第1章 预备知识 阶段复习提升课（课件PPT）-【优化指导】2026-2027学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

预备知识 阶段复习提升课 第一章 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) D 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) A 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) A 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) D 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) D 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) AD 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 阶段质量检测(一) 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北) 考点一　集合的运算 集合运算的解题策略 (1)化简集合，特别注意集合中元素是否可以列举． (2)需看清题目所求(∩、∪、元素的个数、子集的个数). (3)求集合的运算，画数轴不失为一种有效的方法，一定要注意点是空心还是实心． [练1] 设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于 (　　) A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} 因为A∩B＝{2}，所以2∈A，2∈B， 所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2， 即A＝{1，2}，B＝{2，5}， 所以A∪B＝{1，2，5}．故选D. [练2] 已知集合A＝，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B. 解不等式组得－2＜x＜3， 则A＝{x|－2＜x＜3}． 解不等式3＞2m－1，得m＜2，则B＝{m|m＜2}． 用数轴表示集合A和B，如图所示． 则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}． 考点二　充分条件、必要条件、充要条件的判断 1．判断p是q的什么条件，主要判断若p成立，能否推出q成立；反过来，若q成立，能否推出p成立．若p⇒q为真，则p是q的充分条件；若q⇒p为真，则p是q的必要条件． 2．可利用集合的关系判断． [练3] 若x∈R，则“>1”是“x<1”的 (　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 “>1”⇔“0<x<1”， ∴“>1”是“x<1”的充分不必要条件．故选A. [练4] 若a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 因为a，b∈R，(a－b)a2<0， 所以a<b， 由a<b，即a－b<0，可得(a－b)a2≤0， 所以根据充分、必要条件的定义可以判断，若a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件． 考点三　全称量词命题和存在量词命题 全称量词命题与存在量词命题的否定，一要改写量词，二要否定结论． [练5] 命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n≥2x＋1”的否定形式是 (　　) A．∀x∈R，∃n∈N＋，使得n<2x＋1 B．∀x∈R，∀n∈N＋，使得n<2x＋1 C．∃x∈R，∃n∈N＋，使得n<2x＋1 D．∃x∈R，∀n∈N＋，使得n<2x＋1 由题意可知，命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n≥2x＋1”的否定形式为命题“∃x∈R，∀n∈N＋，使得n<2x＋1”．故选D. [练6] 已知命题p：任意x∈R，x2＋2ax＋a>0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________． 答案：{a|a≤0，或a≥1}　 若命题p为真命题，则Δ＝4a2－4a<0，∴0<a<1，所以当p为假命题时，a的取值范围是{a|a≤0，或a≥1}． 考点四　不等式的性质 不等式性质的解题策略 (1)应用不等式的性质比较大小，为了防止由于考虑不全面出现错误，有时也可结合特殊值法求解．注意取值时，一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算． (2)应用不等式的性质证明时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，不可省略条件或跳步推导．同向不等式具有可加性与可乘性(需同正)，但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性． [练7] 若实数α，β满足－<α<β<－，则α－β的取值范围是 (　　) A．(－，－) B．(－，0) C．(－，) D．(－，0) ∵－<α<β<－， ∴－<α<－，<－β<，α－β<0， ∴－<α－β<0.故选D. [练8] (多选)(2024·百色高一检测)若a>b>0，m>0，则下列不等式成立的是 (　　) A．a2>b2 B．a3＋b3<ab2＋a2b C．a－<b－ D．< 对于A项，由a>b>0，得a2>b2，故A项正确；对于B项，a3＋b3－(ab2＋a2b)＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－ab(a＋b)＝(a＋b)(a－b)2，因为a>b>0，所以a3＋b3>ab2＋a2b，故B项错误；对于C项，由a>b>0，可得<，所以－>－，所以a－>b－，故C项错误；对于D项，－＝ ＝，由a>b>0，m＞0，得－<0，即<，故D项正确． 考点五　基本不等式 基本不等式的解题策略 (1)根据已知条件适当进行“拆”“拼”“凑”“合”“变形”，创造应用基本不等式及使等号成立的条件． (2)连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时的条件要一致，否则不能取等；特别注意常数“1”的代换． [练9] (1)已知m＞0，n＞0，若m＝＋2，则mn的最小值为________； (2)已知a∈R，b＞0，且(a＋b)b＝1，则a＋的最小值是________． 答案：(1)8　(2)2　 (1)由m＝＋2， 化简可得mn＝m＋2n≥2， 解得mn≥8，当且仅当m＝2n＝4时，等号成立， 即mn的最小值是8. (2)方法一　∵b＞0，且(a＋b)b＝1，∴a＝－b，∴a＋＝－b＋＝－b＋2b＝＋b≥2＝2，当且仅当＝b，即b＝1时，等号成立，故a＋的最小值为2. 方法二　∵(a＋b)b＝1，∴a＋＝a＋·(a＋b)b＝a＋2b＝(a＋b)＋b≥2＝2，当且仅当a＋b＝b，即a＝0，b＝1时，等号成立． 考点六　一元二次不等式 1．通过二次函数的图象及性质来解决问题，三个“二次”关系如下： 2．一元二次不等式恒成立的情况： ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔ ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔ [练10] 关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－≤x≤2}，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集． 由ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|－≤x≤2}，知a＜0.又(－)×2＝＜0，则c＞0. ∵－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根， ∴－＝，∴＝－. 又＝－，∴b＝－a，c＝－a， ∴不等式变为(－a)x2＋(－a)x＋a＜0， 即2ax2＋5ax－3a＞0. ∵a＜0，∴2x2＋5x－3＜0，解得－3<x<. ∴所求不等式的解集为{x|－3<x<}． $$