4.3.5　全等三角形的应用教案 2025-2026学年数学湘教版八年级上册

4.3.5 全等三角形的应用 【教学目标】 1.能利用全等三角形解决实际问题,体会数学与实际的联系. 2.经历观察、实践、验证等数学学习活动,培养学生的数学推理能力. 3.通过解决生活中的实际问题,感受“生活处处有数学”,激发学习数学的积极性. 【重点难点】 重点:利用全等三角形解决实际问题. 难点:将实际问题转化为数学问题. 【教学过程】 一、创设情境 公元前6世纪,古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离:如图所示,在海边灯塔上进行测量,直立一根可以原地转动的竖竿EF(垂直于地面),在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆,先转动横杆使其转向船的位置B,再转动竖竿EF,使横杆对准岸上的一点C,然后测量D,C的距离,即得D,B的距离,哲学家得到 ADC≌ ADB的依据是什么? 二、探究归纳 提出问题:全等三角形的判断方法有哪些?你知道上面问题的依据是什么吗? 总结:全等三角形的判定方法. 探究:1.测宽问题:出示教材P116思考,让学生分组讨论交流,在合作中解决问题. 2.测高问题:出示教材P117例9,自主探究,小组合作,在解决问题中体会数学建模. 三、交流反思 1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察——类比——建模——应用. 2.通过这节课的学习,认识数学建模的重要性. 四、检测反馈 1.要测量A,B间的距离(无法直接测出),两位同学提供了测量方案: 方案 :①如图1,选定点O;②连接AO,并延长到点C,使OC=OA,连接BO,并延长到点D,使OD=OB;③连接DC,测量DC的长度即可. 方案 :①如图2,选定点O;②连接AO,BO,并分别延长到点F,E,使OF=OB,OE=OA;③连接EF,测量EF的长度即可. 对于方案 、 ,下列说法正确的是 ( ) A. 可行、 不可行 B. 不可行、 可行 C. 、 都不可行 D. 、 都可行 2.如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中,测量CD的长度为16 cm,则测量工件内槽宽AB的长度为_cm. 3.小红家的阳台上放置了一个落地晒衣架、如图是该晒衣架的侧面示意图,B,D两点置于地面上,AC∥BD.现将晒衣架完全稳固张开,经测量有OA=OB,AB,CD的交点O距离地面48 cm.若小红的连衣裙晒在衣架AC上后,总长度达到100 cm,此时连衣裙是否会碰到地面?请通过计算说明理由. 五、布置作业: P118练习 六、板书设计 4.3.5全等三角形的应用 测高 例9 测宽 思考,例8 七、教学反思 观察、操作、感知、互动交流是探索新知的有效途径,在研究全等三角形的实际应用时,通过让学生合作交流,感知数学建模的魅力,开拓思维,发展探究新知的能力. 优点:教学设计整体化,内容生活化.首先让学生从实际问题入手,激起学生的求知欲,让学生感觉到知识来源于生活实际.充分让学生自由交流讨论、大胆猜想,在课堂上引导学生发现问题,通过交流讨论来解决问题. 缺点:虽然大部分学生掌握了全等三角形的判定方法,但仍有少数学生不会用.要时时刻刻注意给学生提供参考的机会,体现学生的主体地位,充分发挥学生的主观能动性,尽量为学生提供“做中学”的平台,让学生借助自己已有的知识和方法主动探索新知识,扩大自己的知识结构,发展能力,从而使课堂教学真正为学生的发展服务. 学科网(北京)股份有限公司 $$