第一章 勾股定理 单元测评卷 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

第一章单元试卷 （时间:120分钟 满分:120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为 （ ） A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.5 3. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 （ ） A. 50 B. 16 C. 25 D. 41 4. 已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3：4：5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5：12：13．其中，直角三角形有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则下列说法正确的是 （ ） A. 该三角形的斜边长为100 B. 该三角形的周长为25 C. 该三角形的斜边长为10 D. 该三角形的面积为48 6. 如图，在水塔的东北方向处有一抽水站，在水塔的东南方处有一建筑工地，在间建一条直水管，则水管的长为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么ab的值是 （ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 13 8. 如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为 （ ） A. B. C. D. 9. 如果正整数，，满足等式，那么正整数，，叫作做勾股数．某同学将自己探究勾股数的过程排列如表，观察表中每列数的规律，可知的值为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方体的高为9 cm，底面是边长为6 cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A爬向顶点B处觅食，那么它爬行的最短路程为 （ ） A. 10 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 20 cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 有下列几组数：①；②；③；④其中，是勾股数的是 填序号) 12. 如图，的长为，的长为，的长为，正方形的面积为 13. 如图①，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图②，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 水平距离 时，秋千的踏板离地的垂直高度 若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 的长为_____ 14. 一艘小船早晨8：00出发，它以8 n mile/h的速度向东航行，1 h后，另一艘小船从同一停泊点以12 n mile/h的速度向南航行，则上午10：00时，两小船相距_____n mile. 15. 如图，折叠长方形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．若AB＝12 cm，BC＝13 cm，则FC的长度是____cm． 16. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则图②中空白部分的面积为_____（空白部分指除网格外的区域）． 三、解答题（共72分） 17. （8分）如图，正方形网格中有，若小方格的边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题： 求的面积； 判断是什么特殊三角形，并说明理由． 18. （8分）如图，在中，于点，，，，求AB的长。 19. 分)学校要征收一块土地，形状如图所示，，，，，土地价格为元，请你计算出学校征收这块土地需要多少元． 20分)如图，长方体的底面是边长为 的正方形，高为 . 若一只蚂蚁从点 开始经过四个侧面爬行一圈到达点 ，求蚂蚁爬行的最短路径有多长？ 21. 分)近年来，我国近视发生率居高不下，近视已成为影响我国国民尤其是儿童青少年眼健康的重大公共卫生问题．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．已知笔记本的宽度为，当顶部边缘处离桌面的高度为时，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整顶部边缘离桌面的高度，最后发现当顶部边缘离桌面的高度时，用眼舒适度较为理想．求调整前后顶部边缘移动的水平距离的长． 22.分)如图，在中，是的中点，，垂足为，交于点，且判断的形状，并说明理由． 23.分) 如图，在一棵树（AD）的10 m高处（B）有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m的池塘（C），而另一只则爬到树顶（D）后直扑池塘．如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？ 24. 分)台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点与监测点所在的直线由东向西移动，已知点为一海港，且点与，两点的距离分别为 、，且，过点作于点，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域． 求监测点与监测点之间的距离； 请判断海港是否会受到此次台风的影响，并说明理由； 若台风中心移动的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$