1.1 有理数的引入 同步练习 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

1.1 有理数的引入 同步练习 一．选择题 1．如果向前运动3m记作+3m，那么向后运动2m，记作（　　） A．+5m B．+1m C．﹣2m D．﹣5m 2．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（　　） A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米 C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米 3．在数﹣2，0，+3，0.5，中，负数有（　　） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 4．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（　　） A．﹣7 B．﹣3.6 C．1 D． 5．下列各数中是正整数的是（　　） A．﹣1 B．2 C．0.5 D． 6．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（　　） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 7．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7 8．如图，这是某机器零件的设计图纸．下列长度（L）的零件合格的是（　　） A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm 9．某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（　　） 学生 甲 乙 丙 丁 成绩/米 +0.25 +0.45 ﹣0.10 ﹣0.25 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为﹣248，则算筹“”表示的数为（　　） A．6037 B．﹣6037 C．637 D．﹣637 二．填空题 11．气球上升10米，记作+10米，那么﹣3米表示 　 　 ． 12．在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.01g记作　 　 g． 13．如果把顺时针方向转30°记为+30°，那么逆时针方向转45°记为 　 　 °． 14．有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为78分，则应记为 　 　 分． 15．某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　 　 （填“合格”或“不合格”）． 16．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.1）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 　 　 kg． 17．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有　 　 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 +5 0 +15 ﹣2 ﹣8 +5 18．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 　 　 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm ﹣0.15 +0.08 ﹣0.04 +0.19 三．解答题 19．把下列各数填入相应的集合内． ﹣23，0.5，，﹣π，0，4，，，﹣5.1． 整数集合{ 　 　 …}； 正数集合{ 　 　 …}； 负数集合{ 　 　 …}； 负分数集合{ 　 　 …}； 正整数集合{ 　 　 …}； 非负数集合{ 　 　 …}． 20．把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： ﹣16，0，，﹣4，﹣3.6，+32． 21．如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．例如：用+60千米表示向东行驶60千米，那么下列各数分别表示什么？ （1）+800千米； （2）﹣50千米； （3）0千米． 22．如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：mm）． （1）零件合格的直径尺寸范围是多少？ （2）若某零件的直径尺寸为29.88mm，则这个产品合格吗？ 23．某班8名同学的体重（单位：kg）分别为：52，51.5，49.5，50.5，45，56，47.5，42.5，你能设定一个标准用正负数表示它们的体重吗？ 24．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元） 星期 学生 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 ﹣5.20 0 ﹣4.80 5 ﹣3 ﹣2 慧慧 8 0 0 ﹣6 ﹣1 0 0 根据上表回答下列问题： （1）分别说出聪聪这一行中10，0，﹣2各数的实际意义． （2）把上表补充完整． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 1.1 有理数的引入 同步练习 一．选择题 1．如果向前运动 3m 记作+3m，那么向后运动 2m，记作（ ） A．+5m B．+1m C．﹣2m D．﹣5m 2．如果一个物体向右移动 2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（ ） A．物体又向右移动了 2米 B．物体又向右移动了 4米 C．物体又向左移动了 2米 D．物体又向左移动了 4米 3．在数﹣2，0，+3，0.5，− 14中，负数有（ ） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 4．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别 表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（ ） A．﹣7 B．﹣3.6 C．1 D．− 12 5．下列各数中是正整数的是（ ） A．﹣1 B．2 C．0.5 D． 1 3 6．下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A．4 B．﹣5.5 C．﹣2 D．0 7．检测 4 个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接 近标准（ ） A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7 8．如图，这是某机器零件的设计图纸．下列长度（L）的零件合格的是（ ） A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm 9．某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为 1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生 成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是 第 2页（共 4页） （ ） 学生 甲 乙 丙 丁 成绩/米 +0.25 +0.45 ﹣0.10 ﹣0.25 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵 式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后 一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“ ”表示的数为﹣248，则算筹“ ” 表示的数为（ ） A．6037 B．﹣6037 C．637 D．﹣637 二．填空题 11．气球上升 10米，记作+10米，那么﹣3米表示 ． 12．在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量 0.02g 记作+0.02g，那么低于标准质量 0.01g 记作 g． 13．如果把顺时针方向转 30°记为+30°，那么逆时针方向转 45°记为 °． 14．有一种记分方法：以 80分为准，88分记为+8分，某同学得分为 78分，则应记为 分． 15．某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 19.9mm， 该零件 （填“合格”或“不合格”）． 16．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.1）kg 的字样，则从该超市里任意拿出这种品 牌的大米两袋，它们的质量最多相差 kg． 17．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将 150个记为 0，超出 150个的部分用正数表示，不足 150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六 年级男生一分钟跳绳个数在 147个以上（含 147个）记为优秀．该同学这一周有 次一分钟跳绳 成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 +5 0 +15 ﹣2 ﹣8 +5 第 3页（共 4页） 18．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查 4个零件的长度记录如表所示，其中 长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm ﹣0.15 +0.08 ﹣0.04 +0.19 三．解答题 19．把下列各数填入相应的集合内． ﹣23，0.5，− 23，﹣π，0，4， 13 5 ， 15 3 ，﹣5.1． 整数集合{ …}； 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 正整数集合{ …}； 非负数集合{ …}． 20．把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： ﹣16，0，− 23，﹣4，﹣3.6，+32． 21．如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．例如：用+60千米表示 向东行驶 60千米，那么下列各数分别表示什么？ （1）+800千米； （2）﹣50千米； （3）0千米． 第 4页（共 4页） 22．如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：mm）． （1）零件合格的直径尺寸范围是多少？ （2）若某零件的直径尺寸为 29.88mm，则这个产品合格吗？ 23．某班 8名同学的体重（单位：kg）分别为：52，51.5，49.5，50.5，45，56，47.5，42.5，你能设定一 个标准用正负数表示它们的体重吗？ 24．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如表，是她们上周各天收支 情况（记收入为正，单位：元） 星期 学生 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 ﹣5.20 0 ﹣4.80 5 ﹣3 ﹣2 慧慧 8 0 0 ﹣6 ﹣1 0 0 根据上表回答下列问题： （1）分别说出聪聪这一行中 10，0，﹣2各数的实际意义． （2）把上表补充完整． 答案与解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B． C B C D C B B 二．填空题 11．气球上升10米，记作+10米，那么﹣3米表示 　气球下降3米　 ． 解：∵气球上升10米，记作+10米， ∴﹣3米表示气球下降3米． 故答案为：气球下降3米． 12．在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.01g记作　﹣0.01　 g． 解：低于标准质量0.01g记作﹣0.01g， 故答案为：﹣0.01． 13．如果把顺时针方向转30°记为+30°，那么逆时针方向转45°记为 　﹣45　 °． 解：顺时针方向转30°记为+30°，那么逆时针方向转45°记为﹣45°， 故答案为：﹣45． 14．有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为78分，则应记为 　﹣2　 分． 解：以8（0分）为准，8（8分）记为+（8分），某同学得分为7（8分），应记为﹣（2分）， 故答案为：﹣2． 15．某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　不合格　 （填“合格”或“不合格”）． 解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格． 故答案为：不合格． 16．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.1）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 　0.2　 kg． 解：∵某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.1）kg的字样， ∴它们的质量最多相差：0.1﹣（﹣0.1）＝0.1+0.1＝0.2（kg）， 故答案为：0.2． 17．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有　5　 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 +5 0 +15 ﹣2 ﹣8 +5 解：该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示为： 星期一跳了140（个）， 星期二跳了155（个）， 星期三跳了150（个）， 星期四跳了165（个）， 星期五跳了148（个）， 星期六跳了142（个）， 星期日跳了155（个）， 因为155＞147，150＞147，165＞147，148＞147，155＞147， 所以该同学这一周有5次一分钟跳绳成绩为优秀， 故答案为：5． 18．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 　③　 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm ﹣0.15 +0.08 ﹣0.04 +0.19 解：各数的绝对值分别为0.15，0.08，0.04，0.19， 则绝对值最小的数是0.04， 即最接近标准长度的是③， 故答案为：③． 三．解答题 19．把下列各数填入相应的集合内． ﹣23，0.5，，﹣π，0，4，，，﹣5.1． 整数集合{ 　﹣23，0，4，，　 …}； 正数集合{ 　0.5，4，，，　 …}； 负数集合{ 　﹣23，，﹣π，﹣5.1，　 …}； 负分数集合{ 　，﹣5.1，　 …}； 正整数集合{ 　4，，　 …}； 非负数集合{ 　0.5，0，4，，，　 …}． 解：整数集合{﹣23，0，4，，…}； 正数集合{0.5，4，，，…}； 负数集合{﹣23，，﹣π，﹣5.1，…}； 负分数集合{，﹣5.1，…}； 正整数集合{4，，…}； 非负数集合{0.5，0，4，，，…}． 故答案为：﹣23，0，4，；0.5，4，，；﹣23，，﹣π，﹣5.1；，﹣5.1；4，；0.5，0，4，，． 20．把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： ﹣16，0，，﹣4，﹣3.6，+32． 解：根据有理数的分类解答如图： 21．如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．例如：用+60千米表示向东行驶60千米，那么下列各数分别表示什么？ （1）+800千米； （2）﹣50千米； （3）0千米． 解：（1）∵+60千米表示向东行驶60千米， ∴向东行驶为正， 则+800千米表示向东行驶800千米； （2）由题意可知，向东行驶为正，向西行驶为负， 则﹣50千米表示向西行驶50千米； （3）0千米表示原地不动． 22．如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：mm）． （1）零件合格的直径尺寸范围是多少？ （2）若某零件的直径尺寸为29.88mm，则这个产品合格吗？ 解：（1）因为30+0.03＝30.03（mm）， 30﹣0.02＝29.98（mm）， 所以零件的直径的合格范围是29.98mm≤零件的直径≤30.03mm； （2）因为29.88mm不在该范围之内， 所以这个产品不合格． 23．某班8名同学的体重（单位：kg）分别为：52，51.5，49.5，50.5，45，56，47.5，42.5，你能设定一个标准用正负数表示它们的体重吗？ 解：规定50kg为标准体重， 则某班8名同学的体重（单位：kg）分别为：52，51.5，49.5，50.5，45，56，47.5，42.5，可以分别记作：+2，+1.5，﹣0.5，+0.5，﹣5，+6，﹣2.5，﹣7.5． 24．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元） 星期 学生 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 ﹣5.20 0 ﹣4.80 5 ﹣3 ﹣2 慧慧 8 0 0 ﹣6 ﹣1 0 0 根据上表回答下列问题： （1）分别说出聪聪这一行中10，0，﹣2各数的实际意义． （2）把上表补充完整． 解：（1）聪聪这一行中，10表示周一收入10元，0表示周三没有收支情况；﹣2表示本周结余是支出2元； （2）补充表格如下： 星期 学生 一 二 三 四 五 六 日 结余 聪聪 10 ﹣5.20 0 ﹣4.80 5 ﹣3 ﹣4 ﹣2 慧慧 8 0 0 ﹣6 ﹣1 0 0 1 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$