精品解析：重庆市璧山区三校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年七年级春期数学期末质量监测 （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑） 1. 若是无理数，则的值可以为（ ） A. 10 B. 7 C. 3 D. 0 2. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A. ①与② B. ②与③ C. ③与④ D. ①与④ 6. 下列结论正确的是( ) A. 64的立方根是±4 B. －没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. ＝－ 7. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 若，则的值为_______． 12. “神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用__________（填“普查”或“抽样调查”）． 13. 计算：______． 14. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 15. 如果不等式(a－3)x＜b的解集是x>，那么a的取值范围是________. 16. 如图所示，同位角的对数是________，内错角的对数是________，同旁内角的对数是________． 17. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 18. 若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. （1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，已知：，，且，试说明：． 解：因为，（________） 所以_______,_______（___________） 即， 又因为（已知） 所以（_________） 所以______________（内错角相等，两直线平行）． 21. 设M（a,b）为平面直角坐标系中的点 (1)当a﹥0,b﹤0时，点M位于第几象限？ ﹙2﹚当ab﹥0时，点M位于第几象限？ ﹙3﹚当a为任意实数，且b﹤0时，点M位于何处？ 22. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 23. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 24. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级春期数学期末质量监测 （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑） 1. 若是无理数，则的值可以为（ ） A. 10 B. 7 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，将选项m的值代入，根据开方开不尽的数是无理数即可判断， 【详解】解：A．，是无理数，故本选项符合题意； B．， 2是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．，0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．没有意义，故本选项不合题意； 故选：A． 2. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案. 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 5. 已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A. ①与② B. ②与③ C. ③与④ D. ①与④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可． 【详解】由已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2， 故 ， 解得：1<x<3，即不等式组的正整数解为2.符合题意. 故选D. 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则. 6. 下列结论正确的是( ) A. 64的立方根是±4 B. －没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. ＝－ 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．64的立方根是4，故A错误； B．－的立方根是，故B错误； C．立方根等于本身的数是0和±1，故C错误； D．＝－=－6，正确． 故选D． 7. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 故选：． 8. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，根据已知条件确定原点成为解题的关键． 根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，然后读出坐标即可． 【详解】解：∵“馬”所在位置的坐标为， ∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， ∴“炮”所在位置的坐标为． 故选：B． 9. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过E作，根据平行线的传递性可得，然后根据平行线的性质依次求出，，即可． 【详解】解：过E作， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组； 【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即． 垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即， 综上，符合条件的二元一次方程组为． 故选：A． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 若，则的值为_______． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的相关知识．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，记作：．任何正数的平方根有两个，它们互为相反数；数的平方根仍旧是零；负数没有平方根． 根据平方根和立方根的知识可知，或，最后将所求得的值代入中进行计算即可． 【详解】解：由，得 由，得或， 将、代入可得， 将、代入可得， 故答案为：或4． 12. “神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用__________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查（普查）的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可解题． 【详解】解：飞船零件的质量事关重大，应选用普查． 故答案为：普查． 13. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算．首先计算开立方，然后计算减法，求出算式的值即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 14. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数． 【详解】∵， ∴． ∵，即， ∴． 故答案为：30°． 【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键． 15. 如果不等式(a－3)x＜b的解集是x>，那么a的取值范围是________. 【答案】a<3 【解析】 【详解】因为不等号没有改变方向，所以a-3<0，则a<3， 故答案为a<3. 16. 如图所示，同位角的对数是________，内错角的对数是________，同旁内角的对数是________． 【答案】 ①. 32 ②. 16 ③. 16 【解析】 【分析】依据定义，依次分析即可.同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两侧；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【详解】解：同位角的对数是32，内错角的对数是 16，同旁内角的对数是16， 故答案为32，16，16． 【点睛】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 17. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是根据含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程可得，然后求解即可解答． 【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：1． 18. 若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键． 根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得，， ， 解得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴是的倍数，是的倍数， 当整数时，，符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，符合题意； ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. （1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （1）先计算算术平方根、绝对值、立方根，再计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为 20. 如图，已知：，，且，试说明：． 解：因为，（________） 所以_______,_______（___________） 即， 又因为（已知） 所以（_________） 所以______________（内错角相等，两直线平行）． 【答案】已知　，　垂直的意义　等角的余角相等　　． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定以及垂直的定义一一判断即可． 【详解】因为，（已知） 所以，（垂直的意义） 即， 又因为（已知） 所以（等角的余角相等） 所以（内错角相等，两直线平行）. 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 设M（a,b）为平面直角坐标系中的点 (1)当a﹥0,b﹤0时，点M位于第几象限？ ﹙2﹚当ab﹥0时，点M位于第几象限？ ﹙3﹚当a为任意实数，且b﹤0时，点M位于何处？ 【答案】（1）点M位于第四象限 （2）点M位于第一象限或第三象限 （3）点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴 【解析】 【分析】（1）利用象限点的坐标性质得出答案； （2）利用象限点的坐标性质得出答案； （3）利用象限点和坐标轴上的点的坐标性质得出答案． 【详解】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点， (1)当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限． (2)当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一象限或第三象限． (3)当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴． 【点睛】本题考查了点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题的关键． 22. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）4 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键． （1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或，当点在x轴上时，可得：，可得点P的坐标为或． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 【小问3详解】 解：点在轴上， 的面积， 即， 解得：． ∴点的坐标为或． 当点在x轴上时， 的面积， 即：， 解得：， ∴点P的坐标为或； 综上：点P的坐标为或或或. 23. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 【答案】（1）4，16 （2） 补全频数分布直方图如下： （3） 108° 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）先根据的人数及所占百分数求出总人数，总人数乘以D所占百分数可求出b，总人数减去B，C，D，E人数可得a； （2）根据（1）即可补全频数分布直方图； （3）用的人数除以总人数再乘以360度即可； 【小问1详解】 解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占， 抽取学生总人数为：（人）， ， ， 故答案为：4，16； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 即竞赛成绩为的扇形的圆心角是． 24. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）55 （2）①，②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线，并分类讨论是解题的关键． （1）结合题目条件，求出，继而得解； （2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到； ②分和两种情况，画图求解即可； 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； 【小问2详解】 ①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $