精品解析： 河南省南阳市方城县2024-2025学年七年级下学期期终阶段性调研数学试卷

2025年春期期终七年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上． 每小题3分，共30分．) 1. 若，则下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质，可得不等式的解集，可把不等式的解集表示在数轴上．把不等式的解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解得， 解集在数轴上表示的是， 故选：A． 3. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形， B．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， C．图形是轴对称图形，也是中心对称图形， D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选C． 4. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 5. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，根据“售价＝成本＋利润”即可列出方程． 【详解】解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，得 ． 故选：B 6. 如图，在中，，为延长线上一点，过点作．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质定理和外角的性质定理，熟记性质定理是解题关键． 根据，可得，根据外角的性质，可得－． 【详解】解：， ， 是的外角，， －． 故选：C． 7. 已知不等式组的解集为，则的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 先求出不等式组的解集，根据“解集为”求出a、b的值，进而计算的值即可． 【详解】解：解得， 解得， ∴ ∵解集为， ∴， 解得：，， 则 ， ∴ 故选A． 8. 如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和差等内容，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 利用平移的性质和线段的和差进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ， 又∵， ∴， ∴， ∴平移的距离为， 故选：A． 9. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于x，y，m，n的取值，下列说法不正确的是（ ） A. 的值一定是2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（其他问题），读懂题意，根据各选项说法正确列式计算是解题的关键． 由题意得，解得，再结合，对各选项说法逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ， ， ， 故说法正确，选项不符合题意； ， ， ， ， ， 故说法正确，选项不符合题意； ，， ， ， 故说法正确，选项不符合题意； ， ，， ， ， ， 故说法不正确，选项符合题意； 故选：． 10. 如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先设的面积为，再根据底共线，高相等，面积的比等于底边的比，将其余各个三角形的面积表示出来，总面积为，解得的面积． 【详解】解：如图，连接、，设的面积为， ， 的面积为，的面积为， 的面积为， , 的面积为，的面积为，的面积为， ， ，即的面积为2 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的面积问题，等高且共底的三角形面积比是底边的比这个性质是解题的关键． 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程_______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可． 【详解】解：依题意，一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 ∴满足题意， 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图，，若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是熟悉全等三角形的性质． 根据全等三角形的对应边相等求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：5． 13. 若关于x的一元一次方程的解是非负数，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解为非负数得出，解之即可得． 本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∵关于x的一元一次方程的解是非负数， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 正六边形和正五边形的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则的度数为__________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键； 根据正五边形和正六边形性质得出各外角度数，进而可得答案． 【详解】解：在正六边形和正五边形中， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当与的一边垂直时，_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形折叠中的角度问题，直角三角形两锐角互余，正确进行计算是解题关键，当D点在线段上时，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可． 【详解】解：当D点在线段上且时， 由折叠可知：， ， ， ， ； 当D点在线段上且时， 由折叠的性质可得， ； 故答案为：或． 三、解答题(本题8个小题，共75分) 16. （1）解方程：． （2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式的解集，准确计算为解题关键． （1）根据去分母，去括号，移项，和并同类项，系数化为1的过程进行求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，和并同类项，系数化为1的过程得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 和并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）， 去分母，得：， 去括号，得： 移项，得： 和并同类项，得：， 系数化为1，得：． 解集在数轴上的表示如图所示： 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．的顶点A、B、C均在格点上． （1）画出关于直线l对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转后得到的； （3）连接，则四边形的面积是 ．(直接写出结论) 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图——轴对称变换、旋转变换、三角形的面积公式，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质找到点，，，再连线即可； （2）根据旋转的性质找到点，，再连线即可； （3）用割补法进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：四边形的面积． 18. 阅读材料，解答下列问题． 如果关于x，y的二元一次方程组的解满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？ 请说明理由； （2）若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 【答案】（1）方程组的解x与y具有“邻好关系”，见解析 （2）m的值为4或6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，读懂题意，理解“邻好关系”是解题的关键． （1）由方程组中，即满足，说明该方程组的解x与y满足，即该方程组的解x与y具有“邻好关系”； （2）根据原方程组求得，再根据“邻好关系”的定义，得出，解出m的值即可． 【小问1详解】 解：方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下： 由②知， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”； 【小问2详解】 解方程组，得， ∵方程组 的解x与y具有“邻好关系”， ∴ 即 解得或 即m的值为4或6． 19. 如图，在中，，平分交于点E，于点D． （1）求的度数； （2）若，证明：是直角三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定义，角平分线的定义，三角形外角性质，熟练掌握垂直的定义、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义是解决本题的关键． （1）先根据三角形内角和求出的度数，再根据角平分线的定义求出结果； （2）先根据三角形外角性质求出的度数，在中，求出的度数，在中，根据三角形内角和求出等于即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分 【小问2详解】 由（1）知， ， 在中， ， ， 在中， 是直角三角形． 20. 在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）该班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】（1）男生26人；女生29人 （2）应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底 【解析】 【分析】（1）设该班有男生x人，根据“共有学生55人，男生人数比女生人数少3人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 解：设该班有男生x人，依题意得 ， 解得， ∴该班有男生26人，女生29人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， ∴， ∴应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底． 21. 小雯做作业时遇到这样一个题目：如图， ，点A，B分别是射线，上的动点，平分，平分．当点A，B在，上运动时，的大小是否变化？请说明理由． 小雯想了许久，对于求的度数没有思路，就去请教好朋友小溪，小溪给了她下面的提示． （1）填空：以上提示中① ；② ． （2）请参考提示，帮助小雯写出完整的解答过程． 【答案】（1）①；② （2）的大小不变化，见解析 【解析】 【分析】（1）①根据直角三角形两锐角互余可得；②由，可得； （2）根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理可得． 本题主要考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ． 故答案为：①；② 【小问2详解】 解：的大小不变化.理由： ， ， ，， ， ， 平分，平分， ， ， ， 在中，， 的大小不变化． 22. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．市场调查获悉：购买3捆A种菜苗，2捆B种菜苗需要120元；购买2捆A种菜苗，4捆B种菜苗需要160元． （1）求每捆A种菜苗和每捆B种菜苗的价格； （2）菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗捆数的，总费用不超过2500元．怎么购买费用最低？ 【答案】（1）每捆A种菜苗的价格为20元，每捆B种菜苗的价格30元 （2）购买A种菜苗25捆，B种菜苗75捆费用最低 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组解决实际问题，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （1）设每捆A种菜苗的价格为元，每捆种菜苗的价格y元．根据“购买3捆A种菜苗，2捆B种菜苗需要120元；购买2捆A种菜苗，4捆B种菜苗需要160元”列出方程组，求解即可； （2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆．根据“A种菜苗的捆数不超过B种菜苗捆数的，总费用不超过2500元”列出不等式组，求解后找出整数解，即可解答． 【小问1详解】 解：设每捆A种菜苗的价格为元，每捆种菜苗的价格y元．由题意，得 ， 解得 答：每捆A种菜苗的价格为20元，每捆B种菜苗的价格30元． 【小问2详解】 解：设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆．由题意， ， 解得． 又∵m为正整数， ∴m可取23，24，25， ∴有三种购买方案， 方案①：购买A种菜苗23捆，B种菜苗77捆，需费用：（元）； 方案②：购买A种菜苗24捆，B种菜苗76捆，需费用：（元）； 方案③：购买A种菜苗25捆，B种菜苗75捆，需费用：（元）． ∵， ∴购买A种菜苗25捆，B种菜苗75捆费用最低． 23. 如图1，直线，直线与直线，相交于点，点是射线上的一个动点（不包括端点）． （1）若，交的平分线于点，，求的大小． （2）如图2，连接．将沿折叠，顶点落在点处． ①若，点刚好落在其中的一条平行线上，则的大小为___________； ②若，，则的度数___________． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论； （2）①分两种情况讨论：当点Q落在上时，利用折叠的性质和三角形内角和定理计算即可．当点Q落在上时，利用折叠的性质和平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：当点Q在平行线，之间时．当点Q在下方时，结合平行线的性质，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①当点Q落在上时， 由折叠的性质得：， ∴． 当点Q落在上时， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的的值为或， 故答案为：或． ②当点Q在平行线之间时． 由折叠的性质得：， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在下方时， 由折叠的性质得：， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴； 综上所述，的度数为或． 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期终七年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上． 每小题3分，共30分．) 1. 若，则下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，为延长线上一点，过点作．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式组的解集为，则的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 8. 如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（ ） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2 9. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于x，y，m，n的取值，下列说法不正确的是（ ） A. 的值一定是2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每题3分，共15分) 11. 写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程_______ 12. 如图，，若，则________． 13. 若关于x的一元一次方程的解是非负数，则m的取值范围是_______． 14. 正六边形和正五边形的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则的度数为__________． 15. 如图，在中，，，是边上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当与的一边垂直时，_______． 三、解答题(本题8个小题，共75分) 16. （1）解方程：． （2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．的顶点A、B、C均在格点上． （1）画出关于直线l对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转后得到的； （3）连接，则四边形的面积是 ．(直接写出结论) 18. 阅读材料，解答下列问题． 如果关于x，y的二元一次方程组的解满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？ 请说明理由； （2）若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 19. 如图，在中，，平分交于点E，于点D． （1）求的度数； （2）若，证明：是直角三角形． 20. 在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）该班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 21. 小雯做作业时遇到这样一个题目：如图， ，点A，B分别是射线，上的动点，平分，平分．当点A，B在，上运动时，的大小是否变化？请说明理由． 小雯想了许久，对于求的度数没有思路，就去请教好朋友小溪，小溪给了她下面的提示． （1）填空：以上提示中① ；② ． （2）请参考提示，帮助小雯写出完整的解答过程． 22. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．市场调查获悉：购买3捆A种菜苗，2捆B种菜苗需要120元；购买2捆A种菜苗，4捆B种菜苗需要160元． （1）求每捆A种菜苗和每捆B种菜苗的价格； （2）菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗捆数的，总费用不超过2500元．怎么购买费用最低？ 23. 如图1，直线，直线与直线，相交于点，点是射线上的一个动点（不包括端点）． （1）若，交的平分线于点，，求的大小． （2）如图2，连接．将沿折叠，顶点落在点处． ①若，点刚好落在其中的一条平行线上，则的大小为___________； ②若，，则的度数___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $