第1章 教考衔接2 高考中的常用逻辑问题（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

预备知识 教考衔接二　高考中的常用逻辑问题 第一章 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 B 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 简易逻辑问题是高考常考内容，考题多与教材例题或习题有联系，主要考查含量词命题的否定与真假判断，充分必要条件等，常与不等式、数学定义、公式、定理等相结合考查． 母题展示与分析 展示：(教材P20“实例分析”) “∀x∈R，有x＋1>0”是一个全称量词命题，如何否定它呢？ 要否定这个全称量词命题，只需要找到一个实数x，使x＋1>0不成立，即找到一个实数x，使x＋1≤0，也就是“∃x∈R，使x＋1≤0”，它是一个存在量词命题． 分析：教材以一次不等式为背景，给出全称量词命题，运用推理的方法找出它的否定，考查推理论证．若条件不变，如何判断全称量词命题与其否定的真假或改变条件从而解决新的问题等等，是教材问题与高考试题链接的主要方式． 母题变式与创新 变式：将条件升级为二次不等式 1．(2025·西安高一检测)命题“∀x∈R，有x2－1>0”的否定是__________．(填“真命题”或“假命题”) 答案：真命题　 因为命题“∀x∈R，有x2－1>0”的否定是“∃x∈R，使x2－1≤0”，当x＝0时，x2－1＜0，故是真命题． 创新：若将条件适当改变加上绝对值，问题也略做改变，构成一个新的问题 2．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则 (　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 通解　因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以¬p为真命题．因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1，或x＝0，或x＝1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题，故选B. 优解(特殊值法)　在命题p中，当x＝－1时，|x＋1|＝0，所以命题p为假命题，¬p为真命题．在命题q中，因为立方根等于本身的实数有 －1，0，1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题．故选B. $$