课时梯级训练(47) 互斥事件的概率加法公式（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(47)　互斥事件的概率加法公式 1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是 (　　) A．20% B．70% C．80% D．30% B　解析：由题意可得乙胜的概率为1－30%－50%＝20%， 所以乙不输的概率是20%＋50%＝70%.故选B. 2．已知事件A，B，C两两互斥，若P(A)＝，P(C)＝，P(A∪B)＝，则P(B∪C)＝ (　　) A． B． C． D． B　解析：因为事件A，B，C两两互斥， 所以P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝－＝， 所以P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.故选B. 3．抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为“掷出向上为偶数点”，事件B为“掷出向上为3点”，则P(A∪B)＝ (　　) A． B． C． D． B　解析：设事件A为“掷出向上为偶数点”， 所以P(A)＝， 事件B为“掷出向上为3点”，所以P(B)＝， 又事件A，B是互斥事件， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝.故选B. 4．(多选)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．则下列结论正确的是 (　　) A．此人被评为优秀的概率为 B．此人被评为良好的概率为 C．此人被评为不合格的概率为 D．此人被评为良好及以上的概率为 ACD　解析：将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的样本点为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共有10个．令事件D表示“此人被评为优秀”，事件E表示“此人被评为良好”，事件F表示“此人被评为不合格”，事件G表示“此人被评为良好及以上”，则事件D包括的样本点为(1，2，3)，只有1个，事件E包括的样本点为(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，共6个．故P(D)＝，P(E)＝，P(F)＝1－P(D)－P(E)＝，P(G)＝P(D)＋P(E)＝.故选ACD. 5．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则P(A)＝________； P(B)＝________；P(C∪D)＝________． 答案：　　　解析：由古典概型的概率公式易知，P(A)＝＝，P(B)＝， P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝. 6．(2025·上海高一期末)某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批雪车中随机抽取一辆雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.83，则抽到一等品的概率为________． 答案：0.76　解析：设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A，B，C， 则解得所以抽到一等品的概率为0.76. 7．(2025·福州高一期末)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次，记下骰子朝上的点数．若用x表示第一次抛掷出现的点数，用y表示第二次抛掷出现的点数，用(x，y)表示这个试验的一个样本点． (1)记A＝“两次点数之和大于9”，B＝“至少出现一次点数为3”，求事件A，B的概率； (2)甲、乙两人玩游戏，双方约定：若xy为偶数，则甲胜；否则，乙获胜．这种游戏规则对双方公平吗？请说明理由． 解：(1)依题意，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，共有36个样本点， 其中事件A＝{(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，即事件A包含6个样本点， 所以事件A的概率P(A)＝＝. 又事件B＝{(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)}， 即事件B中包含11个样本点，所以事件B的概率P(B)＝. (2)设事件C＝“xy为偶数”，事件D＝{(x，y)|x∈{1，3，5}，y∈{2，4，6}}， 事件E＝{(x，y)|x∈{2，4，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}}， 可得P(D)＝，P(E)＝. 因为事件D与事件E互斥，且C＝D∪E， 所以P(C)＝P(D)＋P(E)＝＋＝＝. 因此甲获胜的概率为，乙获胜的概率为1－＝， 而>，故这种游戏规则对双方不公平． 8．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 (　　) A． B． C． D． D　解析：记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的样本点有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个． 用事件A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，则事件包含的样本点有1个：(a1，a2，a3)， 所以P()＝. 故P(A)＝1－P()＝1－＝.故选D. 9．已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是 (　　) A． B． C． D． A　解析：∵a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，∴共含有12个样本点． 函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增． ①当a＝0时，f(x)＝－2bx，符合条件的样本点只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1； ②当a≠0时，需要满足≤1，符合条件的样本点有(1，－1)，(1，1)，(2，－1)，(2，1)，共4个． ∴函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率p＝.故选A. 10．把10张卡片分别写上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A，“抽到小于7的奇数”为事件B，则P(A∪B)＝________． 答案：　解析：因为事件A∪B包含了事件A或事件B中的所有情况，事件A包含的情况为抽到了写有数字5，7，9的卡片；事件B包含的情况为抽到了写有数字1，3，5的卡片．故事件A∪B包含的情况为抽到了写有数字1，3，5，7，9的卡片， 所以P(A∪B)＝＝. 11．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人． 答案：120　解析：设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1－＝. 再由题意，知n－n＝12，解得n＝120. 12．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为4，5.从这五张卡片中任取两张，如果五张卡片被抽取的机会相等，分别计算下列事件的概率： (1)事件A表示“这两张卡片颜色不同”； (2)事件B表示“这两张卡片标号之和小于7”； (3)事件C表示“这两张卡片颜色不同且标号之和小于7”． 解：从五张卡片中任取两张，对应的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，共有10个样本点． (1)事件A＝{(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)}，共有6个样本点， ∴P(A)＝＝. (2)事件B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)}，共有6个样本点， ∴P(B)＝＝. (3)事件C＝A∩B＝{(1，4)，(1，5)，(2，4)}，共有3个样本点，∴P(C)＝P(A∩B)＝. 13．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如下图所示，随机选取1个成员： (1)他至少参加2个小组的概率是多少？ (2)他参加不超过2个小组的概率是多少？ 解：(1)从题图可以看出，3个课外兴趣小组的总人数为60.用A表示事件“选取的1个成员只参加1个小组”，则就表示“选取的1个成员至少参加2个小组”， 于是，P()＝1－P(A)＝1－＝. 所以随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是. (2)用B表示事件“选取的1个成员参加3个小组”，则就表示“选取的1个成员参加不超过2个小组”， 于是，P()＝1－P(B)＝1－＝. 所以随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$