第一章丰富的图形世界 单元测评 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）六年级数学上册

第一章丰富的图形世界 单元测试 一、单选题 1．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 2．用一个平面去截一个如图所示的圆柱体，截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．长方形 C．圆 D．正方形 3．下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A．B．C． D． 4．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 5．圆锥的侧面展开图是（    ） A．扇形 B．圆 C．矩形 D．三角形 6．如图，下面两个几何体中含有相同的平面图形是（    ） A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．圆 7．如图，下列图形不属于正方体的表面展开图的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（    ） A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH 9．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（　　） A．一 B．起 C．向 D．来 10．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 二、填空题 11．如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 ． 12．下列几何体中，棱柱有 个．    13．如图，是一个长、宽、高分别为、、（）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是 ．（用含、、的代数式表示） 14．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：    ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是 （填序号）． 15．黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 三、解答题 16．如图，分别从正面､左面､上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？ 17．如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？ （1）______________；（2） ______________；（3）______________； （4）______________；（5） ______________；（6） ______________； 18．如图，说出下列物体中含有的一些立体图形． 19．观察图中的圆柱、圆锥和棱柱．    (1)它们各由几个面组成？它们都是平面吗？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？ 20．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 21．如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 22．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）． 23．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章丰富的图形世界 单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B A A C C A C 1．C 【分析】根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出． 【详解】由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征， 长方体展开图应为六个四边形组成， 三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成， 三棱锥展开图为四个三角形组成， 故选：C． 【点睛】本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况． 【详解】解：用一个平面去截一个如图所示的圆柱体，截面图形可能为圆，长方形或正方形，不可能是三角形． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种， 因此选项A、C、D可以折叠成正方体， 再根据“田凹应弃之”可知选项B符合题意， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了三视图等知识，根据俯视图和其中的数字可知左视图从左到右分别有2、1、1个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：由俯视图的形状和其中是数字可得：左视图从左到右分别是2、1、1个小正方形， ∴左视图形状为 ． 故选：B 5．A 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练的掌握圆锥的侧面展开图是扇形． 直接利用圆锥的侧面展开图是扇形得出即可． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：A． 6．A 【分析】根据三棱柱与长方体的各面，即可解答． 【详解】解：三棱柱的各面由两个三角形，三个长方形组成， 长方体的各面由六个长方形组成， 故这两个几何体中含有相同的平面图形是长方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了立体图形的组成，认真观察立体图形是解决本题的关键． 7．C 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图“一线不过四，田凹应弃之”（即不能出现同一行有多余4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）是解题的关键． 根据正方体的展开图的特点进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，从左到右，第1，2，5不属于正方体的表面展开图，第3，4，6属于正方体的表面展开图； 故选：C． 8．C 【分析】长方体中相对的两个平面是平行的，找找对面即可． 【详解】∵面ADHE的相对面是面BCGF， ∴与面ADHE平行的面是面BCGF， 故选C． 【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系，准确找到相对面是解题的关键． 9．A 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”． 故选：A． 【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10．C 【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上 （2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点 （3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画． 11．圆锥 【分析】根据旋转的性质判定即可． 【详解】∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故答案为：圆锥． 【点睛】本题考查了直角三角形的旋转，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键． 12． 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得第4、5个图形为棱柱，共2个， 故答案为：． 13． 【分析】只需要将最长的棱都剪开，最短的棱只剪一条即可得到周长最大的展开图形． 【详解】 如图，此平面图形就是长方形展开时周长最大的图形，的最大周长为， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出最大周长的图形是解题关键． 14．①③④ 【分析】用平面去解正方体，最多于六个面相交，最少于三个面相交，据此即可解答． 【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形，四边形，五边形，六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形， ∴正确的结论有①③④， 故答案为：①③④ 【点睛】本题主要考查了正方体的截面，解题的关键是掌握截面的形状随截法的不同而改变，平面与几个面相交，截面就是几边形． 15．4 【分析】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答． 【详解】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图， 所以，共有4种添加方式， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 16．见解析 【分析】分别将立体图形从正面､左面､上面观察到的图像画出来即可． 【详解】立体图形从正面､左面､上面观察到的图像如下图： 【点睛】本题主要考查了从不同方向看立体图形，属于基础题，根据所给立体图形画出从正面､左面､上面观察的图像是关键． 17．（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱 【分析】根据展开图结合常见几何体的名称解析分析解答即可.正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成． 【详解】上述平面图形分别是下列几何体的展开图： （1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱 【点睛】此题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记常见几何体的平面展开图的特征． 18．第1个图主要含有长方体等，第2个图主要含有长方体､圆柱等，第3个图主要含有长方体､四棱锥和三棱柱等，第4个图主要含有圆柱等． 【分析】根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】解：第一幅图，台阶可以看做是长方体； 第二幅图，车身可以看做是长方体，车轮可以看做是圆柱； 第三幅图：含有三棱柱，四棱锥，长方体； 第四幅图：含有圆柱． 【点睛】本题主要考查了生活中常见的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的相关特征． 19．(1)圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面 (2)形成2条线，是两条曲线 【分析】（1）结合图形以及圆柱、圆锥和棱柱的特点回答即可； （2）结合图形回答即可． 【详解】（1）解：圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面 （2）解：圆柱的侧面和底面相交形成2条线，是两条曲线． 【点睛】本题考查圆柱、圆锥和棱柱的特点，掌握常见立体图形的特征是解题的关键． 20．(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 21．见解析 【分析】本题考查了组合几何体的构成．熟练掌握常见的几何体是解题的关键． 根据常见的几何体的特征作答即可． 【详解】解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体； ②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体； ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体． 22．(1)圆柱，2，1 (2)或 【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，进而可得出平面和曲面的个数； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面， 故答案为：圆柱，2，1； （2）①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； ②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； 综上：得到的几何体的体积为或． 23．(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）中根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）所填数据如表所示： 正方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）因为， 所以． （3）由，得，所以，所以这个多面体的面数为100． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$