精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆实验中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试卷

新疆实验中学2024-2025学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页.答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的. 1. 命题“任意实数，都有”的否定是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得出答案. 【详解】命题“任意实数，都有”的否定是: . 故选：B. 2. 设全集，集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集的定义以及补集的定义即可求解. 【详解】由，可得，，故， 故选：B 3. 已知函数的图象关于原点对称，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数的定义，转化为恒成立问题求解即可. 【详解】易知的定义域为，且是奇函数， 则对任意均成立， ， 即 解得． 故选：D. 4. 若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数是偶函数及函数单调性，分类讨论计算求解不等式即可. 【详解】因为定义在上的偶函数在上单调递减，且，则， 则；； 当即时，，，成立； 当时，，，； 当时，，，； 当即时，， 所以的取值范围是． 故选：D． 5. 函数有且只有一个零点的充要条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得函数的图象过点，把问题转化为：函数没有零点函数的图象与直线无交点，数形结合可得解． 【详解】因为时，，可知函数的图象过点， 所以函数有且只有一个零点 函数没有零点 函数的图象与直线无交点． 当时，， 由图可知，函数 的图象与直线无交点或． 即函数有且只有一个零点的充要条件是或． 故选：D． 6. 已知关于的方程的两实根为，则“”是“关于的不等式的解集为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合二次方程的根的情况与二次函数图象、二次不等式的解集之间的联系，推导证明可得出结论. 【详解】充分性判断： 若，则或， 当时，关于的方程有两个相等的实数根，则， 因为二次函数开口向上，所以关于的不等式的解集为； 当时，关于的方程有两个不相等的实数根，不妨设， 因为二次函数开口向上，所以关于的不等式的解集为. 所以，由“”不能推出“关于的不等式的解集为”，充分性不成立. 必要性的判断： 若关于不等式的解集为，因为二次函数开口向上，所以， 又因为关于的方程有两个实数根，则，则，必要性成立. 综上，“”是“关于的不等式的解集为”的必要不充分条件. 故选：B. 7. 将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】通过平移得到,再结合对数的运算性质,由基本不等式即可求解. 【详解】由题意可得， 因为， 所以， 所以， 即，且. 因为，当且仅当时，取到最小值. 故选：B 8. 已知定义在R上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】通过已知条件推导出函数的对称中心、对称轴，进而得出函数的周期，再利用周期的性质计算给定求和式的值. 【详解】由为奇函数，得， 所以图象的对称中心为，令 由的图象关于直线对称，得， 由得，所以， 则的一个周期为4，则 则． 故选：B. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. [多选题]下列说法正确的是（ ） A. 已知U为全集，“”的充要条件是“” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 D. “”是“”的充分且不必要条件 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，等价于A是B的子集，等价于，即“”的充要条件是“”，故A正确；对于B，当时，集合A中也只有一个元素，故B错误；对于C，因为关于x的不等式的解集为，所以，且，3是的两个根，所以由根与系数的关系得，则不等式可化为，解得，故C正确；对于D．由“”可得“”，但“”，当时，“”就不成立，故D正确． 10. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 的图象关于y轴对称 C. 的最大值为0 D. 在区间上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】求出函数的定义域利用奇偶性的定义可判断A B；根据复合函数的单调性可判断CD. 【详解】由得，所以函数的定义域为，关于原点对称， 由，得为偶函数， 所以的图象关于y轴对称，所以A错误，B正确； 对于C，当时，因为为减函数，为增函数， 所以为单调递减函数，， 又因为当时，的图象关于y轴对称，所以，故C正确； 对于D，由C知，当时，所以为单调递减函数， 的图象关于y轴对称，所以当时为单调递增函数， 故D错误. 故选：BC. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对数函数的单调性判断符号可判断A。利用对数的运算计算可判断B，根据换底公式及对数的运算可判断CD. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，故B正确； 因为，故C错误； 因为 ，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数有最小值，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】需要分别分析函数在不同区间上的情况，通过比较确定的取值范围. 【详解】分析时函数的最小值： 对于函数，将其进行配方可得. 因为，所以当时，取得最小值，此时在这个区间内取得最小值. 分析时函数存在最小值的条件： 当时，. 因为函数有最小值，且时最小值为，所以当时，的最小值要大于等于. 又因为对数函数在上单调递增，所以. 要使存在最小值，则，即，解得. 故答案为：. 13. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算法则即可求得答案. 【详解】，，即，， 所以即，所以. 14. 已知函数，若存在两个零点，且，则实数__________. 【答案】 【解析】 【分析】先指数函数，对数函数图象画出函数图象，再结合，再应用指对数运算结合函数单调性即可求解. 【详解】画出函数的图象，再画出直线， 可以发现当直线过点时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点， 即方程有两个解，也就是函数有两个零点， 此时满足，即. 不妨设，则， 从而即 设，函数单调递增，且 所以，又，解得， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数函数和对数函数的性质，化简集合，根据，即可得到满足的条件，求出结果； （2）结合（1）中的两集合，根据是的必要不充分条件，可得是的真子集，然后列出不等式，即可求出结果. 【小问1详解】 由题知，，， 令，可得，解得或， 令，解得，， 则或，， 若，则，解得， 即实数的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）知，或，， 若是的必要不充分条件，则是的真子集， 所以或， 解得或， 即实数的取值范围为. 16. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1． （1）求，的值； （2）若存在，使对任意的都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次函数单调性和最值列式求解即可； （2）根据存在性问题结合二次函数最值可得对任意的都成立，结合一次函数性质分析求解. 【小问1详解】 因为，且， 可知的图象开口向上，对称轴为，可知在上单调递增， 则，解得. 【小问2详解】 由（1）得， 因为存在，使对任意的都成立， 由（1）可知：在内单调递增，则， 可得，即对任意的都成立， 可得，解得或， 故实数的取值范围为． 17. 已知函数对任意的实数m，n，都有，且当时，有． （1）求的值； （2）求证：在R上增函数； （3）若，且关于x的不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法，求； （2）设，是上任意两个实数，且，令，，通过函数的单调性的定义直接证明在R上为增函数； （3）由原不等式可化为，化为，对任意的恒成立，可得恒成立，通过对勾函数性质求解实数的取值范围 【小问1详解】 由， 故此令，则， 则； 【小问2详解】 设，是R上任意两个实数，且，令，， 则，所以， 由得，所以，故，即， 故此函数为R上增函数； 【小问3详解】 由已知条件得：， 故，，， ，由（2）可知在R上为增函数， ，即， 时，可得恒成立， 令， 由对勾函数性质可得在上单调递增， 所以， 所以 综上，. 18. 已知函数. （1）若的最小值为，求的值； （2）在（1）的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）令，则，结合二次函数性质讨论对称轴的位置及最小值求参数值； （2）问题化为有解，根据指数函数及对勾函数性质求右侧的最小值，即可得参数范围. 【小问1详解】 令，则开口向上，且对称轴为， 当时，在上单调递增，此时无最值，不满足； 当时，上单调递减，在上单调递增， 所以，可得（正值舍）. 【小问2详解】 由题意有解，即有解， 对于，当且仅当时取等号， 又趋向正负无穷时，分别趋向于0、正无穷，则均趋向于正无穷， 故只需，即. 19. 已知函数为奇函数，为偶函数，且满足为偶函数，为奇函数． （1）求函数，的解析式； （2）求函数的值域； （3）若（）在上有三个零点，求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性，即可求解； （2）化简可得的表达式，结合对数函数的单调性即可求得值域； （3）化简得到解析式，讨论脱去绝对值符号，继而讨论a的取值范围，判断函数的单调性，结合题意列出相应不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意知，。 因为函数为奇函数，为偶函数， 故，， 可得，； 【小问2详解】 对于，当时，， 则，此时 。 由于，则； 当时，，，则， 当时，， 则，此时 ， 由于，则； 综合上述可知； 【小问3详解】 ， 当时，， 当时，，， 当时，，故在上单调递增，在上单调递减， 要满足题意，需满足，其中， 即，解得； 当时，，在上不可能有三个零点； 当时，，故在上单调递增，在单调递减， 要满足题意，需满足，其中， 由于，故解集为； 综合以上可得实数a的取值范围为. 【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于第三问，解答时要注意分类讨论脱去绝对值符号，进而判断函数的单调性，即可求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆实验中学2024-2025学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页.答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的. 1. 命题“任意实数，都有”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，，（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象关于原点对称，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数有且只有一个零点充要条件是（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知关于方程的两实根为，则“”是“关于的不等式的解集为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知定义在R上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. [多选题]下列说法正确的是（ ） A. 已知U为全集，“”的充要条件是“” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 D. “”是“”充分且不必要条件 10. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 的图象关于y轴对称 C. 的最大值为0 D. 在区间上单调递增 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数有最小值，则实数的取值范围为________． 13. 若，则______. 14. 已知函数，若存在两个零点，且，则实数__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1． （1）求，的值； （2）若存在，使对任意的都成立，求实数的取值范围． 17. 已知函数对任意的实数m，n，都有，且当时，有． （1）求的值； （2）求证：在R上增函数； （3）若，且关于x的不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围． 18. 已知函数. （1）若的最小值为，求的值； （2）在（1）的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围. 19. 已知函数为奇函数，为偶函数，且满足为偶函数，为奇函数． （1）求函数，解析式； （2）求函数的值域； （3）若（）在上有三个零点，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $