湖南省沅澧共同体2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

沅澧共同体2025年上学期高一年级期末考试（试题卷） 数学 时量：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.本试卷共8页，其中试题卷4页，答题卡4页.满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，则复数（ ） A. B. i C. 0 D. 1 2. 已知向量，则=（ ） A. 3 B. C. 5 D. 3. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个圆锥的底面圆半径为4，母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③若一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于这个平面内的所有直线； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D. ③和④ 6. 若A是的内角，且，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 7. 《算数书》竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，D是BC的中点，，AD与CE交于点F.则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 据某省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择技术学科”，“选择一门理科学科”，“选择历史学科”，“选择一门文科学科”，以下结论正确的是（ ） A. F和G是互斥事件但不是对立事件 B. F和H是互斥事件也是对立事件 C. D. 10. 如图，在直角梯形中，，，E为AB的中点，M，N分别为线段DE的两个三等分点，点P为线段BD上的任意一点，若，则的值不可能是（ ） A. B. 3 C. 7 D. 9 11. 设、都是定义在上的两个函数，若对于任意的，都有，则称与在上是“密接函数”，称为“密接区间”.设与在区间上是“密接函数”，则它们的“密接区间”可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 假设，，且A与B相互独立，则________． 13. 某网购平台购买某种商品可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.7，顾客之间采用何种方式相互之间不受影响，则3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率为________. 14. 如图，在菱形ABCD中，，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接和，N为的中点，连接CN.则在翻折过程中，与CN的夹角为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在第七届全国文明城市评审中，某市一机关为了了解干部对家乡文明城市创建的认知程度，举办了一场知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这m人年龄的众数、第95百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任该机关创建文明城市的宣传使者. ①从年龄组第四组：和第五组：应各抽取多少人？ ②第四组：平均年龄37岁，方差为2.5，第五组：平均年龄43岁，方差为4，求第四组和第五组的总方差. 16. 俄乌战争中无人机颠覆了传统战争的思维定式.无人机也给人们的生产、生活带来了很多的便捷.在一次无人机展会上，有三家公司参与了展销活动，甲公司带来了3款无人机，乙公司带来了2款无人机，丙公司带来了1款无人机，一购货商准备从中任选2款. （1）用适当的符号表示所有的可能结果，写出样本空间； （2）记事件“恰有一款是甲公司的”，求事件A发生的概率； （3）记事件“没有丙公司的”，求事件B发生的概率. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，且为的中点，又点为的中点，，. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求直线与平面所成的角的正弦值. 18. Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入万元.其中与x之间的关系为：，且函数的图象过，，三点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完. （1）求a，b，c的值，并写出年利润（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 19. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角； （2）若是锐角三角形，且其外接圆的半径，求的取值范围. 沅澧共同体2025年上学期高一年级期末考试（试题卷） 数学 时量：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.本试卷共8页，其中试题卷4页，答题卡4页.满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只上交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.973 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）众数为27.5，第95百分位数为 （2）①4人，2人；②11 【16题答案】 【答案】（1）样本空间 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 连结，如图所示： 在中，为的中点，为的中点， 所以为的中位线，所以， 又平面，平面， 所以平面. （2） 因为平面，平面， 所以， 又，为的中点，则， 又平面，故平面 平面 平面平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当时，取得最大值，且最大值为115万元 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $