【计算天天练】第13讲 整式加减法常见题型分析 2025—2026学年苏科版数学七年级上册（江苏省适用）

第13讲 整式加减法常见题型分析 在第12讲内容中，我们强调，合并同类项是解整式加减的基础，只有将基础牢固掌握后，在做后面其它类型题目时才能游刃有余。 第二节合并同类项包括三个课时，分别为： 第一课时：合并同类项（1）——不含括号篇 第二课时：合并同类项（2）——去括号篇 第三课时：合并同类项（3）——倍数关系篇 通过这三个课时的练习，掌握同类项的基本概念，了解同类项的特点：两同两无关。通过标记化简法能够熟练地合并同类项，并会区分对待有括号、无括号类型问题。 第三节常见题型分析中，主要包含四个课时内容，分别为 第一课时：常见题型分析（1）——先化简再求值篇 先化简再求值本质上是合并同类项与求代数式的值的结合，前提条件就是需要我们会合并同类项，当然还有一个注意点，那就是“格式问题”。很多学生题目会做，带入求值的答案也是正确的，就是拿不到满分。一道8分的题目，只能拿7分或者6分，原因就在于“格式问题”。 先化简再求值问题一般格式： 解：原式=……（通过合并同类项化简结果、最终结果里不含同类项） 当……时（带入未知数的值） 原式=……（带入数值，不能省略） =……（计算过程） =……（结果答案） 第二课时：常见题型分析（2）——不含有某一项篇 不含有某一项本质上还是合并同类项，在化简时，要注意区分参数与未知数。在不含有某一项题目中，一般把要求的字母看作参数（在解题时当作常数），其它字母看作未知数。合并同类项后，找到不含有的项，令其前面的系数等于0.如果已知某项前面的系数为k，那就找到该项系数，令其系数为k，求出参数的值。 第三课时：常见题型分析（3）——错解篇 在解错解题时，我们一般按照“将错就错”的原则解题，先依照错误的解法得到正确的代数式，然后再将正确的代数式代入求解。 第四课时：常见题型分析（4）——比较大小与去绝对值篇 多项式比较大小常用的方法为作差法。作差法实质上是把两个式子的大小比较转化为一个式子（或数）与0的大小比较。作差法比较大小时，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差是否能化简或最终值是多少。 当A-B＞时，可得A＞B；当A-B=0时，可得A=B；当A-B＜时，A＜B。 去绝对值之前，需要知道绝对值里面的数（或式子）的正负性。正数去绝对值为本身，负数去绝对值为相反数，0的绝对值为0. ①单个型：绝对值符号里只有一个数(可设为a)．则有三种情况：  (1)如a＞0，则｜a｜＝a； (2)如a＜0，则｜a｜＝－a； (3)如a＝0，则｜a｜＝0。 ②多个型：绝对值符号里是几个数的代数和形式(设为a－b)，则同样有以下三种情况： (1)如a－b＞0，则｜a－b｜＝a－b； (2)如a－b＜0，则｜a－b｜＝－(a－b)＝b－a； (3)如a－b＝0，则｜a－b｜＝0。 旨在通过四个课时的练习，清楚整式加减中有哪些比较常见的类型问题，进一步加强合并同类项的熟知程度。 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：常见题型分析（1）——先化简再求值篇 1.（2024秋•冷水滩区期末）先化简，再求值：已知a=-2，b=3，求代数式 2（a2-ab）-3（2a2+ab）的值． 2.化简求值：，其中x=1，y=2 3.化简求值：，其中x=2 4.化简求值：，其中 5.（2024秋•铁锋区期末）先化简，再求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2）， 其中x=-1，y=-2． 6.（2024秋•安定区期末）先化简，再求值：3（2a2b-ab2）-2（ab2-3a2b）-12a2b, 其中a=2，b=-1． ( 时间： min ) ( 日期： ) ( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )第二课时：常见题型分析（2）——不含有某一项篇 1.已知：A=2x2-3xy+2x+y，B=x2+2xy-x+2y，求： （1）当x=1，y=-2时，求2A-（3A-2B）的值； （2）若（1）中代数式的值与x的取值无关，求y的值． 2.若多项式2mx2-x2+5x+8-（7x2-3y+5x）的值与x无关．求m2-[2m2-（5m-4）+m]的值． 3.（2025春•宝山区期末）已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2-xy+x. （1）求A-2B； （2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值． 4.（2024秋•城关区校级期末）已知：A=x2+2x-1，B=3x2-2ax+1． （1）当x=1，a=-3时，求B的值； （2）用含a,x的代数式表示3A-B； （3）若3A-B的值与x无关，求a的值． 5.已知：A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy． （1）计算：A-2B； （2）若（x+1）2+|y-2|=0，求A-2B的值； ( 时间： min )（3）若A-2B的值与y的取值无关，求x的值． ( 日期： ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：常见题型分析（3）——错解篇 1.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A-2B”．这位同 学把“A-2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为x2-5x+6．求： （1）多项式A； （2）多项式A-2B的正确结果．求当x=-1时，A-2B的值． 2.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 下：+（-3x2+5x-7）=-2x2+3x-6．求所捂的多项式． 3.某同学在计算多项式M加上x2—3x+7时，因误认为是加上x2+3x+7，结果得到答案 是15x2+2x-4，试问 （1） M是怎样的整式 （2） 这个问题的正确答案是多少？ 4.（2025春•婺源县期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个 二次三项式，形式如下：-3x=x2-5x+1． （1）求所挡住的二次三项式； （2）若x=-2，求所挡住的二次三项式的值． 5，（2024秋•广平县期末）在整式的加减练习课中，已知A=3a2b+2ab2，嘉淇错 将“2A+B”看成“2A-B”，所算的错误结果是4a2b+3ab2．请你解决下列问题． （1）求出整式B； （2）求该题的正确计算结果． ( 时间： min ) ( 日期： ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：常见题型分析（4）——比较大小与绝对值化简篇 1.（2025春•二七区校级月考）已知A=2a2-5a+1，B=a2-5a-2． （1）计算：当a=0时，A= ，B= ； 当a=1时，A= ，B= ； 当a=-1时，A= ，B= ； （2）猜想：无论a为何值，A B始终成立（填“＞”，“＜”或“=”）； （3）请说明（2）中猜想的合理性． 2.（2024秋•江油市期末）若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b； 若a-b＜0，则a＜b,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． 试比较代数式5m2-4m+2与4m2-4m-7的值之间的大小关系． 3.已知：A=4x2-mx+1，B=x2-3x-4． （1）若A-4B的值与x的值无关，求m的值； （2）若m=3，试比较A与B的大小 4.已知a，b，c所表示的数在数轴上的位置如图所示： （1）化简：|a-1|-|c+b|+|b-1|； （2）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求：-a2+2b-c-（a-4c-b）的值 5.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示 化简：|a-c|-|c-b|-|b-a|+2|a+b|． ( 时间： min ) ( 日期： ) 第一课时：常见题型分析（1）——先化简后求值篇 参考答案 1.（2024秋•冷水滩区期末）先化简，再求值：已知a=-2，b=3，求代数式2（a2-ab）-3（2a2+ab）的值． 解：原式=2a2-2ab-6a2-3ab=-4a2-5ab, 当a=-2，b=3时， 原式=-4×（-2）2-5×（-2）×3=-16+30=14． 2.化简求值：，其中x=1，y=2 解：原式= 当x=1，y=2时， 原式= =10 3.化简求值：，其中x=2 解：原式= 当x=2时， 原式= 4.化简求值：，其中 解：原式= ∴a=2，b=-4， 5.（2024秋•铁锋区期末）先化简，再求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），其中x=-1，y=-2． 解：原式=x2+2xy-3y2-2x2-2xy+4y2=y2-x2； 当x=-1，y=-2时， 原式=（-2）2-（-1）2=4-1=3． 6.（2024秋•安定区期末）先化简，再求值：3（2a2b-ab2）-2（ab2-3a2b）-12a2b,其中a=2，b=-1． 解：3（2a2b-ab2）-2（ab2-3a2b）-12a2b =6a2b-3ab2-2ab2+6a2b-12a2b =-5ab2， 当a=2，b=-1时， 原式=-5×2×（-1）2=-10． 第二课时：常见题型分析（2）——不含有某一项篇 参考答案 1.已知：A=2x2-3xy+2x+y，B=x2+2xy-x+2y，求： （1）当x=1，y=-2时，求2A-（3A-2B）的值； （2）若（1）中代数式的值与x的取值无关，求y的值． 解：（1）原式=2A-3A+2B =-A+2B =-2x2+3xy-2x-y+2x2+4xy-2x+4y =7xy-4x+3y， 当x=1，y=-2时，原式=-14-4-6=-24； （1） 原式=7xy-4x+3y=（7y-4）x+3y， ∵结果与x的取值无关， ∴7y-4=0， 解得： 2.若多项式2mx2-x2+5x+8-（7x2-3y+5x）的值与x无关．求m2-[2m2-（5m-4）+m]的值． 解：2mx2-x2+5x+8-（7x2-3y+5x） =2mx2-x2+5x+8-7x2+3y-5x =（2m-8）x2+3y+8， ∵多项式的值与x无关 ∴2m-8=0 解得：m=4 则m2-[2m2-（5m-4）+m]=-m2+4m-4 当m=4时，原式=-42+4×4-4=-4 3.（2025春•宝山区期末）已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2-xy+x. （1）求A-2B； （2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值． 解：（1）A-2B=2x2+3xy+2y-2（x2-xy+x） =2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x =5xy+2y-2x； （2）5xy+2y-2x=（5y-2）x+2y, ∵A-2B的值与x的取值无关， ∴5y-2=0 解得：y=． 4.（2024秋•城关区校级期末）已知：A=x2+2x-1，B=3x2-2ax+1． （1）当x=1，a=-3时，求B的值； （2）用含a,x的代数式表示3A-B； （3）若3A-B的值与x无关，求a的值． 解：（1）当x=1，a=-3时， B=3×12-2×（-3）×1+1 =3+6+1 =10； （2）3A-B =3（x2+2x-1）-（3x2-2ax+1） =3x2+6x-3-3x2+2ax-1 =6x+2ax-4； （3）∵3A-B的值与x无关， ∴6x+2ax=0 ∴6+2a=0． ∴a=-3． 5.已知：A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy． （1）计算：A-2B； （2）若（x+1）2+|y-2|=0，求A-2B的值； （3）若A-2B的值与y的取值无关，求x的值． 解：（1） （2）∵（x+1）2+|y-2|=0 ∴ 原式= （3） ∵A-2B的值与y无关 ∴5x+2=0 解得： 第三课时：常见题型分析（3）——错解篇 参考答案 1.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A-2B”．这位同学把“A-2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为x2-5x+6．求： （1）多项式A； （2）多项式A-2B的正确结果．求当x=-1时，A-2B的值． 解：（1）∵A+2B=x2-5x+6，B=2x2+3x-4， ∴A=x2-5x+6-2（2x2+3x-4） =-3x2-11x+14， （2）A-2B=（-3x2-11x+14）-2（2x2+3x-4） =-7x2-17x+22 当x=-1时， 原式= 2.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 下：+（-3x2+5x-7）=-2x2+3x-6．求所捂的多项式． 解：（-2x2+3x-6）-（-3x2+5x-7）=-2x2+3x-6+3x2-5x+7=x2-2x+1 3.某同学在计算多项式M加上x2—3x+7时，因误认为是加上x2+3x+7，结果得到答案 是15x2+2x-4，试问 （3） M是怎样的整式 （4） 这个问题的正确答案是多少？ 解：（1）由题意得：M+x2+3x+7=15x2+2x-4 ∴M=15x2+2x-4-（x2+3x+7） =15x2+2x-4-x2-3x-7 =14x2-x-11 （2）14x2-x-11+（x2—3x+7）=15x2-4x-4 4.（2025春•婺源县期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个 二次三项式，形式如下：-3x=x2-5x+1． （1）求所挡住的二次三项式； （2）若x=-2，求所挡住的二次三项式的值． 解：（1）设求挡住的二次三项式 为A，由 A-3x = x2-5x+1， 移项得：A = x2-5x+1+3x, 合并同类项：A = x2-2x+1， 故答案为：挡住的二次三项式为 x2-2x+1． （2）当 x =-2 时，求 A 的值，代入 x =-2 到 A = x2-2x+1 中， 得到A = （-2）2-2×（-2）+1 = 4+4+1 = 9， 故答案为：若x=-2，所挡住的二次三项式的值为 9． 5，（2024秋•广平县期末）在整式的加减练习课中，已知A=3a2b+2ab2，嘉淇错 将“2A+B”看成“2A-B”，所算的错误结果是4a2b+3ab2．请你解决下列问题． （1）求出整式B； （2）求该题的正确计算结果． 解：（1）2A-B=4a2b+3ab2，A=3a2b+2ab2， B=2（3a2b+2ab2）-（4a2b+3ab2） =6a2b+4ab2-4a2b-3ab2 =2a2b+ab2； （2）2A+B =2（3a2b+2ab2）+2a2b+ab2 =6a2b+4ab2+2a2b+ab2 =8a2b+5ab2． 第四课时：常见题型分析（4）——比较大小与绝对值化简篇 参考答案 1.（2025春•二七区校级月考）已知A=2a2-5a+1，B=a2-5a-2． （1）计算：当a=0时，A= ，B= ； 当a=1时，A= ，B= ； 当a=-1时，A= ，B= ； （2）猜想：无论a为何值，A B始终成立（填“＞”，“＜”或“=”）； （3）请说明（2）中猜想的合理性． 解：（1）当a=0时，A=2a2-5a+1=1，B=a2-5a-2=-2； 当a=1时，A=2a2-5a+1=-2，B=a2-5a-2=-6； 当a=-1时，A=2a2-5a+1=8，B=a2-5a-2=4； 故答案为：1，-2，-2，-6，8，4 （2）由（1）可得，当a=0时，A＞B； 当a=1时，A＞B； 当a=-1时，A＞B； 猜想：无论a为何值，A＞B始终成立． 故答案为：＞； （3）A-B =（2a2-5a+1）-（a2-5a-2） =2a2-5a+1-a2+5a+2 =a2+3， ∵a2≥0， ∴a2+3≥3＞0， ∴A-B＞0， ∴A＞B． 2.（2024秋•江油市期末）若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式5m2-4m+2与4m2-4m-7的值之间的大小关系． 解：（5m2-4m+2）-（4m2-4m-7） =5m2-4m+2-4m2+4m+7 =m2+9． ∵不论m为何值，都有m2+9＞0， ∴5m2-4m+2＞4m2-4m-7． 3.已知：A=4x2-mx+1，B=x2-3x-4． （1）若A-4B的值与x的值无关，求m的值； （2）若m=3，试比较A 解：（1）∵A=4x2-mx+1，B=x2-3x-4， ∴A-4B=4x2-mx+1-4x2+12x+16=（-m+12）x+17， 由结果与x的值无关，得到-m+12=0， 解得：m=12， 则m的值为12； （2）把m=3代入得：A=4x2-3x+1，B=x2-3x-4， ∵A-B=4x2-3x+1-x2+3x+4=3x2+5＞0， ∴A＞B 4.已知a，b，c所表示的数在数轴上的位置如图所示： （1）化简：|a-1|-|c+b|+|b-1|； （2）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求：-a2+2b-c-（a-4c-b）的值 解：（1）由数轴可得：c+b＜0，a-1＞0，b-1＜0， 则|a-1|-|c+b|+|b-1| =a-1+（c+b）-（b-1） =a+c； （2）∵b与-1的距离和c与-1的距离相等， ∴b+c=-2， ∵a+b+c=0， ∴a=2， -a2+2b-c-（a-4c-b） =-a2-a+3（b+c） =-4-2-6 =-12 5.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示 化简：|a-c|-|c-b|-|b-a|+2|a+b|． 解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|c|＜|b|， ∴a-c＞0，c-b＜0，b-a＞0，a+b＞0， 则原式=a-c+c-b-b+a+2a+2b=4a 学科网（北京）股份有限公司 $$