精品解析：甘肃省武威市某校2024-2025学年七年级下学期期末学业质量检测数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学 一、细心选一选（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在实数0、、、、、、（每两个0之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平面直角坐标系中，点到x轴距离为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 4. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行线之间的距离处处相等 5. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 为了调查某校学生的视力情况，在全校4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是150 C. 4700名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点、分别落在、的位置上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式的解集是,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11. 的平方根是____． 12. 已知是方程的解，则k的值是______． 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 14. 不等式的非负整数解有_________个． 15. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 16. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 17. 已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________． 18. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 三、解答题（共66分） 19. 计算：（﹣2）2+||． 20. （1）解方程组 （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是，现将平移，使得点A变换为点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法）： （2）点的坐标为______；点的坐标为______； （3）若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为______． （4）求出的面积． 22. 某校组织七年级全体学生400人进行了一次知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下表频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（表示分数） 频数 频率 4 0.1 0.2 12 b 10 0.25 6 0.15 （1）表中______，______，并补全直方图 （2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段对应扇形的圆心角度数为______； （3）请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人？ 23. 综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 24. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 25. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 26. 某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共需130元 （1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买A、B两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请说明哪种方案最划算？ 27. 如图（1）：在平面直角坐标系中，点，点，点，且a与c满足条件； （1）求的值以及点的坐标． （2）如图（2）：在轴上是否存在一点，使的面积等于面积的2倍，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． （3）线段，轴，直接写出D点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学 一、细心选一选（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】在平面直角坐标系中，点在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2. 在实数0、、、、、、（每两个0之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．掌握无限不循环的小数叫无理数是解题的关键． 根据无理数的定义，逐一判断各数是否为无理数即可． 【详解】解：在实数0、、、、、、（每两个0之间依次多一个1）中， 无理数的个数有、、（每两个0之间依次多一个1）共3个， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点到x轴距离为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A（4，-3）到x轴的距离为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 4. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行线之间的距离处处相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引 一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解． 【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：B． 5. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 为了调查某校学生的视力情况，在全校4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是150 C. 4700名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故A不符合题意； B、样本数量是150，故B符合题意； C、4700名学生的视力情况是总体，故C不符合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 8. 如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点、分别落在、的位置上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先利用平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，即可得出． 【详解】解：∵， ∴，， ∵长方形纸片沿折叠后与 的交点为， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如果不等式的解集是,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案． 【详解】的解集是， ， 解得:， 故答案选D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键． 10. 定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意，可得，应用加减消元法，求出方程组的解；然后根据※，求出2※3的值即可．此题主要考查了定义新运算，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 【详解】解：※，其中，为常数，且，， ， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是， ． 故选：B． 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 已知是方程的解，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为： 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，进行计算即可得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特征，解题的关键是掌握在y轴上的点的坐标特征． 14. 不等式的非负整数解有_________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查求不等式的整数解，先求出不等式的解集，进而确定非负整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个； 故答案为：6． 15. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，先判断的大小，再利用不等式的性质得出，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 16. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把代入第二个方程求出，再把方程的解，代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入得：， 故答案为：；． 17. 已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法、解一元一次不等式，先利用加减消元法求得，再根据已知得到关于m的不等式，然后解不等式即可求解． 【详解】解：将关于x，y的方程组中的两个方程相加，得， ∴， ∵此方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：． 18. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算：（﹣2）2+||． 【答案】． 【解析】 【分析】先计算平方，去绝对值，算术平方根以及立方根，再算加减法，即可求解． 【详解】解：， ， ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算及二次根式的运算，平方，绝对值及算术平方根、立方根的计算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 20. （1）解方程组 （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程以及一元一次不等式组的知识． （1）利用加减消元法解方程 （2）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为：； （2）， 解①式得：， 解②式得：， 则不等式组的解集为：． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是，现将平移，使得点A变换为点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法）： （2）点的坐标为______；点的坐标为______； （3）若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为______． （4）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）， （3） （4）7.5 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换作图，解决本题的关键在于找到点坐标变化的规律． （1）根据图中点A和点的位置可得出是先向右平移个单位，再向下平移个单位，根据平移的作图方法作图； （2）根据（1）画出的图形直接写出平移后点的坐标； （3）首先根据A与的坐标观察变化规律：先向右平移个单位，再向下平移个单位，P的坐标变换与A点的变换一样，写出平移后点的坐标． （4）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据图象可得三角形是由先向右平移个单位长度，然后向下平移个单位长度得到的， ∴点P的对应点的坐标为， 故答案为：． 【小问4详解】 解：． 22. 某校组织七年级全体学生400人进行了一次知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下表频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（表示分数） 频数 频率 4 0.1 0.2 12 b 10 0.25 6 0.15 （1）表中______，______，并补全直方图 （2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段对应扇形的圆心角度数为______； （3）请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人？ 【答案】（1）8，0.3， 补全直方图如图所示， （2） （3）160人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表． （1）先求出样本总人数，即可得出a，b的值，然后补全直方图即可． （2）用乘的频率即可得出答案； （3）全校总人数乘80分以上的学生频率即可． 【小问1详解】 ∵调查的总人数是：（人）， ∴，； 故答案为：8，0.3； 【小问2详解】 分数段对应扇形的圆心角度数是：； 故答案为：； 【小问3详解】 根据题意得：（人）； 答：该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有160人． 23. 综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，立方根和算术平方根以及平方根的定义，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意求出a、b、c，然后代入求其值，从而得解． 【小问1详解】 解：（1）∵，即， ∴的整数部分为4， 的小数部分为． 【小问2详解】 ∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 24. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． （1）求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可． 【小问1详解】 由题意，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②得 ， ∴， 解得； 【小问2详解】 将代入，得， 解得． ∴ ∴． 25. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）根据证得，已知，等量代换得出，证得； （2）根据证得，，根据平分得出，求出的度数，再根据垂直的定义求出即可． 【小问1详解】 ，理由： ， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 ， ， 又平分， ， ， 又， 26. 某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共需130元 （1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买A、B两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请说明哪种方案最划算？ 【答案】（1）每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元 （2）10枚 （3）3种，方案③ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和不等式． （1）设每枚种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，根据“3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共需130元”列出方程组，解之即可； （2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购枚，根据“用至少850元的金额购买A、B两种纪念币”列出不等式，解之即可； （3）结合（2）的条件，可得出的取值范围，可得共有三种方案，分别计算各方案所需价格，比较可得结果． 【小问1详解】 解：设每枚种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元， 由题意，得，解得：， 答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元． 【小问2详解】 解：设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购枚， 由题意，得， 解得：， 答：型纪念币最多能采购10枚． 【小问3详解】 解：由题意，得， ， m为正整数， ，，， 共有3种购买方案： ①A型纪念币采购8枚，B型纪念币采购42枚，费用为：（元）； ②A型纪念币采购9枚，B型纪念币采购41枚，费用为：（元）； ③A型纪念币采购10枚，B型纪念币采购40枚，费用为：（元）． ， 方案③最划算． 27. 如图（1）：在平面直角坐标系中，点，点，点，且a与c满足条件； （1）求的值以及点的坐标． （2）如图（2）：在轴上是否存在一点，使的面积等于面积的2倍，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． （3）线段，轴，直接写出D点坐标． 【答案】（1），，； （2）存在，或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，非负性，掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）利用非负性求出的值，进而写出点A，C的坐标即可； （2）先求出面积，设，再根据的面积等于面积的2倍结合三角形面积公式进行求解即可得出P的值．进而可得出点P的坐标． （3）根据垂线段最短得出轴时，线段的长最小，再根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：∵，； ∴， ∴的面积； 设， 由题意，得：， 即：， ∴， ∴， ∴或． 【小问3详解】 解：∵点为x轴上的一个动点， ∴轴时，线段的长最小， ∵， ∴ ∵，， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $