四川省成都市树德中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

树德中学高2024级高一下期期末测试数学试题 命题人：高一数学备课组 审题人：罗莉、李波波、唐颖君 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 某学校高一、高二、高三年级的人数之比为，若利用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，高三年级抽取的人数为人，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，点满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b是两条直线，α，β是两个平面．下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中将正四棱台称为方亭，如图，在方亭中，，其体积为，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，.在所在的平面内，有一个边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转（不少于1周），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. i为虚数单位，下列关于复数的说法正确的是（ ） A. B. C. 若复数满足，则 D. 若复数满足，则的最小值为 10. 在中，，，，点为边上一动点，则（ ） A. B. 当为边上的高线时， C. 当为边上的中线时， D. 当为角的角平分线时， 11. 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，且，点，，分别为棱，，的中点，则（ ） A. B. 平面与平面所成角的正弦值为 C. 过点，，的平面截四棱锥所得的截面图形的周长为 D. 设点为侧面内（包括边界）的一动点，且，则点的轨迹长度为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 向量 ，若 ，则实数 的值为_____. 13. 天府熊猫塔位于四川省成都市戍华区猛追湾街，是中国西部第一高塔．塔上发射中央台、四川省台、成都市台以及数字移动电视、手机电视等新媒体频道，覆盖半径公里，是四川省广播、电视、微波传输发射枢纽．如图，为了测量该塔的高度，无人机在与塔底位于同一水平面的点测得塔顶的仰角为，无人机沿着仰角的方向靠近塔，飞行了到达点，在点测得塔顶的仰角为，塔底的俯角为，且、、、四点在同一平面上，则该塔的高度为______m．（参考数据：取） 14. 如图1，在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，，将沿翻折，使得点到点的位置，如图2所示．若平面平面，三棱锥的外接球的表面积为______．若二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值． （2）求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，80%分位数和平均数． 16. 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点． （1）求证； （2）求三棱锥的体积． （3）求点到平面的距离． 17. 已知向量，设函数． （1）化简并写出的最小正周期； （2）若，且，求的值； （3）在锐角中，若，求周长的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，，，，是边长为6的等边三角形，平面平面，点为的中点，点在棱上，直线平面． （1）证明：平面； （2）求的值； （3）设二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围． 19. 某数学兴趣小组探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形的三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧），沿者三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点），如图，已知锐角中，，其外接圆O的半径为，且三条圆弧沿三边翻折后交于点H. （1）求； （2）若点T为劣弧上一动点，求的最小值； （3）若，求的值. 树德中学高2024级高一下期期末测试数学试题 命题人：高一数学备课组 审题人：罗莉、李波波、唐颖君 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2），，64 【16题答案】 【答案】（1）证明：折叠前，，折叠后，， 因为，、平面，故平面， 因为平面，故． （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）最小正周期为 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，因为为等边三角形，是的中点，所以， AI 又平面平面，平面，平面平面， 所以平面 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $