方形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意得：， 解得：， ∴xy＝8×2＝16（cm2）， ∴每一个小长方形的面积为16cm2． 故答案为：16． 15．（2025春•诸暨市期中）如图，每只蝴蝶有6条腿，2对翅膀，每只鸟有2条腿，1对翅膀，现有x只蝴蝶和y只鸟，共有70条腿，25对翅膀，则可列出方程组　　 ． 解：∵每只蝴蝶有6条腿，每只鸟有2条腿，共有70条腿， ∴可列方程6x+2y＝70； ∵每只蝴蝶有2对翅膀，每只鸟有1对翅膀，共有25对翅膀， ∴可列方程2x+y＝25． ∴根据题意可列出方程组． 故答案为：． 16．（2025春•锦江区校级期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，将9个数填在三行三列的方格中，若每一横行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，就构成一个三阶幻方，如图是一个未完成的三阶幻方，则xy＝　　 ． y 7 x 13 6 解：第二行第二个方格中的数为y+6﹣7＝y﹣1． 根据题意得：， 解得：， ∴xy＝8×10＝80． 故答案为：80． 17．（2025春•海淀区校级月考）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮．若缝制这样一个足球需要白皮x块，黑皮y块，由题意可列方程组为 　　 ． 解：由题意得，． 故答案为：． 18．（2025春•富县月考）如图，从标注3的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，例如：从“3→﹣1”得3a+b＝﹣1，则标注“？”的圆圈中的数是　 ． 解：根据题意得， 解得， ∴顺时针方向按﹣2n+5的规律转换后得到下一个圆圈中的数， ∴当n＝﹣9时，﹣2n+5＝﹣2×（﹣9）+5＝18+5＝23， 所以标注“？”的圆圈中的数是23， 答：标注“？”的圆圈中的数是23， 故答案为：23． 19.（2025春•建邺区校级期末）甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为每本 元． 解：设笔记本的单价为x元，橡皮的单价为y元，由甲、丁的信息， 可列出方程组：， 整理得：， 显然甲、丁中必有一人的总价算错了， ∴应选择乙、丙的信息列方程组， 根据题意得：， 解得：， ∴笔记本的单价为每本8元． 故答案为：8． 三、解答题 20．（2025春•黄浦区校级月考）某一条产线上共有29名工人，平均每个工人每天可以生产24个A种零件或32个B种零件，且10个A种零件和6个B种零件正好配套，请问应该如何安排工人生产才能使A、B零件全部配套？ 解：设应该安排x名工人生产A种零件，y名工人生产B种零件， 根据题意得：， 解得：． 答：应该安排20名工人生产A种零件，9名工人生产B种零件． 21．（2025•前郭县模拟）为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现：该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？ 解：设每个A型点位每天处理生活垃圾x吨， 根据题意可得：12x+10（x﹣6）＝930， 解得x＝45， 所以B型点位每天处理垃圾为：45﹣6＝39（吨）， 答：每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，每个B型点位每天处理生活垃圾39吨． 22．（2025•新民市三模）某微型货车最大载重量为1600kg，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，需成套装运．已知1个A部件和3个B部件总质量为210kg．2个A部件和1个B部件的质量相等．求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克。 解：设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克． ， ∴， 答：1个A部件30千克，1个B部件60千克； 23．（2025春•藁城区期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　　 ，y表示 　　 ；并写出该方程组中△处的数应是 　　 ，□处的数应是 　　 ； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 解：（1）∵甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务， ∴x+y＝18， ∴△处的数应是18； ∵甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，公路全长4000米， ∴200x+250y＝4000， ∴x表示甲队修建的时间，y表示乙队修建的时间，□处的数应是4000． 故答案为：甲队修建的时间，乙队修建的时间，18，4000； （2）根据题意得：， 解得：， ∴＝＝8（天）． 答：乙队修建了8天． 24．（2025春•南关区期末）数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度随碗的数量变化的规律，小组成员从食堂取来两摞相同型号的碗进行测量，第一摞有四个碗叠放在一起的高度为11.5cm，第二摞有七个碗叠放在一起的高度为16cm． （1）请你求出一个碗的高度以及每增加一个碗增加的高度是多少厘米； （2）设一摞碗由n个碗组成，高度是L cm，则L＝　　 cm（用含n的代数式表示）； （3）一摞碗的高度能否为18.5cm，如果可以，请求出这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由． 解：（1）设一个碗的高度是x厘米，每增加一个碗增加的高度是y厘米， 根据题意得：， 解得：． 答：一个碗的高度是7厘米，每增加一个碗增加的高度是1.5厘米； （2）根据题意得：L＝7+1.5（n﹣1）＝（1.5n+5.5）． 故答案为：（1.5n+5.5）； （3）一摞碗的高度不能为18.5cm，理由如下： 假设一摞碗的高度能为18.5cm，根据题意得：1.5n+5.5＝18.5， 解得：n＝， ∵n为正整数， ∴n＝不符合题意，舍去， ∴假设不成立，即一摞碗的高度不能为18.5cm． 25．（2025春•巢湖市期末）【问题背景】 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议． 【资料显示】 汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000km时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000km时报废．如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎． 【问题解决】 （1）若每个新轮胎报废时的总磨损量设为单位“1”，则前轮行驶每千米的磨损量为 　　 ，后轮行驶每千米的磨损量为 　　 ； （2）汽车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶总里程． 解：（1）∵汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000千米时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000千米时报废， ∴设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮行驶每千米的磨损量为，后轮行驶每千米的磨损量为． 故答案为：，； （2）设应在汽车行驶里程达到x千米时，交换前、后轮轮胎，再行驶y千米，两对轮胎同时报废， 根据题意得：， 解得：， ∴x+y＝+＝． 答：应在汽车行驶里程达到千米时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，轮胎报废时汽车的行驶总里程为千米． 26．（2025春•新泰市期中）水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准8m3，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表： 时间项目 用水量（m3） 费用（元） 1月 11 28 2月 15 44 （1）请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元？ （2）小明家三月份用水量是24m3，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？ 解：（1）设该城市居民标准内用水的价格是x元，超标部分用水的价格是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：该城市居民标准内用水的价格是2元，超标部分用水的价格是4元； （2）∵2×8+4×（24﹣8）＝80（元），80＞50，80﹣50＝30（元）， ∴他的钱不够交水费，还差30元． 27．（2025春•龙华区校级期末）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售，准备在辖区内新建一条长600米的公路； 素材2 计划由甲、乙两个工程队来完成，若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程； 素材3 若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元； 任务1 设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是　　 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是　　 米；（用含有字母的代数式表示） 任务2 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 任务3 求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 解：任务一：甲工程队单独施工10天完成的工程量是10x米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是15y米， 故答案为：10x，15y； 任务二：由题意得：， 解得， 即甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米， 答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米； 28．（2025春•工业园区校级期中）某商场为迎接即将到来的“5•18”优惠节，采购了若干辆购物车．如图1为叠放的购物车，如图2为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车的篮筐车身长x m（不包括推车手柄），每增加一辆购物车，车身增加y m（即为一个购物车推车手柄的宽度）． （1）已知10辆购物车叠放在一起的总长度是3米，若平均分成两列叠放的购物车，每列长度为2米，求一辆购物车的总长度为多少米？ （2）已知该商场的手扶电梯长为6.2m，且一次可以运输两列购物车，求该手扶电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 解：（1）根据题意得：， 解得：， ∴x+y＝1+0.2＝1.2（米）． 答：一辆购物车的总长度为1.2米； （2）设该手扶电梯一次性最多可以运输m辆购物车， 根据题意得：1+0.2×＝6.2， 解得：m＝52． 答：该手扶电梯一次性最多可以运输52辆购物车． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$