辽宁省部分重点高中联盟2025-2026学年新高三起点考试数学科试卷

2026年辽宁省部分重点高中联盟新高三起点考试试卷类型: A 机密⭐启用前 数学科试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，，则p是q成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分亦非必要条件 2．设复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D．3 3. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长是 A． B． C． D． 4. 已知是钝角，，则= A． B． C． D． 5. 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）： 被某病毒感染 未被某病毒感染 合计 注射疫苗 10 50 未注射疫苗 30 50 合计 30 100 计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”（　　） 附：，n＝a＋b＋c＋d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．0.001 B．0.05 C．0.01 D．0.005 6. 用半径为3的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，则该圆锥形容器的容积最大值是 A． B． C． D． 7．已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 7名教师甲、乙、丙、丁、戊、己、庚带领学生参加“探秘未知”活动，教师随机分为4组，每组至少一人，则甲乙同组且丙丁同组的概率为 A． B． C． D． 二､选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．下列四个命题中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，若，则 B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4 C．已知随机变量X服从二项分布，若，则 D．样本相关系数r，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强 10. 在斜三角形中，下列结论可能成立的是 A. B. C. D. 11. 设数列和的项数均为m，称为数列和的距离．记满足的所有数列构成的集合为C．已知数列和为集合C中的两个元素，项数均为m，则下列说法正确的是（    ） A.数列1，3，5，7和数列2，4，6，8的距离为4 B.若，则 C.若则 D.若数列和的距离不超过2025，则m的最大值为3470 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数单调递增区间为 . 13．如图，在中，，是边上的高，若，则的面积为 . 14. 设正整数数列满足：，则的前2025项中偶数的个数是_______. 4、 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知． （1）求角B的大小； （2）求的取值范围 16. （15分）如图，三角形中，，点在线段上，点在线段上，满足，点、分别为中点。 （1） 证明：三点共线; （2） 现将三角形沿翻折至三角形，得到四棱锥，若，连接，求平面与平面夹角的正弦值. 17. （15分）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：存在唯一极大值点，且． 18. （17分）已知双曲线的焦距为4，左右焦点分别为，若点P为双曲线C上一点，过点P分别作双曲线C两条渐近线的平行线PM、PN，与两条渐近线分别交于点M，N，四边形OMPN的面积为.设点A,B分别为双曲线C的左右顶点，过点（4，0）的直线与双曲线C交于点D,E（不同于点A,B）.设直线AD与BE交于点G，直线AE与BD交于点H，双曲线在点D,E处的切线交于点R. （1） 求双曲线C的标准方程； （2） 试探究是否是定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由. 19. （17分）在一个不透明的袋子中，装有个形状大小相同、颜色互不相同的小球，某人先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），第一次摸取后记剩下摸到的小球颜色，再将摸到的小球放回袋中；第二次摸去后，也记下摸取的小球颜色.已知两次摸球记下的小球颜色恰好能凑齐所有种颜色. （1） 求恰有一种颜色两次都被记下的概率； （2） 设第一次摸出个球，两次摸球后，恰有种颜色两次都被记下. ①求的分布列；②当时，求. 数学试题册第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$