精品解析：天津市弘毅中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试题

天津市弘毅中学2024—2025学年度第一学期期中测试 高一数学 本试卷满分120分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 若集合，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由并集运算的定义可得. 【详解】，， 根据并集运算的定义可得， . 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定是特称命题，则原命题的否定为，. 故选：C 3. 若，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求解，结合充分、必要性定义即可得. 【详解】由，可得或， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与的定义域分别为，故D错误. 故选：C. 5. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得，然后解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以的两个根为1，2， 所以由韦达定理有，解得， 所以不等式，即不等式或. 故选：A. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为偶函数，其图象关于坐标轴对称，选项AB错误； 当时，，选项C错误. 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7. 若，，，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数单调性计算参数范围即可判断求解. 【详解】因为，，则. 故选：D. 8. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由在单调递增，结合为奇函数可得，在上递增，再由等价于或，即可求解集. 【详解】因为对任意的，，且，都有成立， 所以在单调递增， 又因为函数是定义域为的奇函数， 所以在单调递增， 由，则， 当时，，解得； 当时，，解得； 由可得. 故选：D 9. 已知函数在内单调递减，则的取值范围是(    ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数在内单调递减，且具有连续性，求出二次函数的对称轴，列不等式可求解． 【详解】由题意，解得． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分式和二次根式的性质求解定义域即可. 【详解】由题意得，解得. 则函数的定义域是. 故答案为： 11. 已知均为正数，且，则的最小值______. 【答案】 【解析】 【分析】通过已知等式变形得到，再利用“”的代换将目标表达式展开，最后应用基本不等式求得最小值. 【详解】已知均为正数，且，所以， 则， 当且仅当，即时，取得等号， 又，所以当，时，取得最小值. 故答案为： 12. 计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】由指数幂、根式的运算性质化简求值. 【详解】. 故答案为： 13. 函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数______. 【答案】2 【解析】 【分析】由幂函数得或，结合幂函数的单调性确定参数值. 【详解】由题设，可得或， 当，显然在R上不是增函数，不满足； 当，在R上单调递增，满足. 所以. 故答案为：2 14. 已知函数，若在单调递增，则m的范围为______. 【答案】. 【解析】 【分析】由题意，结合二次函数性质得单调区间，进一步结合已知即可列不等式求解. 【详解】由题意， 所以在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 若在单调递增， 则或，解得或. 故答案为：. 15. 不等式对于恒成立，则m的取值范围______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意不等式对于恒成立，故只需结合基本不等式求得的最小值即可. 【详解】因为不等式对于恒成立， 所以不等式对于恒成立， 所以不等式对于恒成立， 所以不等式对于恒成立， 而当时，， 等号成立当且仅当，所以当时，有最小值3， 则m的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本小题共4小题，共45分，其中第16~18题11分，第19题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用集合的交补运算求集合； （2）根据题设有，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设，或， 则，； 【小问2详解】 由，且，则， 当时，，即； 当时，，即； 所以. 17. 定义在上的函数为奇函数，且当时，. （1）求和的值； （2）求函数的解析式； （3）作的图象，并写出单调区间和值域（直接写出单调区间和值域）. 【答案】（1），； （2）； （3） AI 由图知，的单调增区间为，单调减区间为，且值域为R. 【解析】 【分析】（1）根据解析式及奇函数性质，将自变量代入求值即可； （2）利用奇函数的性质求解析式即可； （3）根据解析式画出图象，数形结合确定单调区间和值域. 【小问1详解】 由题设，； 【小问2详解】 若，则，故， 由在上的函数为奇函数，则，且时，， 所以； 【小问3详解】 略 18. 设函数. （1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解不等式. 【答案】（1） （2）若，则解集为；若，此时不等式无解；若，则解集为 【解析】 【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开口向下且； （2）因式分解后对参数分类讨论即可. 【小问1详解】 ①若，此时恒成立； ②若，要使得恒成立，则，解得， 所以； 【小问2详解】 ，即， 即， 若，则解集为； 若，此时不等式无解； 若，则解集为 19. 已知函数是定义域在上的奇函数，且. （1）求a，b的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）解不等式. 【答案】（1）； （2） 由（1），令， 则 ， 由，则， 所以函数在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）由及列方程求参数值，注意验证； （2）根据单调性定义，应用作差法比较大小，即可证； （3）由奇函数、单调性得，求解即可. 【小问1详解】 由题设，，则， 所以，则，满足题设， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题设， 则， 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市弘毅中学2024—2025学年度第一学期期中测试 高一数学 本试卷满分120分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 若集合，则集合 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在内单调递减，则的取值范围是(    ). A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 函数的定义域是__________. 11. 已知均为正数，且，则的最小值______. 12. 计算：______. 13. 函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数______. 14. 已知函数，若在单调递增，则m的范围为______. 15. 不等式对于恒成立，则m的取值范围______. 四、解答题：本小题共4小题，共45分，其中第16~18题11分，第19题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值范围. 17. 定义在上的函数为奇函数，且当时，. （1）求和的值； （2）求函数的解析式； （3）作的图象，并写出单调区间和值域（直接写出单调区间和值域）. 18. 设函数. （1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解不等式. 19. 已知函数是定义域在上的奇函数，且. （1）求a，b的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $