第1章 §1 1.3 第1课时 交集与并集（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

预备知识 §1　集　合 1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 第一章 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集(重点). 2．能使用Venn图表示集合的并集与交集运算，体会图形对理解抽象概念的作用(难点). 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 B∩A A ∅ A 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 B∪A A A B 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 × √ × 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 B 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 C 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 C 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 C 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 C 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 C 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 D 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 A 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 D 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 C 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 C 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 B 水平达标 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 C 水平达标 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 B 水平达标 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 水平达标 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 课时梯级训练（4） 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 (北)　 一、交集 1．交集概念 2．交集的性质 (1)A∩B＝_______；(2)A∩A＝____； (3)A∩∅＝∅∩A＝_____； (4)如果A⊆B，则A∩B＝____，反之也成立． (1)A∩B仍是一个集合． (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. 二、并集 1．并集概念 2．并集的性质 (1)A∪B＝_______； (2)A∪A＝___； (3)A∪∅＝∅∪A＝___； (4)如果A⊆B，则A∪B＝___，反之也成立． (1)“所有”表示全部、一个不漏． (2)“或”是或此、或彼、或彼此． (3)“∪”开口向上． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)交集的元素个数一定比参与运算的任何一个集合的元素个数少． (　 　) (2)若A∪B＝A，B≠∅，则B中的每一个元素都在集合A中． (　 　) (3)A∩B＝C∩B，则A＝C. (　 　) 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5，7}，则A∪B＝ (　　) A．{1，3}　　　　　　 B．{1，2，3，4，5，7} C．{5，7} D．{2，4，5，7} A∪B＝{1，2，3，4}∪{1，3，5，7}＝{1，2，3，4，5，7}． 3．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝ (　　) A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{1，1} M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}． 4．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝x－1}，则M∩N＝ (　　) A．{－2} B．{(－2，－3)} C．∅ D．{－3} 集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素，故M∩N＝∅. 5．满足{1}∪B＝{1，2}的集合B的个数是______． 答案：2 　 由{1}∪B＝{1，2}，得B＝{2}，{1，2}，共2个． 探究一　求集合的交集 [例1] (1)(2025·济南高一期末检测)设集合A＝{x|－2<x≤2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝ (　　) A．(－2，2) B．{－2，2} C．{－1，0，1，2} D．{－2，－1，0，1} (2)(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝ (　　) A．{1，2，3} B．{3，4，9} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4，5} (1)因为A＝{x|－2<x≤2}，B＝{－2，－1，0，1，2}， 所以A∩B＝{－1，0，1，2}．故选C. (2)依题意得，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1，2，3，4，5，9， 则x可能的取值为0，1，2，3，4，8，即B＝{0，1，2，3，4，8}，于是A∩B＝{1，2，3，4}．故选C. 1．A∩B＝A⇔A⊆B. 2．求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可； (2)对于元素是连续实数的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的公共范围，要注意端点值的取舍． [练1] (1)(2025·南昌高一检测)已知集合A＝{x|x≤6}，B＝{x|x＝3n，n∈N}，则A∩B＝ (　　) A．{0，3} B．{3，6} C．{0，3，6} D．{0，1，2，3，4，5，6} (2)已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝ (　　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} (1)由题意知，B表示的是自然数中，由3的倍数组成的集合．∴A∩B＝{0，3，6}． (2)由得 故M∩N＝{(3，－1)}．故选D. 探究二　求集合的并集 [例2] (1)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝ (　　) A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜3} C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3，或x＞5} (2)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝ (　　) A．{2} B．{2，3} C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4} (1)在数轴上表示出集合M，N(图略)， 可知M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．故选A. (2)∵A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1，2}，∴(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．故选D. 1．A∪B＝A⇔B⊆A. 2．求集合并集的两种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的，由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． [练2] (1)(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝ (　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} (2)已知集合M＝{0，1}，则满足M∪N＝{0，1，2}的集合N的个数是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．8 (1)将集合M＝{x|－3<x＜1}，N＝{x|－1≤x<4}在数轴上表示出来(图略)，从图中可以看出M∪N＝{x|－3＜x＜4}．故选C. (2)依题意，可知满足M∪N＝{0，1，2}的集合N有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共4个．故选C. 探究三　由集合的交集、并集求参数 [例3] 集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围． (1)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，如图①所示，数轴上点x＝a在点x＝－1左侧，且包含点x＝－1，∴a的取值范围是{a|a≤－1}． (2)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，如图②所示，数轴上点x＝a在点x＝－1和点x＝1之间，不包含点x＝－1，但包含点x＝1.∴a的取值范围是{a|－1＜a≤1}． 1．(A∩B)⊆A，(A∪B)⊇A. 2．利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点 (1)方法：当题目中含有条件A∩B＝A，A∪B＝B时，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化，如：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B. (2)关注点：当题目条件中出现B⊆A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝∅的情况． [练3] (1)设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围为________． (2)若集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，A∩B＝{9}，则x＝________． 答案：(1){t|t≤2}　(2)－3　 (1)由M∪N＝M得N⊆M，当N＝∅时，2t＋1≤2－t，即t≤，此时M∪N＝M成立； 当N≠∅时，如图所示， 由数轴可得解得＜t≤2. 综上所述，实数t的取值范围是{t|t≤2}． (2)由A∩B＝{9}可知9∈A，则x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5. ①当x＝3时，x－5＝1－x＝－2，集合B中元素不满足互异性，故舍去x＝3； ②当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，满足题意； ③当x＝5时，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，这与A∩B＝{9}矛盾，故舍去x＝5.综上所述，x＝－3. 特别提醒：借助数轴求交、并集时，注意端点的实虚． 1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝ (　　) A．{0} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2} ∵集合A＝{x|x＞1}，B＝{0，1，2}， ∴A∩B＝{2}．故选B. 2．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝ (　　) A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 在数轴上表示出两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}．故选C. 3．已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则集合A∩B＝ (　　) A．{0} B．{－1，0} C．{0，1} D．{－1，0，1} ∵A＝{x|－2＜x＜1}， B＝{－2，－1，0，1，2}， ∴A∩B＝{－1，0}．故选B. 4．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，则集合B＝________． 答案：{1，3}　 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B， ∴1是方程x2－4x＋m＝0的根， ∴1－4＋m＝0，∴m＝3. ∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{x|(x－1)(x－3)＝0}＝{1，3}． $$