宁夏银川市灵武市第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

灵武市第一中学2024～2025学年高二年级第一学期十一月月考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆：的短轴的一个端点为，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 直线与直线的交点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知、是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在平面直角坐标系中，若圆：上任意一点关于原点的对称点都不在圆：上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的一个焦点，是的上顶点，的延长线交于点，若，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线（其中为常数），则曲线可能为（ ） A. 平行于轴的两条直线 B. 单位圆 C. 焦点在轴上的双曲线 D. 焦点在轴上的椭圆 10. 如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（ ） A. B. 异面直线，所成角为 C. 点到直线的距离为 D. 的面积是 11. 已知圆C的方程为，为圆C上任意一点，则（ ） A. 若，，则的值与M的位置无关 B. 轴上存在无数对定点A，B（A，B不重合），使得的值与M的位置无关 C. 直线上存在无数对定点A，B（A，B不重合），使得的值与M的位置无关 D. 直线上不存在一对定点A，B（A，B不重合），使得的值与M的位置无关 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线，若，则______． 13. 在四棱柱中，四边形是正方形，，，，则的长为__________. 14. 已知，是双曲线：（，）的左、右顶点，，是双曲线上第二象限内的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且，则双曲线的离心率为_________；当取得最大值时，则点的纵坐标为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的方程：． （1）当为何值时，方程表示圆； （2）若圆C与直线相交于两点，且，求的值． 16. 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，，，为棱的中点. （1）求到的距离； （2）求与平面所成角的正弦值. 17. 已知双曲线的离心率是，焦距是6． （1）求的方程； （2）若直线与相交于A，B两点，且（为坐标原点），求的值． 18. 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 给定椭圆 :，我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，等腰的面积为，且顶角的余弦值为 （1）求椭圆的方程； （2）是椭圆上一点（非顶点），直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，证明:为定值． 灵武市第一中学2024～2025学年高二年级第一学期十一月月考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 以点为坐标原点，分别为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则. ，设平面的一个法向量为， 则，即，令，得，则. 又，可得，因为平面，所以平面. （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）由（1）知，设， 直线的斜率为，直线的方程为， 直线的斜率为，直线的方程为， 所以． 由，得， 椭圆的“伴随椭圆”的方程为． 联立，可得， 设，则， ， 同理， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $