2026届东北三省一区八校联合体高三第一次模拟考试数学试卷

2026年东北三省一区八校联合体第一次模拟考试试卷类型: A 机密⭐启用前 数学科试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足,则复数在复平面对应的点在 A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知非零实数不全相等，给出下面两个命题。命题p：若成等差数列，则也成等差数列；命题q: 若成等比数列，则也成等比数列，则 A.命题p和q均为真命题 B．命题p和命题均为真命题 C.命题和命题q均为真命题 D．命题和命题均为真命题 3. 已知是钝角，，则= A． B． C． D． 4. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长是 A． B． C． D． 5. 已知，则的最小值是 A． 1 B．2 C． D．4 6. 用半径为3的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，则该圆锥形容器的容积最大值是 A． B． C． D． 7. 7名教师甲、乙、丙、丁、戊、己、庚带领学生参加“探秘未知”活动，教师随机分为4组，每组至少一人，则甲乙同组且丙丁同组的概率为 A． B． C． D． 8. 已知，其中c>0，则当最小时，c的值为 A． B． C． D． 二､选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9. 建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.现欲在原设计方案的基础上，同时增加住宅的窗户面积和地板面积，则下列有关说法正确的是 A. 若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件一定变好 B. 若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件一定变差 C. 若增加的窗户面积和地板面积比值为，则住宅的采光条件一定变差 D. 若增加的窗户面积和地板面积比值为，则住宅的采光条件一定变差 10. 在斜三角形中，下列结论可能成立的是 A. B. C. D. 11. 下面的图形由铰接的薄片构成，固定某一些点会导致所有两杆固定，则下列选项说法正确的是 A． 若固定K，L，M，N，B．则所有连杆固定 B． 若固定A，B，C，D，L．则所有连杆固定 C． 若固定K，L，M，N，E．则所有连杆固定 D． 若固定A，B，C，D，O．则所有连杆固定 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合则的取值范围是_ 13.函数过原点的切线方程为________. 14. 设正整数数列满足：，则的前2025项中偶数的个数是_______. 4、 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分）如图，三角形中，，点在线段上，点在线段上，满足，点、分别为中点。 （1） 证明：三点共线; （2） 现将三角形沿翻折至三角形，得到四棱锥，若，连接，求平面与平面夹角的正弦值. 16.（15分）在斜三角形中， （1） 设为三角形的内心，当时，求的最小值； （2） 是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出理由. 17.（15分）已知双曲线的焦距为4，左右焦点分别为，若点P为双曲线C上一点，过点P分别作双曲线C两条渐近线的平行线PM、PN，与两条渐近线分别交于点M，N，四边形OMPN的面积为.设点A,B分别为双曲线C的左右顶点，过点（4，0）的直线与双曲线C交于点D,E（不同于点A,B）.设直线AD与BE交于点G，直线AE与BD交于点H，双曲线在点D,E处的切线交于点R. （1） 求双曲线C的标准方程； （2） 试探究是否是定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由. 18. （17分）在一个不透明的袋子中，装有个形状大小相同、颜色互不相同的小球，某人先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），第一次摸取后记剩下摸到的小球颜色，再将摸到的小球放回袋中；第二次摸去后，也记下摸取的小球颜色.已知两次摸球记下的小球颜色恰好能凑齐所有种颜色. （1） 求恰有一种颜色两次都被记下的概率； （2） 设第一次摸出个球，两次摸球后，恰有种颜色两次都被记下. ①求的分布列；②当时，求. 19. （17分）已知函数有三个零点，满足. （1） 求实数a的取值范围； （2）若为上任意个实数，，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凸函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上的为“凸函数”.若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为，当时，函数在上的为“凹函数”.这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式，请根据以上材料，回答下面的问题. （i）若函数为凸函数，求b的取值范围； （ii）证明:. 数学试题册第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$