福建省福州高级中学2024-2025学年高一下学期数学校本作业32

福州高级中学2024—2025学年高一下数学科校本作业32 班级： 姓名： 座号： 一、单项选择题 1．在复平面内，复数z1、z2对应点分别为A、B.已知A(1,2)，|AB|＝2，|z2|＝，则z2＝ (　　) A．4＋5i B．5＋4i C．3＋4i D．5＋4i或＋i 2．已知圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为(　　) A．120° B．150° C．180° D．240° 3．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为(　　) A．10 B．12 C．18 D．24 4．函数f(x)＝(1＋cos2x)·sin2x(x∈R)是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 5.如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C． D．2 6．现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a，b，则满足a＜|b2－2a|＜的概率为(　　) A． B． C． D． 7．已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度为(　　) A．13 B． C．12 D．15 8．已知定义在[－2，2]上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示． 给出下列四个命题：①方程f(g(x))＝0有且仅有六个根；②方程g(f(x))＝0有且仅有三个根；③方程f(f(x))＝0有且仅有五个根；④方程g(g(x))＝0有且仅有四个根；其中正确命题的序号是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、多项选择题 9．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm) 甲：9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2；乙：8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，下列结论错误的是(　　) A．甲优于乙 B．乙优于甲 C．两人没区别 D．无法判断 10．已知向量与的夹角为120°，且||＝2， ||＝3.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值不可能是(　　) A． B．13 C．6 D． 11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论错误的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 三、填空题 12．从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_______． 13．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下三个结论．①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°的角；说法正确的命题序号是________． 14．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＋＝6cos C，则＋＝______. 四、解答题 15.的内角，，的对边分别为，，，已知，． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．　 16.已知是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），，在边上分别取点，使得，把沿直线折起，使=90°，得四棱锥（如图2）。在四棱锥中，（I）求证：CE⊥AF （II）当时，试在上确定一点G，使得,并证明你的结论。 17.某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图： （Ⅰ）试由此图估计该公司员工的月平均工资；（Ⅱ）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功。现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动。活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元。试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？ 18．如图，四边形是菱形，平面,,, ( F E B A P D C )，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离． 19．对于函数（且）（Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）探究函数的单调区间，并给予证明；（Ⅲ）当时，求函数在上的最大值和最小值． 福州高级中学2024—2025学年高一下数学科校本作业32参考答案 1．D[解]　设z2＝x＋yi(x、y∈R)，由条件得， ∴或故选D. 2．C解：设圆锥的底面半径为R，母线长为L.由题意，πR2＋πRL＝3πR2，∴L＝2R，圆锥的底面圆周长l＝2πR.展开成扇形后，设扇形圆心角为n，则扇形的弧长l＝＝，∴2πR＝，∴n＝180°，即展开后扇形的圆心角为180°. 3．A解：根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10. 4．D解：由题意，得f(x)＝(1＋cos2x)(1－cos2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos4x)．又f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D. 5.B解：以点A为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系．设正方形边长为2，A(0,0)，C(2,2)，M(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，故＝(2,2)，＝(2,1)，＝(－2,2)，故λ＋μ＝(2λ－2μ，λ＋2μ)，因＝λ＋μ，故得所以λ＋μ＝.故选B. 6．B解：因为试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件要讨论，若a＝1时，b＝2或3；若a＝2时，b＝1，所以共有3种情况满足条件，故概率为＝. 7．A解：如图，连接AD.∵α⊥β，∴AC⊥β，DB⊥α. 在Rt△ABD中，AD＝＝＝. 在Rt△CAD中，CD＝＝＝13. 8．D解：在①中令g(x)＝t，f(g(x))＝0，即f(t)＝0，由图中，方程有三个根，设为t1，t2，t3，其中－2<t1<－1，t2＝0，1<t3<2，令g(x)＝t1，由g(x)的图象与y＝t1有2个交点知此时方程有二个根．令g(x)＝t2，由g(x)的图象与y＝t2有2个交点知此时方程有二个根．令g(x)＝t3，由g(x)的图象与y＝t3有2个交点知此时方程有二个根．所以方程f(g(x))＝0有且仅有六个根，正确．同样的方法可知②中g(f(x))＝0有且仅有四个根，②不正确．③中f(f(x))＝0有且仅有五个根，正确．④中g(g(x))＝0有且仅有四个根，正确． 9．BCD解：甲＝×(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， 乙＝×(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s＝×[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝，s＝×[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝. 因为s＜s，所以甲的技术比乙的技术稳定． 10．ABC解：∵＝λ＋，且⊥，∴·＝(λ＋)·(－)＝2－λ2＋(λ－1)·＝0.又向量与的夹角为120°，且||＝2，||＝3，∴·＝||·||cos 120°＝2×3×＝－3，∴32－λ×22＋(λ－1)×(－3)＝0，解得λ＝. 11．ABC解：△BCD中，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°.又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，而AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD. 12．解：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4(种)(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为＝. 13．①②解：如图所示，①取BD中点E，连接AE，CE，则BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC⊂平面AEC，故AC⊥BD，故①正确．②设正方形的边长为a，则AE＝CE＝a.由①知∠AEC＝90°是直二面角A－BD－C的平面角，且∠AEC＝90°，∴AC＝a，∴△ACD是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB与平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°，所以③不正确． 14．4解： ∵＋＝6cos C，∴＝6·，∴2a2＋2b2－2c2＝c2， 又＋＝＋＝＝＝＝＝＝＝4. 15. 解：（Ⅰ）由正弦定理得：．∵，∴，∴，，，∴．　 （Ⅱ）由题意得：.，∴，，， . ∴． 16. 解：（Ⅰ）∵△ABC中，，且，∴EF⊥CE又∵=90° ∴CE⊥AE又∵AE∩EF=E，AE、EF面AEF∴CE⊥面AEF ∵AF面AEF ∴CE⊥AF （Ⅱ）取AB中点G，可得面 证明如下：取AC中点M，连结GF、EM、GM，，G、M分别是AB、AC的中点，，，四边形是平行四边形，面面，面 17. 解：（Ⅰ）由此图估计该公司员工的月平均工资为4700元. （Ⅱ）抽取比为，从工资在[1500,4500)区间内抽人，设这两位员工分别为1,2；从工资在[4500,7500]区间内人，设这三位员工分别为.从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：（1,2），，，.两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：；概率为； 其中一人营销成功，公司收入为2万元，有以下6种不同的等可能结果，，概率为；两人营销都失败，公司收入-2万元，即损失2万元，有1种结果：（1,2），概率为.∵，∴收入2万元的可能性最大. 18．解：（Ⅰ）连接，取的中点，连接. 因为点为的中 点，所以且，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为四边形是菱形，，所以△为等边三角形，因为为的中点，所以，即有，又平面，平面，所以，即有， 又，平面， 所以平面． （Ⅱ）因为，，所以， ，又，，所以， 设点到平面的距离为，则， 又，所以，． 19． 解：（Ⅰ）由得∴函数的定义域为，　　　　　　∴　函数为奇函数　　　　（Ⅱ）任取，且，则 　　　∵　⑴　当时，∴　∴　，即∴　在为增函数　　⑵　当时，∴　∴　，即∴　在为减函数，由（Ⅰ）知，函数为奇函数，其图象关于原点对称∴　当时，函数的递增区间为和；当时，函数的递减区间为和．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，函数在区间和均上为减函数，则当时，　　当时，　　 ∴　函数在上的最大值为，最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$