山东省日照市2024-2025学年高二下学期期末校际联合考试数学试卷

2023级高二下学期期末校际联合考试 数学 2025.07 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列的前n项和为，若，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题 ，命题，则命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 8. 定义在的增函数满足：，且，.已知数列的前项和为，则使得成立的的最大值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. 是的极大值点 B. 在上单调递增 C. 的所有零点之和为0 D. 直线是的切线 11. 已知数列，设，若数列满足：存在常数，使得对于任意两两不相等的正整数，，，都有，则称数列具有性质，下列结论正确的是（ ） A. 若，则数列具有性质 B. 若数列的前项和，则数列具有性质 C. 若数列具有性质，则常数 D. 若数列具有性质，则为等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______ . 13. 已知等比数列为递增数列，且的等差中项为，则公比为________． 14. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合，其中. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 17. 已知函数. （1）当为奇数时，证明：的图像关于点对称； （2）设. （i）当时，求的极值； （ii）当时，，求实数的取值范围. 18. 已知函数，记，且，. （1）求，； （2）设，. （i）证明：； （ii）求 19. 已知函数 （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若有3个零点，，，且. （i）求实数的取值范围； （ii）比较与的大小，并证明你的结论. 2023级高二下学期期末校际联合考试 数学 2025.07 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由题意得， 因为奇数，， 故， 所以的图像关于点对称. （2）极大值为0，无极小值；. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）（i）证明： 因为，所以， 又，所以，； 由（1）可知，，所以， 所以为首项，公比为的等比数列，所以， 又因为，所以，所以， 因为，， 所以 因为，所以； （ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii），证明如下： ，且， 由以上可知，则， 且，， ，则，， 又，即， 而=， 令，，则， 故在上为增函数，， ，，， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $