江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年九年级10月月考数学试卷

2024一2025学年度第一学期九年级10月 数学试卷 (总分：150分，时长：120分钟，日期：2024.10.29) 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每个小题只有一个选项是正确的，请 把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置) 1.下列函数中一定是二次函数的是（▲） 入.y=3x-1 B.v=abrtc c y=1 7+x D.s=22-2+1 2.一组数据26,32,32,36,46,7、52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的费 字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（▲） 1.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.如图，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上两点，∠BCD=40°，则∠ABD的度数为(A A.20° B.40 C.50 D.60° D D B 第3题图 第6盟图 第8题图 4.某一苍片实现国产化后，经过西次降价，每块芯片单价由256元降为196元.若两次 价的百分串相同，设每次降价的百分串为x,根据题意列方程得（▲） A.2560-x)2=196 B.1961+x)2=256 C.2560-x2)=196 D.2560-2x)2=196 5.下列说法正确的是（▲） A,两个半题是等列 B。相等的圆心角所对的弧相等 C,三角形的外心到三角形的三边距离相等D.等弧所对的圆心角相等 6.如图，在一张Rt△MBC纸片中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,⊙0是它的内切圆. 明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE,则△ADE的周长为（▲） A.5 B.6 C.7 D.8 7.己知一组数据，，，x4,3的平均数是4，方差是3，那么另一组数据2x1-3,: -3,2n-3,2x4-3,2x5-3的平均数和方差分别是（▲) A.5,12 B.5,3 C.6,12 D6,3 8.如图，正方形ABCD中，AB=4,E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径画L 点P是⊙C上一动点，点F是边AD上一动点，连接AP,若点Q是AP的中点，连 BF,F2,则BF+F2的最小值为（▲） A.2N5-2 B.210-1 C.6 D.4N5-2 九年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 二，填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） 9,一组数据：一2,0,3,1,5,2的极差为▲ 10.在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，授匀后 随机摸出一个球恰好是黄球的概率是，则=▲一· 3 11,如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C,若∠D=8, 则∠A的度数为▲’ 12,用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的围形，则扇形的面积y与它的半径r之 间的函数关系式是 B 第川题图 第13题图 第14题图 13.如图，圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,那么这个圆推的侧面积是 14.如图，将一个飞镖随机投掷到3×3的方格纸中，则飞鳔落在阴影部分的微串 为 第15题图 第16题图 第18题图 0 15.如图，正方形ABCD、等边三角形AEF内接于同一个圆，则BE的度数为A 16.如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm,点P为正六边形内任意一点.则点P到 边距离之和为▲cm. 17.设x,y是一个直角三角形两条直角边的长，且(x2+y2)(x+y2-1)=56,则这 角三角形的外接圆面积为▲一 18.半圆0与平面直角坐标系交于点A(-2,0),B(8,0),点C在AP上运动（不与 B重合)，连接AC、BC,∠CAB与∠CBA的平分线交于点D,则C从A点运动 点的过程中，点D的运动路径长为▲ 三、解答题（本大题有10小题，共96分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.(本题8分)解方程： (1)2-4x+2=0: (2)2(x-5)2=x(x-5) 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 20.(本题8分)如图，在⊙0的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=110°，点E 在AD上， (1)∠BAD=▲： (2)求∠AED的度数. 0 B 21.(本题8分)已知关于x的一元二次方程22-4x+m=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程两实数根为x1、x2,且满足3灯+22=2，求实数m的值， 22.(本题8分)中国古代有若辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》， 《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献， (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率 为▲ (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，请用 列表法或树状图法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率(《周髀算经》 记为“A”,《九章算术》记为“”，《海岛算经》记为“C,《孙子算经》记为“D). 九年级数学第3页（共6页） 智扫描全能王 得1亿人■在用的扫描A如即 23.(本题10分)某校同毕组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成锁如表 (10分制)： 甲 7 8 9 10 10 9 10 10 10 10 P 7 9 8 10 10 10 (1)甲队成锁的中位数是」 上分，乙队成镝的众数是 分： (2)已知乙队的平均成锁是9分，请计算乙队的方整： (3)已知甲队成绩的方差是1.4分，则成锁较为整齐的是▲队. 24.(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点 D、G,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证：EF与⊙O相切： (2)当DB=BF=3时，求阴影部分的面积， G 25.(本题10分)在圆O中，点A,B,C均在⊙O上，请仅用尤刻度直尺按要求画图： (1)在图1中，以点C为顶点作一个锐角，使该锐角与∠C1B彑余： (2)在图2中，弦AD∥BC且AD≠BC,过点A作一条直线将△ABC的面积平分. 图1 图2 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 26.(木图10分)“抖音”平白操红网络，某电商任“抖音”上直播带货，己知该严品的进 货价为70元件，为吸引流量，悠电商任直播中承销自衣商品价蓓水远木位超过99己 /件，根据一个月的巾场调研。商家发现当售价为110无)件时，日销售盘为20件。售 价每降低1元，日销由量增加2件：设商求降了x元. (1)当产品售价为10的元/件时，销售量为A件 (2)该产品每件峰价多少元时，电商每天可盈利1200元？ (3)该产品的售价每件应定为名少，电胸每天可盈利最大井求出最大值？ 27.(本题12分)我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柒盒放倒（如图1），通过 对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理.a,b、c分别是RI△MBE和Rt △CDE的边长，易知a2+b2=c2(a≠0)且AD=√5c,这时我们把关于x的形如 a2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾氏方程”. B 图1 图2 请解决下列问题： (1)x2+2x+1=0▲（填“是·或“不是”）“勾氏方程" (2)求证：夫于x的“勾氏方程”2+√互cx+b=0必有实数根： (3)如图2，⊙O的半径为5，AB、CD是位于圆心0异侧的两条平行弦，AB=2m, CD=2n,m≠n. 若关于x的方程2+5√2x+n=0是“勾氏方程”，连接MD, ①求∠BAD的度数 ②直接写出BD的长：▲ 九年极数学第5页（共6页） CS扫描全能王 31亿人■在用的日描A日 8.(本题12分) 【了解概念】 我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形.如图1， 线段MQ、QN组成折线段MQN.若点P在折线段MQN上，MP=PQ+ON,则称点P 是折线段MQN的中点， N B M Q 图1 图2 【理解应用】 (1)如图2，⊙0的半径为2，PA是⊙0的切线，A为切点，点B是折线段POA的中 点.若∠APO=30°，则PB=▲； 【定理证明】 (2)阿基米德折弦定理：如图3，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线段ABC是圆的一 条折弦)，BC>AB,点M是ABC的中点，从M向BC作垂线，垂足为D,求证： D是折弦ABC的中点： 【变式探究】 (3)如图4，若点M是AC的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则CD、DB、BA 之间存在怎样的数量关系？请直接写出结论 【灵活应用】 (4)如图5，BC是⊙0的直径，点A为⊙0上一定点，点D为⊙O上一动点，且满足 ∠DAB=45°，若AB=8,BC=10,则AD=▲一， M 0. 0 B B D B M 图3 图4 图5 九年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 1亿人在用的扫描Ap