4.2 角 第1课时（课件 ）2025--2026学年北师大版七年级数学上册

2 角 第 1 课时 角的认识 第四章 基本平面图形 1 教学目标 1. 会正确使用量角器,认识角的常用度量单位,并会进行度、分、秒的简单换算。 2. 通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化为数学问题,培养学生对数学的好奇心与求知欲。 重点：理解角的概念,掌握角的表示方法。 难点：掌握角的表示方法及度、分、秒之间的换算。 考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是着色的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地垂直。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在体积方法的探究活动中，学生需要自主探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 . 将这条线段向右端无限延伸形成 线. 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 【点击文字跳转至几何画板】 你知道这些都是什么图形吗？ 探究1： 角 角的概念 1 角 (静态)： 定义总结 两条具有公共端点的射线组图形叫作角 边 顶点 这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 边 考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是着色的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地垂直。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在体积方法的探究活动中，学生需要自主探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。 若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 角 角 (动态)： 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 回顾导入 终边 始边 阴影部分是角的组成部分吗？ 角包含两条射线所夹的平面区域 【点击文字跳转至几何画板】 问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ 终边 始边 A O B A O (B) 平角 周角 问题2：下列图形哪些是角？ 并说出它们是什么角？ √ × 锐角 直角 钝角 √ × × √ 考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是着色的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地垂直。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在体积方法的探究活动中，学生需要自主探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。 探究2：你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示 A O B ∠AOB ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 角的表示 2 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 尝试·思考 A B C D (1) 用适当的方式分别表示图中的每个角。 (2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗? ∠BAC ∠CAD ∠BAD 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 A 为顶点的角不止一个，记作∠A 分不清是哪一个. 考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是着色的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地垂直。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在体积方法的探究活动中，学生需要自主探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。 方法 表示 图形 注意 用三个大写英文字母表示 用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 ∠AOB ∠BOA ∠α ∠1 ①角的顶点字母写在中间 ∠O ②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角 ③标注弧线和希腊字母或数字 知识要点 1. 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( ) B O A 1 O B A 1 1 O B A B A O B 1 A B C D 练一练 考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是着色的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地垂直。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在体积方法的探究活动中，学生需要自主探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。 角的度量和单位 3 量角器 想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1 直角＝　　°. 360 180 90 1° 的 为 1 分，记作 1′， 1°＝　　′ 。 1′ 的 为 1 秒，记作 1″， 1′＝　　″。 60 知识要点 为了更精密地度量角，我们规定： 60 【科普小视频】 考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是着色的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地垂直。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在体积方法的探究活动中，学生需要自主探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。 例1 计算： (1) 1.45°等于多少分？等于多少秒？ 解：(1) 60′ ×1.45 = 87′，60″×87 = 5220″，即 (2) 1800″ 等于多少分？等于多少度？ 1.45° = 87′ = 5220″； (2) ×1800 = 30′， ×30 = 0.5°，即 1800″ = 30′ = 0.5°。 典例精讲 练一练 2. 计算：(1) 0.32°等于多少分？等于多少秒？ (2) 4680″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1) 60′ ×0.32 = 19.2′，60″×19.2 = 1152″，即 0.32° = 19.2′ = 1152″； (2) ×4680 = 78′， ×78 = 1.3°，即 4680″ = 78′ = 0.3°。 考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是着色的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地垂直。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在体积方法的探究活动中，学生需要自主探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图： 例2 度、分、秒互化： (1) 57.32°= ° ′ ″； 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″. 57 19 12 考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是着色的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地垂直。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在体积方法的探究活动中，学生需要自主探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。 (2) 17°6′36″ = °. 17.11 解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′ = 17° + ° = 17.11°. 总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 (1) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 (2) 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 观察·思考 (2) 哈尔滨在北京的北偏东大约 45 度处。 考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是着色的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地垂直。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在体积方法的探究活动中，学生需要自主探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。 有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 2. 1.19° = ″； 864″ = °. 1. 如图，∠ACB 可以表示为 ( ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 B C B A 1 2 3 4 0.24 4284 考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是着色的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在数学探究中体现为能够灵活地垂直。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在体积方法的探究活动中，学生需要自主探索。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。 解：如图所示。 3. 根据下列语句画图： (1) 画∠AOB = 100°； (2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC = 50°； (3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA = 40°. A O B C D $$