精品解析： 贵州省贵阳市 2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

贵阳市普通中学2024—2025学年度第二学期七年级数学期末监测考试 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数的基本概念，明确指数表示底数相乘的次数是解决本题的关键． 根据指数表示的是底数相乘的次数即可求解． 【详解】根据指数定义，表示2个3相乘，即，故选项A正确， 选项B：，结果不符； 选项C：，结果不符； 选项D：，结果不符． 故选：A． 2. 下面有四个新能源汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，正确找到对称轴是解决本题的关键． 由轴对称图形的概念可知，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，由此概念判断选项即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知， 只有C选项的图形可以沿虚线折叠互相重合，即， 其中A，B，D选项均无对称轴，不是轴对称图形． 故选：C． 3. 如图，能表示点A到直线l距离的是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的概念，找出垂线段是解决本题的关键． 根据点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，据此概念即可求解． 【详解】观察图可知，，而，，与直线l不垂直， 由点到直线的距离的概念可知，点A到直线l的距离是线段的长． 故选：C． 4. 贵阳市为保护生态环境，积极推进污水处理工程．某新型污水处理厂将水中有害颗粒物的浓度降至克/立方米．这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可得，再根据即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ， ∵， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键． 6. 如图，，的对应点分别是B，D．若，，，则（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 7. 某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍．下列叙述正确的是（ ） A. 摸出三种小球的可能性相同 B. 摸出“北斗”小球的可能性最大 C. 摸出“天眼”小球的可能性最大 D. 摸出“高铁”小球的可能性最大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，可能性的大小由每种小球的数量占总数的比例决定．计算各类型小球的概率并比较即可． 【详解】解：盒中共有2个“北斗”、3个“天眼”、4个“高铁”小球，总数为个． 摸出“北斗”的概率为， 摸出“天眼”的概率为， 摸出“高铁”的概率为． 比较三者：，因此摸出“高铁”小球的可能性最大． 故选：D． 8. 有两根长度分别为，的木棒，小星想用长度为的木棒与它们摆成三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系定理，第三边的长度必须大于已知两边之差且小于两边之和． 【详解】解：两根木棒分别为和，设第三根木棒长度为， ，， 的取值范围为，选项中只有C选项满足该条件， 故选：C． 9. 长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、多项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意，先求出长方形的另一边长，再利用多项式乘法计算面积． 【详解】解：∵一边长为 ，另一边比它小 ， ∴另一边长为： ∴长方形的面积为： 故选：D． 10. 如图，P是四边形内任意一点，将点P与各边的三等分点连接起来，并用，，，分别表示阴影以外的四个四边形的面积，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】连接点P后形成的四边形面积可能存在对称性或互补性，核心思路是通过分析四边形的分割方式，发现无论点P位置如何，对角的两个四边形面积之和始终相等即可求解． 【详解】解：连接， 设中，靠近A点的三等分点为E，靠近D点的三等分点为F； 中，靠近A点的三等分点为G，靠近B点的三等分点为H； 中，靠近B点的三等分点为I，靠近C点的三等分点为J； 中，靠近C点的三等分点为K，靠近D点的三等分点为L， 因为等底等高的三角形面积相等，根据三等分点可知： 在中，的面积是面积的， 的面积是面积的， 同理在其他三个三角形、、中也有类似关系， 把与相关的三角形面积和与相关的三角形面积相加， 把与相关的三角形面积和与相关的三角形面积相加， 可以发现和都等于四边形面积的与四边形面积的的和， 所以． 故选：B． 【点睛】本题主要考查四边形内部点与边三等分点连接后形成的四边形的面积关系，需要通过几何分割或对称性分析，发现面积之间的平衡关系，关键点在于各边被三等分． 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 计算的结果是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某班50名学生在一次阶段监测考试中，数学学科分数段在80~90分的频率为，则该班在这个分数段的学生约为______人． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了频数和频率的应用，解题的关键是掌握频数和频率之间的关系． 由公式：频数＝样本容量×频率解得这个分数段的学生数即可． 【详解】解：该班在这个分数段的学生约为， （人） 故答案为：20． 13. 如图，正方形边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，画出了如图所示的四叶幸运草，则四叶幸运草的周长是______．（不含正方形边长） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长计算，四叶幸运草的周长为个半圆的弧长个圆的周长，由圆的周长公式即可得出结果，由题意得出四叶幸运草的周长个圆的周长是解题的关键． 【详解】解：由题意得，四叶幸运草的周长为个半圆的弧长个圆的周长， ∴四叶幸运草的周长， 故答案为：． 14. 有一快递仓库，从某时刻开始小时内只进货不出货，在随后的小时内同时进货和出货，接着只出货，不进货，直到把所有货出完．假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量（吨）与时间（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是______（时）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，由图象计算出进货速度和出货速度，由此可得结果，根据图象求出进货速度和出货速度是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，从至小时，进货吨， 故进货速度为每小时吨， ∵从小时到小时仓库货物增加了吨，即经过小时仓库货物增加了吨， ∴出货的速度为每小时（吨）， ∴从不进货起，需要（小时）后该仓库内的货恰好运完， 故答案为：． 三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）解方程：； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）0；（2）；（3），7 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、解一元一次方程、完全平方公式、单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则和方程的解法是解题关键． （1）先计算负整数指数幂与零指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可得； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （3）先计算单项式乘以多项式、完全平方公式，再计算整式的加减法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）原式 ， 将代入得：原式． 16. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多埋藏1颗“地雷”． （1）小星游戏时在个小方格的“雷区”中随意踩中一个小方格，踩中“地雷”的概率是______； （2）如图，小星游戏时先踩中一个小方格，显示数字是1，它表示与这个方格相邻的5个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着1颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小星第二步应踩在A区域内的小方格还是应踩在A区域外的小方格，并说明理由． 【答案】（1） （2）小星第二步应踩在A区域外的小方格 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式求解即可； （2）先分别求出第二步踩在A区域内的小方格与A区域外的小方格，踩中“地雷”的概率，再比较大小，即可解答． 【小问1详解】 解：踩中“地雷”的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 在A区域点击的话，点击到地雷的概率为；在A区域外点击的话，点击到地雷的概率为， ∵， ∴为了尽可能不踩中“地雷”，小星第二步应踩在A区域外的小方格． 17. 如图，已知，点D是上一点． （1）尺规作图：过点D作，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图——作已知角的等角，角平分线的性质，平行线的判定和性质等内容，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用作已知角的等角的步骤进行作图即可； （2）根据同位角相等两直线平行得出，根据平行的性质和角平分线的性质得出角的度数，然后再根据两直线平行内错角相等即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， 由（1）得，， ， ∴， ∵平分， ∴， ， ． 18. 超市为了方便市民购物，会给顾客准备足够的购物车．为了在收纳购物车时占地空间小，会将购物车整齐叠放在超市入口处．如图是某超市叠放的购物车示意图．小星尝试探究整齐叠放的购物车车身总长（单位：）与购物车数量（单位：辆）的变化关系．于是他通过叠放购物车的操作并测量，得到如下数据： 购物车的数量/辆 车身总长/ 根据上述表格，解答下列问题： （1）写出与之间的关系式______； （2）若该超市整齐叠放的购物车车身总长有，求该超市叠放的购物车有多少辆？ 【答案】（1） （2）辆 【解析】 【分析】（）根据购物车的数量每增加辆，车身总长增加，列出函数关系式即可； （）把代入（）所得函数关系式求出的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，购物车的数量每增加辆，车身总长增加， ∴， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，, 解得， 答：该超市叠放的购物车有辆． 19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 全等， 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 小红学习整式乘法后，利用长方形纸片的剪拼验证了一些等式，并进行了拓展探究． （1）如图①是一个长方形，将其按图分割成A，B，C三块，剪下后拼成如图②所示的大正方形．比较图①、图②阴影部分面积，可以得到的一个等式是______； （2）小红想将进行化简，于是她利用一个边长为的正方形进行分割，比较分割前后的面积得到的化简结果．请帮小红在图③中画出分割线并直接写出化简后的结果； （3）在（2）的条件下，若，，请利用所得结论或所画图形求出的值． 【答案】（1） （2） 如图， （3）2 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，完全平方公式的几何意义，解题关键是利用图形面积的不同表示方法得到数学公式，再用代入法求值． （1）根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，计算其面积，根据面积不变性质，建立等式解答即可 （2）分别求出大正方形的面积、个正方形的面积和个长方形的面积，再建立等式的关系； （3）根据（2）中结果可得，代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形， 根据面积不变性质，建立等式得； 【小问2详解】 依题得：该大正方形的边长为，则面积为， 另可将该大正方形的面积看作是三个小正方形和6个长方形的面积和，即， ， 【小问3详解】 由（2）知，， ∵，， ∴ ∴． 21. 小星学习了等腰三角形相关知识后，对等腰三角形有关性质作如下探究． 【问题解决】 （1）如图，在中，，若，则______度； 【问题探究】 （2）如图，在中，点在边上，，线段与线段关于直线对称，点的对应点为点，连接，猜想，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图，在中，，，点在上，，点，分别是，边上的动点，连接，，，当点，在运动过程中，的周长最小时，求的度数． 【答案】（）； （），理由如下， ∵， ∴， ∵线段与线段关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （）的周长最小时，的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解； （）由，则，又线段与线段关于直线对称，故有，从而得，然后通过角度和差即可求解； （）分别作关于直线的对称点，连接，交于点，连接，，，由的周长为，则当点共线时，的周长最小，即与重合，与重合，由对称性可知，，由，则，所以，由（）得：，又，故有，从而得，根据平角定义可得 【详解】解：（）∵，， ∴， 故答案为：； （）略 （）如图，分别作关于直线的对称点，连接，交于点，连接，，， ∴，， ∵的周长为， ∴当点共线时，的周长最小，即与重合，与重合，如图， 由对称性可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由（）得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长最小时，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市普通中学2024—2025学年度第二学期七年级数学期末监测考试 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下面有四个新能源汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，能表示点A到直线l距离的是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 4. 贵阳市为保护生态环境，积极推进污水处理工程．某新型污水处理厂将水中有害颗粒物的浓度降至克/立方米．这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，的对应点分别是B，D．若，，，则（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 无法确定 7. 某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍．下列叙述正确的是（ ） A. 摸出三种小球的可能性相同 B. 摸出“北斗”小球的可能性最大 C. 摸出“天眼”小球的可能性最大 D. 摸出“高铁”小球的可能性最大 8. 有两根长度分别为，的木棒，小星想用长度为的木棒与它们摆成三角形，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 9. 长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，P是四边形内任意一点，将点P与各边的三等分点连接起来，并用，，，分别表示阴影以外的四个四边形的面积，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系无法确定 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 计算的结果是___________； 12. 某班50名学生在一次阶段监测考试中，数学学科分数段在80~90分的频率为，则该班在这个分数段的学生约为______人． 13. 如图，正方形边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，画出了如图所示的四叶幸运草，则四叶幸运草的周长是______．（不含正方形边长） 14. 有一快递仓库，从某时刻开始小时内只进货不出货，在随后的小时内同时进货和出货，接着只出货，不进货，直到把所有货出完．假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量（吨）与时间（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是______（时）． 三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）解方程：； （3）先化简，再求值：，其中． 16. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多埋藏1颗“地雷”． （1）小星游戏时在个小方格的“雷区”中随意踩中一个小方格，踩中“地雷”的概率是______； （2）如图，小星游戏时先踩中一个小方格，显示数字是1，它表示与这个方格相邻的5个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着1颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小星第二步应踩在A区域内的小方格还是应踩在A区域外的小方格，并说明理由． 17. 如图，已知，点D是上一点． （1）尺规作图：过点D作，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数． 18. 超市为了方便市民购物，会给顾客准备足够的购物车．为了在收纳购物车时占地空间小，会将购物车整齐叠放在超市入口处．如图是某超市叠放的购物车示意图．小星尝试探究整齐叠放的购物车车身总长（单位：）与购物车数量（单位：辆）的变化关系．于是他通过叠放购物车的操作并测量，得到如下数据： 购物车的数量/辆 车身总长/ 根据上述表格，解答下列问题： （1）写出与之间的关系式______； （2）若该超市整齐叠放的购物车车身总长有，求该超市叠放的购物车有多少辆？ 19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，求的长度． 20. 小红学习整式乘法后，利用长方形纸片的剪拼验证了一些等式，并进行了拓展探究． （1）如图①是一个长方形，将其按图分割成A，B，C三块，剪下后拼成如图②所示的大正方形．比较图①、图②阴影部分面积，可以得到的一个等式是______； （2）小红想将进行化简，于是她利用一个边长为的正方形进行分割，比较分割前后的面积得到的化简结果．请帮小红在图③中画出分割线并直接写出化简后的结果； （3）在（2）的条件下，若，，请利用所得结论或所画图形求出的值． 21. 小星学习了等腰三角形相关知识后，对等腰三角形有关性质作如下探究． 【问题解决】 （1）如图，在中，，若，则______度； 【问题探究】 （2）如图，在中，点在边上，，线段与线段关于直线对称，点的对应点为点，连接，猜想，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图，在中，，，点在上，，点，分别是，边上的动点，连接，，，当点，在运动过程中，的周长最小时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $