第1章 教考衔接3 高考中的不等式问题（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

预备知识 教考衔接三　高考中的不等式问题 第一章 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 ABC 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 不等式问题是高考重要内容，考题多与教材例题或习题有联系，主要考查不等式的性质、基本不等式、不等式的解法等． 母题展示与分析 展示：(教材P35“一元二次不等式的求解方法”) 以不等式x2－2x－3＜0为例，画出一元二次函数y＝x2－2x－3的图象(如图)并观察，可知它与x轴交点的横坐标分别是－1和3，即当x1＝－1，x2＝3时，x2－2x－3＝0，进而，当－1＜x＜3时，一元二次函数y＝x2－2x－3的图象在x轴的下方，满足y＜0.也就是说，一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集是{x|－1＜x＜3}． 分析：教材以一元二次不等式为例，结合一元二次函数的图象、一元二次方程的解，利用数形结合的方法，探讨得到了一元二次不等式的解；若条件不变，如何判断全称量词命题与其否定的真假或改变条件从而解决新的问题等等，是教材问题与高考试题链接的主要方式． 母题变式与创新 变式：若将题目呈现形式适当变化 1．(2024·上海卷)不等式x2－2x－3<0的解集为________． 答案：(－1，3)　 由x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)<0，得－1<x<3. 创新：若将条件适当改变：引入字母参数，则构成一个新的问题 2．(多选)(2025·杭州高一检测)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是 ( 　　) A．b>0 B．c>0 C．a＋b＋c>0 D．a－b＋c>0 由题意可知，方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－，x2＝2，且a<0， 则－＝x1＋x2＝，＝x1x2＝－1，解得b＝－a，c＝－a. 令f(x)＝ax2＋bx＋c＝ax2－ax－a(a<0). 对于A，b＝－a>0，故A正确； 对于B，c＝－a>0，故B正确； 对于C，a＋b＋c＝f(1)＝a－a－a＝－a>0，故C正确； 对于D，a－b＋c＝f(－1)＝a＋a－a＝a<0，故D错误． $$