课时梯级训练(16) 生活中的变量关系（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(16)　生活中的变量关系 1．下列变量之间是函数关系的是 (　　) A．某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系 B．家庭的食品支出与电视机价格之间的关系 C．高速公路上行驶的汽车所行驶的路程与时间的关系 D．某同学期中考试的数学成绩与物理成绩的关系 C　解析：高速公路上行驶的汽车所行驶的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量．故选C. 2．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图示可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是 (　　) B　解析：根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C.故选B. 3．已知等腰三角形的周长是20，底边长y是腰长x的函数，则 (　　) A．y＝10－x，0<x<10 B．y＝10－x，5<x<10 C．y＝20－2x，0<x<10 D．y＝20－2x，5<x<10 D　解析：∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x.由20－2x>0，得x<10.由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)，得2x>20－2x，得x>5.综上，可得5<x<10，所以y＝20－2x，5<x<10.故选D. 4．一天，小明发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜小明才感觉身上不那么发烫了，下列各图中能基本反映出小明这一天(0时～24时)体温的变化情况的是 (　　) C　解析：从小明的体温变化，可以看出图象应为早晨37 ℃以上37 ℃(中午)37 ℃以上37 ℃(半夜)，结合图象知，只有C项符合．故选C. 5．(多选)如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中正确的有 (　　) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃ ABD　解析：这天的最高温度与最低温度相差36－22＝14(℃)，故C错误．A，B，D均正确．故选ABD. 6．(多选)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 (　　) A.消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少 C．甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗10 L汽油 D．某城市机动车最高限速80 km/h.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 BD　解析：对于A，由图象可知当速度大于40 km/h时，乙车的燃油效率大于5 km/L， ∴当速度大于40 km/h时，消耗1 L汽油，乙车的行驶距离大于5 km，故A错误； 对于B，由题中图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1 L汽油，甲车的行驶路程最远， ∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B正确； 对于C，由图象可知当速度为80 km/h时，甲车的燃油效率为10 km/L， 即甲车行驶10 km时，耗油1 L，故行驶1 h，路程为80 km，燃油为8 L，故C错误； 对于D，由题中图象可知当速度小于80 km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D正确． 故选BD. 7．给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②一元二次函数图象上的点的横坐标与纵坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有________(填序号). 答案：①③④　解析：由已知关系判断得，①③④中关系不确定，故不是函数关系，只有②是函数关系． 8．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/(m/s) 331 334 337 340 343 (1)根据表内数据作图； (2)用x表示y； (3)气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距约多少米？ 解：(1)如图， (2)由题表中数据可知，气温每升高5 ℃，音速加快3 m/s，又过点(0，331)， 故所求函数关系式为y＝x＋331. (3)由(2)可知气温为22 ℃时，音速y＝×22＋331，故此人与燃放的烟花所在地相距约为5×(×22＋331)＝66＋1 655＝1 721(m). 9．截至2024年年底，某地区高铁运营里程突破25 000 km.图中表示的是该地区高铁年运营里程的变化．它们之间________(填“有”或“没有”)依赖关系．高铁年运营里程________年增长得最多． 答案：有　2021　解析：从题图中可以看出，随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；从2015年到2024年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2021年增长得最多． 10．已知分段函数y＝当x∈A时，x对应的函数值y＝1，则集合A＝________． 答案：{－1，0，2}　解析：当x≥0时，令x2－2x＋1＝1，解得x＝0或x＝2； 当x<0时，令－x＝1，解得x＝－1. 所以A＝{－1，0，2}． 11．有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化时，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据如下表． 温度/℃ … －20 －10 0 10 20 30 … 声速/(m/s) … 318 324 330 336 342 348 … (1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量； (2)当声音在空气中的传播速度为342 m/s时，空气的温度是多少？ (3)该数据表明：空气的温度每升高10 ℃，声音的传播速度将增大(或减少)多少？ (4)用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据(3)中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式． 解：(1)由题设可得当空气的温度变化时，声音的传播速度也将随着变化． 因此自变量是温度，因变量是声速． (2)根据题设中给出的数据表可知：当声音在空气中的传播速度为342 m/s时，空气的温度为20 ℃. (3)因为324－318＝330－324＝336－330＝342－336＝348－342＝6， 所以空气的温度每升高10 ℃，声音的传播速度将增大6 m/s. (4)y与x的关系式为y＝0.6x＋330. 12．一辆汽车出发后，前320 km在柏油路面行驶，速度为100 km/h，然后转入沙石路面，速度为60 km/h，行驶了240 km，到达目的地，写出行驶总路程y(km)与行驶时间t(h)的函数表达式． 解：前320 km所需时间320÷100＝3.2(h)， 后240 km所需时间240÷60＝4(h)，共行驶3.2＋4＝7.2(h). 当0≤t≤3.2时，y＝100t， 当3.2<t≤7.2时，y＝320＋60t， 综上所述，y＝ 13．某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁1小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地．写出该同学在上述过程中，离甲地的距离s(千米)和时间t(时)的函数关系式． 解：先考虑由甲地到乙地的过程， 当0≤t≤2时，s＝6t， 再考虑在乙地耽搁的情况， 当2<t≤3时，s＝12， 最后考虑由乙地返回甲地的过程， 当3<t≤6时，s＝12－4(t－3)＝－4t＋24， 所以s＝ 14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路程为x，△PAD的面积为y. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x＝4和x＝18时的函数值； (3)当x取何值时，y＝20，并说明此时点P在矩形的哪条边上． 解：(1)当点P在线段AB上时，此时AP＝x， 根据三角形的面积公式可得， y＝·AD·AP＝×8×x＝4x； 当点P在线段BC上运动时，面积不变，根据三角形的面积公式可得，y＝24； 当点P在线段CD上运动时， DP＝6＋8＋6－x＝20－x，AD＝8. 根据三角形的面积公式可得，y＝·AD·DP＝×8×(20－x)＝80－4x， ∴y与x之间的函数关系式为 y＝ (2)当x＝4时，y＝4x＝4×4＝16； 当x＝18时，y＝80－4×18＝8. (3)当y＝4x＝20时，解得x＝5，此时点P在线段AB上， 当y＝80－4x＝20时，解得x＝15，此时点P在线段CD上． 学科网（北京）股份有限公司 $$