福建省福州高级中学2024-2025学年高一下学期单元检测（二）数学试题

福州高级中学2024—2025学年高一下数学单元检测二 班级：________座号：________姓名：________ 1、 单选题 1．在△ABC中，下列式子与的值相等的是(　　). A． B． C． D． 2．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于(　　) A．76 B．2 C．27 D．2 3．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝(　　) A．± B． C．－ D． 4．若＝＝，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．有一内角是30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一内角是30°的等腰三角形 5．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　) A．2 B．8 C． D． 二、多选题 6．在△ABC中，已知2acos B＝c，sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，则△ABC不是(　　) A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角非等边三角形 7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．的面积为 三、填空题 8．在△ABC中，已知cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝ . 9．在△ABC中，c＝，b＝1，B＝30°，则△ABC的面积为 ． 三、解答题 10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c，已知·＝2，cos B＝，b＝3.求(1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值． 学科网（北京）股份有限公司 福州高级中学2024—2025学年高一下数学单元检测二参考答案 1．C　[解析]由正弦定理得＝，所以＝.故选C. 2．B　[解析]由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝76，所以b＝2.故选B. 3．A　[解析]因为＝，所以＝，解得sin B＝.因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cos B＝±.故选A. 4．C　[解析]∵＝，∴acos B＝bsin A，∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bsin A.又2Rsin A≠0，∴cos B＝sin B，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.故选C. 5．C　[解析]∵＝＝＝2R＝8，∴sin C＝，∴S△ABC＝absin C＝＝＝.故选C. 6．ACD　[解析]由2acos B＝c⇒2a·＝c⇒a2＝b2，所以a＝b.由sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，故2sin Asin B(2－cos C)－2＋1－2sin2＝0，故2sin Asin B(2－cos C)－2＋cos C＝0，故(2－cos C)(2sin Asin B－1)＝0，由cos C≠2，故sin Asin B＝，由a＝b，得sin2A＝，故A＝B＝，故△ABC是等腰直角三角形，故选B. 7．ACD[解析] 在中，∵，则，整理得，所以， 由二倍角公式得，解得，在中，则，故选项A正确；在中，则，故选项B错误；由题意可知：，即，由，解得，故选项C正确； 在中，∵，则，∴，故选项D正确. 8．　[解析]在△ABC中，∵cos A＝>0，∴sin A＝.∵cos B＝>0，∴sin B＝.∴sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝.由正弦定理知＝，∴c＝＝＝. 9．或　[解析]根据正弦定理，得sin C＝＝sin 30°＝.∵c>b，∴C>B，∴C＝60°或120°.当C＝60°时，A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋60°)＝90°，∴△ABC的面积S＝bcsin A＝；当C＝120°时，A＝180°－(30°＋120°)＝30°，∴△ABC的面积S＝bcsin A＝×1×sin 30°＝. 10．(1)a＝3，c＝2；(2)cos(B－C)＝.　[解析](1)由·＝2，得cacos B＝2.又cos B＝，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB．又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×6×＝13.解得或因为a>c，所以a＝3，c＝2. (2)在△ABC中，sin B＝＝＝，由正弦定理，得sin C＝sin B＝×＝.因为a＝b>c，所以C为锐角，因此cos C＝＝＝.于是cos(B－C)＝cos Bcos C＋sin Bsin C＝×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$