第1章 教考衔接1 高考中的集合问题（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

预备知识 教考衔接一　高考中的集合问题 第一章 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 D 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 A 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 D 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 集合问题是每年高考必考内容，考题多源自教材例题或习题，主要考查集合的包含关系、离散型数集或连续型数集的运算，常与解不等式结合考查． 母题展示与分析 展示：[教材P45T1(2)] 已知全集U＝{x∈N＋ |－2<x<9}，M＝{3，4，5}，P＝{1，3，6}，那么{2，7，8}是 (　　) A.M∪(∁UP) B．∁U(M∩P) C.(∁UM)∪(∁UP) D．(∁UM)∩(∁UP) 由已知∁UM ＝{1，2，6，7，8}，∁UP＝{2，4，5，7，8}，故(∁UM)∩ (∁UP)＝{2，7，8}． 分析：教材以一次不等式解集为背景，找两个非连续数集与另一个非连续数集的关系，考查集合间的关系与基本运算．将集合的条件作适当变化，如将一次不等式变为二次不等式、三次不等式组或更进一步在已知集合的基础上构造新的集合或集合间的关系，从而解决新的问题等等，是教材问题与高考试题链接的主要方式． 母题变式与创新 变式：将条件升级为二次不等式或进一步升级为三次不等式组 1．(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝ (　　) A.{－1，0} B．{2，3} C.{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 方法一(直接法)　因为A＝{x|－5<x3<5}＝{x|－<x<}，B＝{－3，－1，0，2，3}，所以A∩B＝{－1，0}．故选A. 方法二(验证法)　因为(－3)3＝－27<－5，(－1)3＝－1∈(－5，5)，03＝0∈(－5，5)，23＝8>5，33＝27>5，所以－1∈A，0∈A，－3∉A，2∉A，3∉A，所以A∩B＝{－1，0}．故选A. 创新：在已知集合的基础上，构造新的集合，并完成交集与补集运算． 2．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝ (　　) A.{1，4，9} B．{3，4，9} C.{1，2，3} D．{2，3，5} B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D. $$