山东省青岛第二中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

青岛二中2024-2025学年第二学期期末考试一高一数学试题 命题人：牟庆生张羽李婉昕审核人：程志 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合愿目 要求的， 1.某学校有男生2000名和女生1000名，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽 样方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从男生中抽取100名学生，则为() A.150 B.200 C.250 D.300 2已知圆锥的底面周长为16π，侧面积为80π，则过该圆锥项点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值 为() A.24 B.48 c.50 D.96 3.己知两个不同的平面α，B和两条不重合的直线m,n,则下列说法正确的是() A若m/1a,a∩B=,则m/ln B.若a∩B=m,且n与平面a、B所成的角相等，则m⊥n C.若m⊥n,mca,nc阝，则a.⊥B D若m,n为异面直线，且nca,n/lB,mcB,m/1a,则a/1B 4抽样调查得到20个样本数据，记作，为2，，0，样本数据的平均数为9，方差5现去掉一个最大值 13和一个最小值5，产生一一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是() A.中位数一定不变 B.极差一定变小 C.方差一定变小 D平均致一定不变 5.已知事件A,B,C满足：P()=0.3,P(B)=0.5,则下列结论正确的为() A若P(B)+P(C②=1，则C与B相互对立 B.若ASB,则P(AB)=0.5 C.若事件A与B相互独立，则P(AUB)=0.65 D.若事件A与B相互独立，则P(AB)=0.15 6若a,b∈{2,3,4,8，}，则1og。b为整数的概率为（) 4、3 8、3 25 10 c.25 7.在复平面中，0为坐标原点，Z1,Z2,Z所对应的复数分别为2,2,2，且z=3z+4z、,△Z,Z2Z的面 积为S,则△ZZ20的面积为() B. C.6S D.8S 6 &.在△BC中，2026si加2C=sin'A+si如n2B,则a4+amB)amC=（) tan A-tan B 1 A. B、/ C、1 2 D.- 2026 2025 1013 2025 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知名1,22∈C,下列说法中正确的有() A若4+二∈R,则|z仁】 B若z=z,则H C若32=0，则3=0或2=0 D若=2，则名+31∈R 10.如图，在△ABC中，D是AB的中点，O是CD上一点，且C面=O5下列结论正确的有【) A.04+0B+0C=0 B.(OA+0B)-0C0C2 C过点O作-条直线与边AC,BC分别相交于点E,E若死-，示=uGB(O≤H≤到，则r=月 D若△4BC是边长为4的正三角形，M是边AC上的动点，则丽.而的取值范围是[2，-， 11在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，点P为AD的中点，点E在线段BD上运动，点M在 线段AB上运动，点N在正方形AB,CD内（包含边界）运动，则下列结论正确的有() A.直线CM与平面ADD,4所成角为定值 B三棱锥P-4外接球球心到平面PB的距离为 3 C.2EN+√2EM的最小值为8 D专11平面极P,则异面直线CC与N所成角的余弦值取值范围是r,25 3， 页 共2页 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=cos(2x+p)(p>0),将曲线y=∫(x)向左平移20个单位长度后，所得图象关于 原点对称，则P的最小值为， l3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中描述了一种五面体一刍甍（chim如g),其底面为矩张， 顶棱和底面矩形的一组对边平行现有如图所示一刍甍，EF//AB,侧面△ADE和△BCF为等边三角 形，且与底面所成角相等：若AE=EF=4,E到底面ABCD的距离为√3，则该刍甍的体积为.一 14.对于没有重复数据的样本，为，…，xm,记这m个数的第k百分位数为P(1≤k≤99，k∈Z)若在区 间(Po,P0)中的样本数据有且只有13个，则m的所有可能值的和为 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知向量=(m,-1),五=0,2) (1)若(a+b)⊥36，求1a+2b1: (2)若向量c=(2,1),a/1c,求a与ā-2b夹角的余弦值 16.(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (2b-a)cosC= 2+c2-a2. 2b (1)求C; (2)若∠ACB的平分线交AB于D,且a+b-√3ab=0,求CD的值， 17.(本小题满分15分)某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质 量差=生产的产品质量一标准质量，单位mg)的样本数据统计如下. 類电 组距 0 0.020 889 0 66?5646.币质量差（单位mg) (1)求a的值： (2)公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在下-5，示+S)范围内的产品为一等品， 其余为二等品其中x,5分别为样本平均数和样本标准差. ()根据计算可得s≈]0，若产品的质量差为38g,试判断该产品是否属于一等品，井说明理由： ()若公司包装时要求，4件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中随机摸出2， 1件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有]件一等品的屐率， 18.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边爸，平面PAB⊥平面 ABCD,且PA=4,AB=8,PB=4N5,AC⊥BC. (1)求证：平面PBC⊥平面PAC: (2)当AC=4时，求直线PD与平面PAB所成角的正弦值： (3)当2≤AC≤4时，求二面角A-PB-C的正切僚的取值范围. 19.（本小题满分17分)给定两组数据A=(5,为，，x,)与B=U,2,…,y),称 X(4,B)=∑x一y为这两组数据之间的差异量“在一次比赛中，n位选手的实际排名为 1=(L,2,",).同学们在不知道选手实际排名的前提下，根据自己的经验预测选手们的排名为 ,2,…,x，其中集合{书，，，x}=1,2…,川记A=(名，，…，x),用A与I的差异量 X(4,)=x-i川来反映预测的准确程度。 (1)当n=3时，写出满足X(A,)=4的A的所有可能情况： (2)甲、乙两位同学同时预测，甲的预测结果为A,乙的预测结果为B,已知X(A刀=a,X(A,B)=b, 则X(B,刀是否可能大于a+b?若可能，请给出一个例子，若不可能，诸说明理由： (3)证明：对于任意n∈N,,X(A,)的值一定为偶数 2页 共2页