福建省福州高级中学2024-2025学年高一下学期数学校本作业5

福州高级中学2024—2025学年高一下数学科校本作业5 班级：________座号：________姓名：________ 一、单选题 1．已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为(　　). A．90° B．120° C．135° D．150° 2．在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝(　　). A．或 B． C．. D． 3．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝(　　). A．± B． C．－ D． 4．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　). A．6∶5∶4 B．7∶5∶3 C．3∶5∶7 D．4∶5∶6 5．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于(　　). A． B．1＋ C． D．2 6．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　). A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C． D． 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为(　　). A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 *8．如图1­7，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为(　　). 图1­7 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积不是(　　). A．2 B．8 C． D． 10．如图1­6，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间不可能为(　　). 图1­6 A．小时 B．1小时 C．小时 D．2小时 *11．已知a，b，c分别是△三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，则△是等腰三角形 B．若，则△为锐角三角形 C．若O是△所在平面上一定点，动点P满足，，则直线一定经过△的内心 D．若，，分别表示，△的面积，则 三、填空题 12．已知△ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2＋b2与c2的大小关系为________. 13．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝_______. *14．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＋＝6cos C，则＋＝______. 四、解答题 15．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a. (1)求； (2)若c2＝b2＋a2，求B. 16．某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A? 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C＋2cos C＋2＝0. (1)求角C的大小；(2)若b＝a，△ABC的面积为sin Asin B，求sin A及c的值. 学科网（北京）股份有限公司 福州高级中学2024—2025学年高一上数学科校本作业5参考答案 1．B　[解析] 设最小边为5，则三角形的三边分别为5,7,8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得49＝25＋64－80cos θ，解得cos θ＝，∴θ＝60°.则最大角与最小角的和为180°－60°＝120°. 2．C　[解析] 由＝，得sin C＝.∵BC＝3，AB＝，∴A>C，则C为锐角，故C＝. 3．A　[解析] 因为＝，所以＝，解得sin B＝. 因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cos B＝±. 4．B　[解析] ∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴＝＝.令＝＝＝k(k>0)，则解得∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝7∶5∶3. 5．B　[解析] ∵S△ABC＝acsin B，∴ac＝6.又∵b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2ac·cos 30°＝4b2－12－6，∴b2＝4＋2，∴b＝1＋. 6．D　[解析] 由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk，(m>0)，∵即∴k>. 7．B　[解析] 由已知可得＝－，即cos A＝，b＝ccos A.由余弦定理得cos A＝，则b＝c·，所以c2＝a2＋b2，由此知△ABC为直角三角形． 8．D　[解析] 设BD＝a，则BC＝2a，AB＝AD＝a.在△ABD中，由余弦定理得cos A＝＝＝.又∵A为△ABC的内角，∴sin A＝.在△ABC中，由正弦定理得，＝.∴sin C＝·sin A＝·＝． 9．ABD　[解析] ∵＝＝＝2R＝8，∴sin C＝，∴S△ABC＝absin C＝＝＝. 10．ACD　[解析] 在△OBC中，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos 120°＝152＋252＋15×25＝352，因此CB＝35，＝1(小时)，因此甲船到达B处需要的时间为1小时． 11．CD[解析] A：由正弦定理可得：，即，而满足，此时△是直角三角形，错误； B：由，即，根据正弦定理边角关系有，易知，即为锐角，但△不一定为锐角三角形，错误；C：由是，方向上的单位向量，则为的角平分线上的向量，又，故直线一定经过△的内心，正确；D：，，则，即是△的重心，所以，又，，， 所以，正确. 12．a2＋b2<c2　[解析] ∵cos C＝，且C为钝角，∴cos C<0，∴a2＋b2－c2<0，故a2＋b2<c2. 13．　[解析] 由3sin A＝5sin B，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a，所以a＝b，c＝b，所以cos C＝＝＝－.因为C∈(0，π)，所以C＝.] 14．4　[解析] ∵＋＝6cos C，∴＝6·，∴2a2＋2b2－2c2＝c2， 又＋＝＋＝＝＝＝＝＝＝4. 15．(1)＝； (2)B＝45°.　[解析] (1)由正弦定理得，sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B(sin2A＋cos2A)＝sin A.故sin B＝sin A，所以＝. (2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cos B＝.由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cos B>0，故cos B＝，所以B＝45°. 16．15千米　[解析] 如图，设∠ACD＝α，∠CDB＝β.在△CBD中，由余弦定理得cos β＝＝＝－，∴sin β＝.而sin α＝sin(β－60°) ＝sin βcos 60°－sin 60°cos β＝×＋×＝.在△ACD中，＝，∴AD＝＝15(千米)．所以这人还要再走15千米可到达城A. 17．(1)C＝；(2)sin A＝ c＝1　[解析] (1)∵cos 2C＋2cos C＋2＝0，∴2cos2C＋2cos C＋1＝0，即(cos C＋1)2＝0，∴cos C＝－.又C∈(0，π)，∴C＝. (2)∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝3a2＋2a2＝5a2，∴c＝a，即sin C＝sin A，∴sin A＝sin C＝.∵S△ABC＝absin C，且S△ABC＝sin Asin B，∴absin C＝sin Asin B，∴sin C＝，由正弦定理得2sin C＝，解得c＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$