北京市和平街第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2023北京和平街一中高二（下）期中 数 学 （本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本部分共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选出最符合题意的一项. 1.用数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 2.函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 3.某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有 A．24种 B．10种 C．9种 D．15种 4.已知函数，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是 A． B． C． D． 5.函数在区间上的最小值与最大值分别为 A．，1 B．0，1 C．1， D．， 6.已知x，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 8.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的最小值为 A. 0 B. 3 C. D. 9.若对于任意的，都有，则实数的最小值为 A． B．2 C． D． 10.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数，下列说法正确的是 A. 若在上单调递增，则存在实数，使得在上单调递增 B. 对于任意实数，若在上单调递增，则在上单调递增 C. 对于任意实数，若存在实数，使得，则存在实数，使得 D. 若函数满足：当时，，当时，，则为的最小值 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本题共5小题,每小题5分,共25分. 11.若函数的图象在点处的切线垂直于轴，则_______. 12. 已知函数的定义域为，，对任意，，则 的解集为 . 13.已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_______. 14. 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.在求1到100这100个自然数的和时，10岁的高斯是这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，教材中推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法.已知等比数列的各项均为正数，且公比不等于1， ，试根据提示探究：若，则 . 15. 已知函数，.给出下列四个结论： ①当时，函数有两个极值点； ②当时，函数没有最小值； ③，函数都有最小值； ④，使得方程有两个根且两根之和小于2. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题：本题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16．（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若在上的最大值是，求的值． 17. （本小题共15分） 已知函数在处有极值2. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）设，求证：恰有两个极值点. 18．（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）若在处有极值，求的值； （Ⅱ）当时总是在轴上方，求的取值范围； （Ⅲ）写出的零点个数（结论不要求证明）． 19. （本小题共15分） 已知函数，. （Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值； （Ⅲ）当时，求函数的零点个数. 20. （本小题共15分） 已知数列满足（）. （Ⅰ）若，，请写出该数列的前6项，并求出该6项的和； （Ⅱ）设数列的前n项和为，如果，，求； （Ⅲ）若（），设，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$