第3章 概率的进一步认识 单元练习卷2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第3章概率的进一步认识 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数为的概率是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. “打开电视机，正在播放云南新闻”是必然事件 B. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨 C. 数据“，，，，”的中位数是，众数也是 D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定 3.某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯秒，红灯秒，黄灯秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最小(    ) A. 绿灯 B. 红灯 C. 黄灯 D. 不能确定 4.有四张完全一样，正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上洗匀，则随机一次抽取两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示的电路中，当随机闭合开关，，中的两个时，灯泡能发光的概率为(    ) A. B. C. D. 6.中国传统乐器种类繁多，历史悠久，承载着丰富的文化内涵和艺术价值某校开设了二胡、琵琶、笛子、唢呐四种器乐社团，小明和小丽随机选择其中的一个社团，则两人选择同一个社团的概率是(    ) A. B. C. D. 7.不透明袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，它们除颜色外无差别．如果从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，两次都取到白色小球概率为(    ) A. B. C. D. 8.不透明袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，它们除颜色外无差别如果从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，两次都取到白色小球概率为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化小梅和小天同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两人都选“荆楚文化”的概率是______． 10.年月日，联合国教科文组织第届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线中国理想都城秩序的杰作”列入世界遗产名录，其中天坛、正阳门、故宫、鼓楼都是中轴线上的著名景点小明和小华分别随机选择这四个景点中的任意一个去参观，则他们选择参观同一个景点的概率是______． 11.有四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是富、强、民、主，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，恰好组成“富强”一词的概率是______． 12.为了使学生的假期生活更加丰富多彩，同时能够深入了解家乡的地方文化，某校欲组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从彝人古镇、彝海公园、太阳历公园、紫溪山风景区和禄丰恐龙谷五个地点中选择一个参加学校为了合理规划研学活动，设计研学方案，随机抽取了该校名学生，统计他们选择的地点，绘制统计图若该校共有人，则该校选择到太阳历公园参加研学活动的学生大约有______人 13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上邮票背面完全相同，让小乐从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是          ． 14.甲同学决定中考后从七月的个星期六和八月的个星期六中，随机选择一天观看“魅力重庆”无人机灯光秀，甲同学选择的时间在七月的概率为______． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 15.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 根据图中信息求出______，______； 请你帮助他们将这两个统计图补全； 已知、两位同学都最认可“微信”，同学最认可“支付宝”，同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 16.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其余都相同某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的频率 请估算摸一次球摸到白球的概率是          ． 现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同一位学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率． 18.本小题分 某商品博览会在五一节期间举办了“五一不重”的活动，吸引了众多市民前来参观．商品博览会设置了、两个安检通道进入场馆内部，又设置了、、三个离场通道．小明和小亮两名同学分别到博览会游玩． 从入口进入商品博览会的概率是          ； 参观结束后，小明和小亮都从出口走出博览会的概率是多少？列表或画树状图 19.本小题分 不透明的袋子中有个红球和个白球，它们除颜色外无其他区别． 从袋子中随机摸出个球，恰好是红球的概率是          ； 从袋子中一次随机摸出个球，请用列表或画树状图的方法，求个球都是红球的概率； 在袋子中再放入个白球，搅匀，任意摸出一个球，记下颜色后放回袋子中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，则          ． 20.本小题分 在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的个红球和个白球，把它们充分搅匀． “从中任意抽取个球不是红球就是白球”是          事件，“从中任意抽取个球是黑球”是          事件． 从中任意抽取个球恰好是红球的概率是          ． 学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制订如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据概率公式求解，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：骰子的六个面上分别刻有到的点数， 向上一面的点数为的概率是， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：“打开电视机，正在播放云南新闻”是随机事件，故本选项不符合题意； B.“明天下雨概率为”，是指明天下雨的可能性为，故本选项不符合题意； C.数据“，，，，”的中位数是，众数是，故本选项不符合题意； D.方差越小，数据的波动性越小，甲、乙的方差分别为，，且，故甲的成绩更稳定，说法正确，故本选项符合题意． 故选：． 利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了概率的意义及统计的知识，解题的关键是了解统计和概率的基本概念，难度不大． 3.【答案】  【解析】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短， 所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大， 遇到黄灯的可能性最小． 故选：． 根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案． 此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 4.【答案】  【解析】解：列表如下： 中 考 必 胜 中 中，考 中，必 中，胜 考 考，中 考，必 考，胜 必 必，中 必，考 必，胜 胜 胜，中 胜，考 胜，必 共有种等可能的结果，其中随机一次抽取两张卡片上的汉字能组成“必胜”的结果有：必，胜，胜，必，共种， 随机一次抽取两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率为． 故选：． 列表可得出所有等可能的结果数以及随机一次抽取两张卡片上的汉字能组成“必胜”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 画树状图，共有种等可能的结果，其中灯泡能发光的有种结果，再由概率公式求解即可． 【解答】 解：把、、分别用、、表示， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中灯泡能发光的有种结果， 灯泡能发光的概率为：， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：把二胡、琵琶、笛子、唢呐四种器乐社团分别记为：、、、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小明和小丽选到同一个社团的结果有种， 小明和小丽选到同一个社团的概率为． 7.【答案】  【解析】解：列表如下： 红 白 红 红，红 红，白 白 白，红 白，白 共有种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有种， 两次都取到白色小球的概率为． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：列表如下： 红 白 红 红，红 红，白 白 白，红 白，白 共有种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有种， 两次都取到白色小球的概率为． 故选：． 列表可得出所有等可能的结果数以及两次都取到白色小球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：将这三种区域文化分别记为，，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中两人都选“荆楚文化”的结果有种， 两人都选“荆楚文化”的概率为． 故答案为：． 列表可得出所有等可能的结果数以及两人都选“荆楚文化”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：将这四个景点分别记为，，，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中他们选择参观同一个景点的结果有种， 他们选择参观同一个景点的概率为． 故答案为：． 列表可得出所有等可能的结果数以及他们选择参观同一个景点的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 11.【答案】．  【解析】解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中恰好组成“富强”一词的结果有：，，共种， 恰好组成“富强”一词的概率为． 故答案为：． 列表可得出所有等可能的结果数以及恰好组成“富强”一词的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：人， 即该校选择到太阳历公园参加研学活动的学生大约有人． 故答案为：． 用乘样本中“选择到太阳历公园参加研学活动”所占比例即可． 本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 13.【答案】  【解析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 【详解】解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，画树状图如下， 由图可得，一共有种等可能性的结果， 其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有种， 小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中甲同学选择的时间在七月的结果有种， 甲同学选择的时间在七月的概率为． 故答案为：． 由题意知，共有种等可能的结果，其中甲同学选择的时间在七月的结果有种，利用概率公式可得答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 15.【答案】    【解析】解：被调查的总人数人， 支付宝的人数所占百分比，即， 故答案为：、； 网购人数为人，微信对应的百分比为， 补全图形如下： 根据题意画树状图如下： 共有种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为． 由共享单车人数及其百分比求得总人数，用支付宝人数除以总人数可得其百分比的值； 总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形； 根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 16.【答案】解：列表如下． 锁 钥匙 钥匙 钥匙 钥匙 锁 锁，钥匙 锁，钥匙 锁，钥匙 锁 锁，钥匙 锁，钥匙 锁，钥匙 一次打开锁．   【解析】见答案 17.【答案】解：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为： 将第一个口袋中个白球分别记为白，白，白，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有种． 两个球颜色相同的的概率为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】【小题】 【小题】 解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有种等可能性的结果数，其中小明和小亮都从出口走出博览会的结果数有种， 小明和小亮都从出口走出博览会的概率为．   【解析】  解：一共有两个入口，每个入口被选择的概率相同， 小明从入口进入商品博览会的概率是， 故答案为：；   用树状图法得出种等可能的结果，小明和小亮都从出口走出展馆的只有一种，再结合概率公式求解即可． 19.【答案】【小题】 【小题】 依题意，列表格如下． 由表可知，一共有种等可能的结果，其中个球都是红球的结果有种．个球都是红球． 【小题】   20.【答案】【小题】 必然  不可能 【小题】 【小题】 结论：这个规则不公平．如图所示：   因为上述种情况是等可能的．  所以选择甲的概率为，则选择乙的概率为  故此规则不公平．   【解析】  本题考查列表法或树状图法求概率．判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等视为公平，否则不公平． 第11页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$