天津市弘毅中学2024-2025学年高三上学期期中测试数学试题

天津市弘毅中学2024—2025学年度第一学期期中测试 高三数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题纸上. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数在上单调递减的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知球的表面积为，则该球的体积是（ ）cm³ A. 64π B. 144π C. 288π D. 216π 5. （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，，，则等于（ ） A. 630 B. 648 C. 660 D. 675 8. 已知向量在向量方向上的投影向量的模为，向量在向量方向上的投影向量的模为1，且，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上. 10. 若，且，则的共轭复数为____________． 11. 若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______________．当x等于______________时，中等号成立． 12. 与圆柱底面成角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为，最小值为，则该几何体的体积为____________． 13. 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，则__________；为线段上的动点，为中点，则的取值范围为__________. 14. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是________．（写出下列选项的序号即可） ①．函数的图象关于直线对称 ②．函数的图象关于对称 ③．该图象向右平移个单位长度可得的图象 ④．函数在上单调递增 15. 已知数列满足，，则________；设数列的前n项和为，则________．（第二个空结果用指数幂表示） 三、解答题：本大题共5小题，第16题14分，第17题15分，第18题15分，第19题15分，第20题16分，共75分. 16. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围． 17. 已知的内角所对应的边分别为，且． （1）求； （2）若，求的面积． （3）若，的面积为，求的最大值． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 已知数列为等差数列，是公比不为0的等比数列，，，，． （1）求，； （2）设，求数列{cn}的前n项的和； （3）设，求数列的前n项的和 20. 已知函数 （1）求函数单调区间； （2）设函数，若是函数的两个零点， ①求的取值范围； ②求证：． 天津市弘毅中学2024—2025学年度第一学期期中测试 高三数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在答题纸上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】①③ 【15题答案】 【答案】 ①. 28 ②. 三、解答题：本大题共5小题，第16题14分，第17题15分，第18题15分，第19题15分，第20题16分，共75分. 【16题答案】 【答案】（1），； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，如图所示： 在中，因为，分别是为棱，的中点， 所以为中位线， 所以，且， 又，， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为 （2）①； ②不妨设，由①知：， ，， 在上单调递增，在上单调递减； 设，则， 在上单调递减，，， 又，，又，； ，，在上单调递增， ，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $