第6章 统计 阶段复习提升课（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

统 计 阶段复习提升课 第六章 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) D 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) C 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) A 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) ACD 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) ABC 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) AC 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) BC 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 阶段质量检测(六) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 考点一　抽样的基本方法 抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样．一般地，当总体是由差异明显的几个层组成时选用分层随机抽样，否则，考虑用简单随机抽样；选用简单随机抽样时，当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数法． [例1] (1)国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每个学生从01到50进行编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为 (　　) 0154　3287　6595　4287　5346 7953　2586　5741　3369　8324 4597　7386　5244　3578　6241 A.13 B．24 C.33 D．36 (2)某市电视台准备在该电视台举办的“背唐诗大会”前三届参加总决赛的120名选手(假设每位选手只参加其中一届总决赛)中随机抽取24名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取15人，下列结论错误的是 (　　) A.24是样本容量 B.第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人 C.120名选手中男选手有50人 D.第一届参加总决赛的女选手最多有30人 (1)根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，第一个数字为32，作为第一个号码；第二个数字58，舍去；第三个数字65，舍去；第四个数字74，舍去；第五个数字13，作为第二个号码；第六个数字36，作为第三个号码．故选D. (2)对于A，由样本容量定义知，样本容量为24，A正确； 对于B，∵第一届参加总决赛的选手有×120＝30(人)，∴第二届与第三届参加总决赛的选手共有120－30＝90(人)，B正确； 对于C，∵女选手共有×120＝75(人)，∴男选手有120－75＝45(人)，C错误； 对于D，由B知，第一届参加总决赛的选手共30人，∴第一届参加总决赛的女选手最多有30人，D正确．故选C. 拓展·提升 1．随机数法的步骤 第一步，给总体中的每个个体编号； 第二步，在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法； 第三步，依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码直至抽满为止． 2．分层随机抽样中容量的计算方法 分层随机抽样的特点是“按比例抽样”，即＝. [练1] 某地为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，决定采用分层随机抽样的方法从甲村、乙村、丙村抽取部分村民参与环保调查研究．已知甲村、乙村、丙村人数之比是5∶2∶3，被抽到的参与环保调查研究的村民中，甲村的人数为40，则参加调查研究的总人数是 (　　) A.80 B．800 C.100 D．60 由题意可得，甲村人数占总体的比例为＝， 故调查的总人数为＝80.故选A. 考点二　频率分布直方图的构成及特征 [例2] 从某中学参加全国高中数学联赛预赛的500名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中的部分数据． 分组 频数 频率 [70，80) 0.08 [80，90) 0.10 [90，100) ③ [100，110) 16 ① 分组 频数 频率 [110，120) 0.08 [120，130) ② 0.04 [130，140] 0.02 合计 50 (1)根据表中已知数据，求①②③处的数值． (2)补全在区间 [70，140] 上的频率分布直方图． (3)若预赛成绩不低于110分的同学能参加决赛，则估计该校大约有多少名学生能参加决赛？ (1)由题表中数据知，随机抽取了50人，所以＝0.32，50×0.04＝2， 1－0.08－0.1－0.32－0.08－0.04－0.02＝0.36. 故①②③处的数值分别为0.32，2，0.36. (2)经计算，频率分布表为 分组 频数 频率 [70，80) 4 0.08 0.008 [80，90) 5 0.10 0.010 [90，100) 18 0.36 0.036 分组 频数 频率 [100，110) 16 0.32 0.032 [110，120) 4 0.08 0.008 [120，130) 2 0.04 0.004 [130，140] 1 0.02 0.002 合计 50 1 0.100 根据频率分布表补全频率分布直方图，如图所示． (3)在随机抽取的50名同学中有4＋2＋1＝7(名)同学预赛成绩不低于110分，可以去参加决赛，所以估计参加预赛的同学中能参加决赛的人数为500×＝70. 拓展·提升 与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1可求出其他数据． (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解． [练2] (1)(多选)《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要(子时是指23点到次日凌晨1点).相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如下图，则下列说法错误的是 (　 　) A．在睡眠指数[60，80)的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B．早睡人群睡眠指数主要集中在[80，90) C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D．晚睡人群睡眠指数主要集中在[60，80) (2)(多选)在某次高中学科知识竞赛中，从4 000名考生的参赛成绩中随机选取400个成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中60分以下视为不及格，则下列说法中正确的有 (　 　) A．成绩在[70，80)分内的考生人数最多 B．4 000名考生中约有1 000名不及格 C．估计考生竞赛成绩的平均数为70.5分 D．估计考生竞赛成绩的中位数为75分 (1)由题图知，每一组中的早睡人群占比与晚睡人群占比都是以早睡与晚睡各自的总人数为基数的， 所以每一组中的早睡人数与晚睡人数不能从所占的百分比来判断，选项A错误； 早睡人群睡眠指数主要集中在[80，90)，晚睡人群睡眠指数主要集中在[50，60)，选项B正确，选项D错误； 早睡人群睡眠指数的极差和晚睡人群睡眠指数的极差的大小无法确定，选项C错误．故选ACD. (2)由题中频率分布直方图可得，成绩在[70，80)分内的频率最大，因此考生人数最多，故A正确； 成绩在[40，60)分内的频率为0.01×10＋0.015×10＝0.25， 因此不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确； 考生竞赛成绩的平均数约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确； 因为成绩在[40，70)分内的频率为0.45，在[70，80)分内的频率为0.3， 所以中位数为70＋10×≈71.67，故D错误．故选ABC. 考点三　样本估计总体的数字特征 为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度． [例3] (1)(多选)某体育老师对甲、乙两名队员进行了5次射击测试，统计了甲和乙的射击成绩，甲的成绩分别为{9，10，5，7，10}环；乙的成绩分别为{7，8，8，9，9}环，则下列说法正确的是 (　　) A．平均来说甲、乙射击技术差不多 B．甲的射击技术比乙更稳定 C．甲成绩的中位数比乙高 D．甲的40%分位数比乙的高 (2)(多选)给定两组数据，其中第一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是，第二组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2，则对第二组数据的分析正确的有 (　　) A．和是58 B．平均数是10 C．方差是 D．标准差是1 (1)对于A，甲的平均成绩为＝(环)， 乙的平均成绩为＝(环)，故平均来说甲、乙射击技术差不多，A正确； 对于B，乙的5次成绩明显更为集中，故乙的射击技术比甲更稳定，B错误； 对于C，甲的成绩从小到大排列为{5，7，9，10，10}环，故其中位数为9环， 乙的成绩从小到大排列为{7，8，8，9，9}环，故其中位数为8环， 即甲成绩的中位数比乙高，C正确； 对于D，40%×5＝2，故甲的40%分位数为＝8，乙的40%分位数为＝8， 即甲的40%分位数与乙的相等，D错误．故选AC. (2)因为x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是，即＝4， [(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x5－4)2]＝，故x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝20， 3x1－2＋3x2－2＋3x3－2＋3x4－2＋3x5－2＝3(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)－10＝3×20－10＝50，A错误； 3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是＝10， 方差是×[(3x1－2－10)2＋(3x2－2－10)2＋…＋(3x5－2－10)2]＝×9×[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x5－4)2]＝×9×＝，标准差为，故B，C正确，D错误．故选BC. 拓展·提升 用样本估计总体的数字特征的注意点 (1)中位数用来描述数据的中心位置，众数体现了数据的最大集中点，平均数反映了样本数据的总体水平． (2)标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度．标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小． [练3] 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评(满意度最高120分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低).去年测评的结果(单位：分)如下： 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106. (1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数及方差； (2)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较高． (1)甲＝×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100， 乙＝×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100， s＝×[(96－100)2＋(112－100)2＋(97－100)2＋(108－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2＋(86－100)2＋(98－100)2]＝55.25， s＝×[(108－100)2＋(101－100)2＋(94－100)2＋(105－100)2＋(96－100)2＋(93－100)2＋(97－100)2＋(106－100)2]＝29.5. (2)甲、乙的平均数相同，但是甲的方差大，数据波动大，乙的方差小，数据相对集中，所以乙的人民满意度比较高． $$