精品解析：河南省南阳市镇平县2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

镇平县2025年春期七年级随堂练习 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若是方程的解，则“△”是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 4. 将一副三角尺如图摆放，点 D在 上，延长交的延长线于点F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 不一定是锐角三角形 D. 7. 端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，已知每个肉粽比素粽多1元，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，那么每个素粽（ ）元． A. 3元 B. 4元 C. 5元 D. 6元 8. 如图，下列关于正六边形的说法中，正确的是（ ） A. 它的每个内角的度数都为 B. 共有9条对角线 C. 它有六个外角，外角和为 D. 它能与边长相等的正方形进行平面镶嵌 9. 已知关于的二元一次方程组，给出下列3个结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解（均为整数），其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 将一副三角板按如图放置，其中，给出下列结论：①如果与互余，则；②如果，则有；③；④如果，必有．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边长可以是_______．（写出一个即可） 12. 如图，表示三个不同的物体，用天平比较结果．若，（单位：），则的取值范围是_____． 13. 某蔬菜公司收购某种蔬菜135吨，准备全部加工后再上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工5吨或粗加工15吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工，为解决这个问题，则可列方程组为_____． 14. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是_____． 15. 已知（非直角三角形）中，，，边上的高所在的直线交于点，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组：，在数轴上表示其解集，并写出其最小整数解． 18. 如图，，垂足为，．求证：是直角三角形． 19. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 20. 已知，如图，在中，是高，的平分线交于点． （1）求证：． （2）若，则的度数为_____． （3）若，，，则的长度为_____． 21. 已知有序数对及常数，我们称有序数对为有序数对的“阶结伴数对” 如的“1阶结伴数对”为即． （1）有序数对的“2阶结伴数对”为_____． （2）若有序数对的“3阶结伴数对”为，求的值． （3）若有序数对的“阶结伴数对”是它本身，则满足的等量关系为_____，此时的值为_____． 22. 探究与发现： （1）如图1，在中，，分别平分和． ①若，则______； ②若，用含有的式子表示的度数为______； （2）如图2，在四边形中，，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在六边形中，，分别平分和，请直接写出与的数量关系． 23. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下图． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇平县2025年春期七年级随堂练习 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若是方程的解，则“△”是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入方程，解关于△的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程， 得：， 解得：， 因此，“△”对应的值为， 故选：D． 2. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 故选：A． 3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式组的解集是小于于小的，可得答案． 【详解】一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是. 故选A 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，难度不大 4. 将一副三角尺如图摆放，点 D在 上，延长交的延长线于点F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，直角三角形的性质等知识，根据直角三角形互余及平角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 5. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：A． 6. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 不一定是锐角三角形 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线的性质以及三角形的面积和形状判断，解题的关键是熟练掌握这些性质并进行分析． 根据三角形的高、角平分线、中线的性质，对每个选项进行分析判断． 【详解】是高， ， ，所以A说法正确； 是角平分线， ，所以B说法正确； 中， ， 锐角； 在和，和都小于， 因此一定是锐角三角形，所以C说法错误； 是中线， ， 和以和为底时，高相同， ，所以D说法正确． 故选：C． 7. 端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，已知每个肉粽比素粽多1元，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，那么每个素粽（ ）元． A. 3元 B. 4元 C. 5元 D. 6元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设每个素粽的价格为元，则每个肉粽的价格为元．根据购买10个肉粽和5个素粽的总费用为70元，建立方程求解． 【详解】解：设每个素粽元，则每个肉粽元，根据题意得： ， 解得：． 答：每个素粽4元． 故选：B． 8. 如图，下列关于正六边形的说法中，正确的是（ ） A. 它的每个内角的度数都为 B. 共有9条对角线 C. 它有六个外角，外角和为 D. 它能与边长相等的正方形进行平面镶嵌 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和、外角和、对角线以及平面镶嵌的知识，解题的关键是熟练掌握这些知识并进行分析判断． 根据正六边形的内角和、外角和、对角线的计算方法以及平面镶嵌的条件，对每个选项进行分析判断． 【详解】A、内角和为，每个内角的度数，错误； B、共有条对角线，正确； C、共有12个外角，且外角和为，C错误； D、正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，设用个正六边形和个正方形进行平面镶嵌，则，化简得，解得，只有当时，，但此时没有正方形，所以正六边形不能与边长相等的正方形进行平面镶嵌，D错误。 故选：B． 9. 已知关于的二元一次方程组，给出下列3个结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解（均为整数），其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】解：结论①：当时， 方程组变为， 两方程矛盾，无解，故①正确． 结论②：原方程组的解需满足． 解原方程组：，得： ． 将代入，化简得： ， 解得，故②正确． 结论③：∵，且均为整数， ∴为4的因数，即， ∴对应的整数值为， 此时没有k的值满足为整数． 因此无论取何整数，方程组均无整数解，故③正确． 综上，①②③均正确，即正确的有3个． 故选A． 10. 将一副三角板按如图放置，其中，给出下列结论：①如果与互余，则；②如果，则有；③；④如果，必有．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定，角的和差运算，熟练的利用三角形的内角和与角的和差关系进行计算是解本题的关键． 求解，可得，证明，可得，故①符合题意； 如图，记的交点为，求解，可得不垂直，故②不符合题意；由，可得③符合题意；求解，证明，可得，故④符合题意；从而可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴，故①符合题意； 如图，记的交点为， ， ， ， ∴不垂直，故②不符合题意； 由， ∴③符合题意； ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故④符合题意． 综上，①③④符合题意． 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边长可以是_______．（写出一个即可） 【答案】5 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 则， 故答案可为：5（答案不唯一，大于3且小于7之间的数均可）． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 如图，表示三个不同的物体，用天平比较结果．若，（单位：），则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的应用， 根据图示，用天平表示的大小关系列出关于a，b，c的不等式，求不等式组的解集，可得答案． 【详解】解： ∵，， 由天平比较的结果可得， 解得：． 故答案为：． 13. 某蔬菜公司收购某种蔬菜135吨，准备全部加工后再上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工5吨或粗加工15吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工，为解决这个问题，则可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设安排天精加工，天粗加工，根据完成任务的天数和总工作量列出方程组即可． 【详解】解：设安排天精加工，天粗加工， 则 故答案为： 14. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义的理解与运算以及一元一次不等式的求法，正确对应不等式的解集与数轴的关系是解决本题的关键． 由新运算的定义可整理不等式的解集，再根据数轴可知不等式的解集为，继而由解集相等列式求解即可． 【详解】根据新运算的定义，不等式可转化为， 即，解得， 由数轴表示可知，不等式的解集为， 所以，解得． 故答案为：． 15. 已知（非直角三角形）中，，，边上的高所在的直线交于点，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】①当是锐角三角形时，先根据高线的定义求出，然后根据直角三角形两锐角互余可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可解答 ；②是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出即可解答． 【详解】解：①如图1，是锐角三角形时， ∵是的高线， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； ②如图2，是钝角三角形时， ∵是的高线， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴． 综上所述，的度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了三角形的高、三角形外角的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是解一元一次方程和解二元一次方程组，解方程主要是要理解未知数所在的数量关系里的位置，在结合运算法则即可求出答案，掌握数量关系，运算法则是解题的关键． （1）解方程，去分母，方程两边同时乘以最小公倍数，再移项，合并同类项即可求出答案； （2）解二元一次方程组，找出未知数的系数的最小公倍数，然后两式相减，求出未知数的值，再代入其中任何一式即可求出答案． 【详解】（1）解： 原式两边同时乘以分母的最小公倍数6得 移项，合并得 ∴， 故方程的解是：． （2）解： 得，， ， ∴， 将代入①式得，， ∴ 故方程组的解是：． 17. 解不等式组：，在数轴上表示其解集，并写出其最小整数解． 【答案】，最小负整数解是， 在数轴上表示，如下图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识，正确解该不等式组是解题关键．首先分别解两个不等式，再按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不大”的原则确定该不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来，并确定最小整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集是， 原不等式组的最小整数解是． 18. 如图，，垂足为，．求证：是直角三角形． 【答案】 证明：，， ， 又， ． 在中，， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的证明，需熟练掌握等量代换以及三角形内角和为是解决本题的关键． 根据，可得，再由等量代换可得，再根据三角形的内角和为即可证明． 【详解】略 19. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）方案二 （2）人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键． （1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案． （2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有名学生，则他该选择方案二； 【小问2详解】 设一班有人，根据题意，得 ， 解得． 答：一班有人． 20. 已知，如图，在中，是高，的平分线交于点． （1）求证：． （2）若，则的度数为_____． （3）若，，，则的长度为_____． 【答案】（1） 证明：∵的平分线交于点． ∴， ∵是高， ∴ ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线和高等知识，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质是关键． （1）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可证明结论； （2）根据三角形内角和定理和角平分线求出，再根据三角形外角的性质即可得到答案； （3）利用等积法即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵的平分线交于点． ∴， ∴ 【小问3详解】 ∵，，，是高， ∴ ∴ 故答案为： 21. 已知有序数对及常数，我们称有序数对为有序数对的“阶结伴数对” 如的“1阶结伴数对”为即． （1）有序数对的“2阶结伴数对”为_____． （2）若有序数对的“3阶结伴数对”为，求的值． （3）若有序数对的“阶结伴数对”是它本身，则满足的等量关系为_____，此时的值为_____． 【答案】（1）； （2）的值分别1，； （3）；． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，有理数的混合运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）依题意可得，即可得出答案； （2）根据题意得出方程组，求解即可； （3）根据题意得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意可得：， ∴有序数对的“2阶结伴数对”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得： ， 解得：， ∴的值分别1，； 【小问3详解】 解：∵有序数对的“阶结伴数对”是它本身， ∴， ∴， 把代入，得：， 解得：， 故答案为：，． 22. 探究与发现： （1）如图1，在中，，分别平分和． ①若，则______； ②若，用含有的式子表示的度数为______； （2）如图2，在四边形中，，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在六边形中，，分别平分和，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；② （2） 解：，理由如下： 根据题意，得． ，分别平分和， ，． ． ； （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和，可求得与度数之和，根据角平分线的定义，可求得与的度数之和，进而可求得． （2）利用四边形内角和，可求得与度数之和，根据角平分线的定义，可求得与的度数之和，进而可求得． （2）利用六边形内角和，可求得与度数之和，根据角平分线的定义，可求得与的度数之和，进而可求得． 【小问1详解】 解①， ． ，分别平分和， ，． ． ． ②， ． ，分别平分和， ，． ． ． 故答案为：①；②； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 理由如下： 根据题意，得． ，分别平分和， ，． ． ∴ ． 【点睛】本题主要考查多边形内角和以及角平分线的定义，熟记多边形内角和公式，即边形内角和等于，及角平分线的定义是解题的关键． 23. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下图． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）应选用种食品3包，种食品4包 （2）应选用种食品2包，种食品5包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． （1）设选用种食品包，种食品包，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设选用种食品包，则选用种食品包，根据题意建立一元一次不等式，解不等式求出的正整数值，分别求出总热量，由此即可得． 【小问1详解】 解：设选用种食品包，种食品包， 由题意得：， 解得， 答：应选用种食品3包，种食品4包． 【小问2详解】 解：设选用种食品包，则选用种食品包， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的值可以是1或2， 当时，总热量为， 当时，总热量为， ∵， ∴选，此时， 答：应选用种食品2包，种食品5包． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $