课时梯级训练(18) 函数的表示法（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(18)　函数的表示法 1．f(x)＝|x－1|的图象是 (　　) B　解析：f(x)＝|x－1|＝ 当x＝1时，f(1)＝0，可排除A，C. 又x＝－1时，f(－1)＝2，排除D.故选B. 2．已知一次函数f(x)满足f(－1)＝0，f(0)＝－2，则f(x)的解析式为 (　　) A．f(x)＝2x＋2 B．f(x)＝－2x－2 C．f(x)＝2x－2 D．f(x)＝－2x＋2 B　解析：设一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)，依题意得解得所以f(x)＝－2x－2.故选B. 3．函数y＝－的大致图象是 (　　) B　解析：函数y＝－的图象是由函数y＝－的图象向左平移1个单位长度得到的，而函数y＝－的图象在第二、第四象限，结合所给的四个图象得只有B符合．故选B. 4．已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是 (　　) A　解析：当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，D错误；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错误；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错误．故选A. 5．(多选)下列四个图形中可能是函数y＝f(x)的图象的是 (　　) AD　解析：在A，D中，对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系；在B，C中，存在一个x有两个y与x对应，不满足函数对应的唯一性．故选AD. 6．(多选)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是 (　　) A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16 C．f(x)＝16x2＋16x＋4 D．f(x)＝x2－2x＋1 BD　解析：当2x＋1＝3时，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4，所以A不正确； 当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B正确； 令t＝2x＋1，则x＝，因此f(t)＝4×()2＝t2－2t＋1，所以f(x)＝x2－2x＋1，所以D正确，C不正确．故选BD. 7．已知f(x－)＝x2＋，则f(2)＝________． 答案：6　解析：f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，把x－整体换成x，可得f(x)＝x2＋2， 所以f(2)＝22＋2＝6. 8．已知f(＋1)＝x，则函数f(x)的解析式为____________________． 答案：f(x)＝x2－x＋1(x≥1)　解析：令t＝＋1，则t≥1.所以x＝(t－1)2＋. 故f(t)＝(t－1)2＋(t≥1). 所以函数解析式为f(x)＝x2－x＋1(x≥1). 9．已知函数f(x)＝x2－2x＋2，利用函数图象解决下列问题： (1)若x1<x2≤1，试比较f(x1)与f(x2)的大小； (2)若f(x)的定义域和值域都是[1，b]，试求b的值． 解：(1)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，作出函数f(x)的图象，如图所示： 由函数f(x)的图象， 可知当x1<x2≤1时，f(x1)>f(x2). (2)由函数f(x)的图象，可知当f(x)的定义域是[1，b]时，其值域应为[f(1)，f(b)]. 又f(x)的值域是[1，b]，且f(1)＝1， 所以f(b)＝b，即b2－2b＋2＝b， 解得b＝1或b＝2. 10．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝ (　　) A．x＋1 B．x－1 C．2x＋1 D．3x＋3 A　解析：因为3f(x)－2f(－x)＝5x＋1， 所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1， 解得f(x)＝x＋1.故选A. 11．函数f(x)＝若f(a)<－3，则实数a的取值范围是______________． 答案：(－∞，－3)　解析：当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)； 当－2<a<4时，f(a)＝a＋1<－3，此时无解； 当a≥4时，f(a)＝3a<－3，此时无解． 故实数a的取值范围是(－∞，－3). 12．已知函数f(x)＝. (1)把函数f(x)化为f(x)＝a＋的形式； (2)用平移变换的方法作出函数f(x)的图象，并说明作图过程； (3)若定义域为(0，)∪(1，＋∞)，通过观察图象直接写出函数f(x)的值域． 解：(1)f(x)＝＝＝1－＝1＋. (2)函数y＝的图象向右平移个单位长度得函数y＝的图象，再向上平移1个单位长度得函数y＝1＋的图象，如图所示． (3)通过观察图象可知，函数f(x)的值域为(－1，1)∪(3，＋∞). 13．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为 (　　) A　解析：将变换分为两个过程：f(x)的图象f(－x)的图象f(－(x－1))的图象．即将函数y＝f(x)的图象先作关于y轴的对称变换得到函数y＝f(－x)的图象，再将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到y＝f(1－x)的图象．故选A. 14．设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)＋2f()＝3x，则f(2 025)＝________． 答案：－2 023　解析：分别令x＝1和x＝2 025得 解得f(2 025)＝－2 023. 学科网（北京）股份有限公司 $$