云南省丽江市古城区福慧学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

云南省丽江市古城区福慧学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 一、单选题（本大题共12小题） 1．下列式子可读作“负2，负3，正6，负5的和”的是（ ） A． B． C． D． 2．比－30大60的数是(　　) A．30 B．－90 C．90 D．－30 3．把统一为加法运算，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A． B．1 C． D．5 5．小慧用计算器计算，她误操作输入了.若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（ ） A. B. C. D. 6．下列各组数中，运算结果相等的是(　　) A．34与43 B．－(－3)2与32 C．－23与(－2)3 D．与 7．－5的相反数和绝对值分别是(　　) A．5，5 B．－5，－5 C．－5，5 D．5，－5 8．在数轴上，把表示的点A沿着数轴向正方向移动6个单位长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A．3 B． C．9 D． 9．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A．a＋b＞0 B． a－b＞0 C．－a＋b＜0 D．－a－b＞0 10．已知｜x｜＝4，y2＝1，且｜x＋y｜＝－x－y，则x－y的值为(　　) A．－3或－5 B．3或－5 C．－3或5 D．3或5 11．大于且小于3的所有整数的积是（ ） A．0 B．1 C．2 D． 12．下列各组有理数大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题） 13．如果4个不相等的偶数，，，满足，那么等于  . 14．纽约与北京的时差为－13时，李伯伯在北京乘坐早晨9：00的航班飞行约20时到达纽约，则李伯伯到达纽约时当地时间约是　　　　时. 15．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ． 16．三个有理数a,b,c满足abc>0,则++的值为　　　　.  17．若2a-b=-2，则代数式4a﹣2b＋3的值为 ． 18．若a、b互为相反数c、d互为倒数x的绝对值为5，则x﹣（a＋b＋cd）＋＝ ． 三、解答题（本大题共6小题） 19．下面是某市的邮政局关于信函邮资的规定. 业务种类 计费单位 资费标准/元 本地资费 外地资费 信函 首重100 g内(包含100 g)，每重20 g(不足20 g按20 g计算) 0.80 1.20 续重101～2 000 g，每重100 g(不足100 g按100 g计算) 1.20 2.00 (1)一封重45 g的信寄给本市的朋友，应该付邮资多少元？ (2)一封信件寄往外地，共付8元邮资，这封信件的质量最大为多少克？ 20．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 4 -5 3 -4 -3 6 -1 （1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？） （2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？ （3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？ 21．前进服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件． （1）若该客户按方案①购买，夹克和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）； （2）若，按方案①购买夹克和T恤共需付款 元，按方案②购买夹克和T恤共需付款 元，哪一种方案合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 22．某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的付款。现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）． (1)若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）； (2)若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）； (3)当时，哪一种促销方案更优惠？ 23．【阅读思考】 小迪在学习过程中发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点的数的差”来表示． 探索过程如下： 如图(1)所示，线段AB，BC，CD的长度可以表示为AB＝3＝4－1，BC＝5＝4－(－1)，CD＝3＝(－1)－(－4)，于是，他归纳出这样的结论：如果点A表示的数是a，点B表示的数是b，当b＞a时，AB＝b－a． 图(1) 【尝试应用】 ①如图(2)，计算OE＝　　　　，EF＝　　　　． ②把数轴在数m处对折，使表示－22和2 022两数的点恰好互相重合，则m＝　　　　． 图(2) 【问题解决】 ①如图(3)，点P表示数x，点M表示数－1，点N表示数x＋8，且MN＝3PM，求出点P和点N分别表示的数． ②在上述①的条件下，点Q以每秒1个单位长度的速度从O点向左运动时，点P以每秒5个单位长度的速度向左运动，点N以每秒16个单位长度的速度向左运动，当它们同时出发时，求几秒后Q点到点P、点N的距离相等． 图(3) 24．阅读下面的文字，完成解答过程． （1），，，…， 按照等号右边的形式直接写出结果：＝ ； （2）根据上述方法计算：． （3）[拓展]观察：，，…， 计算：． 参考答案 1．【答案】C 【解析】根据题意，“负2，负3，正6，负5的和”可表示为.故选C. 2．【答案】A 【解析】（－30）＋60＝＋（60－30）＝30.故选A. 3．【答案】B 【解析】原式.故选B. 4．【答案】C 【解析】．故选C. 5．【答案】B 【详解】因为，所以若想得到正确结果，则小慧接下来应输入.故选. 6．【答案】C 【解析】因为34＝81，43＝64，所以34≠43，所以A选项不符合题意；因为－(－3)2＝－32，所以－(－3)2≠32，所以B选项不符合题意；因为(－2)3＝－23，所以C选项符合题意；因为＝，所以≠，所以D选项不符合题意.故选C. 7．【答案】A 【解析】－5的相反数是5，绝对值是5，故选A. 8．【答案】A 【分析】此题考查数轴，解答此题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动6个单位长度到达点B，则点B表示的数为，然后计算即可． 【详解】解：由题意得： 点B表示的数为， 故此题答案为A． 9．【答案】D 【解析】由题可知a＜0＜b，且｜a｜＞｜b｜.A选项，a＋b＜0，原结论错误；B选项，a－b＜0，原结论错误；C选项，－a＋b＞0，原结论错误；D选项，－a－b＞0，结论正确.故选D. 10．【答案】A 【解析】因为｜x｜＝4，y2＝1，所以x＝±4，y＝±1.因为｜x＋y｜＝－x－y，所以x＋y的值为负数，所以x＝－4，y＝－1或1，故x－y＝－3或－5.故选A. 11．【答案】A 【解析】大于且小于3的所有整数为,0,1,2,所以. 12．【答案】B 【详解】选项，，则该选项错误；选项，，，，则该选项正确；选项，因为，，，所以，则该选项错误；选项，，则该选项错误.故选. 【上分总结】 有理数的大小比较 有理数大小的比较方法：（1）数轴上的点表示的两个数，右边的总比左边的大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．（3）两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 13．【答案】12 【解析】因为，，，是4个不相等的偶数，所以，，，均为整数，且互不相等.因为，所以可令，，，，解得，，，，所以.故答案为12. 14．【答案】16　 【解析】 15．【答案】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 16．【答案】3或-1 【答案】0 【详解】因为有理数a,b,c满足abc>0,所以a,b,c三数的符号必定是三个正号或一正两负,所以++=1+1+1=3或++=1-1-1=-1,故答案为3或-1. 【详解】 【思路分析】 利用abc>0,得到三数的符号必定为三正或两负一正.8．[2023四川成都调研]a,b,c,d是互不相等的整数,且abcd=25,则a+b+c+d=　　　　.  17．【答案】-1 【分析】 所求式子前两项提取2变形后，将已知的等式整体代入计算，即可求出值． 【详解】 解：∵2a-b=-2， ∴4a-2b+3=2（2a-b）+3=-4+3=-1． 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键． 18．【答案】4或－66或4 【分析】 由a、b互为相反数c、d互为倒数，x的绝对值为5，可得 再分两种情况讨论即可. 【详解】 解： a、b互为相反数c、d互为倒数，x的绝对值为5， 当时， x﹣（a＋b＋cd）＋＝ 当时， x﹣（a＋b＋cd）＋＝ 故答案为4或-6 【点睛】 本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，绝对值的含义，代数式的值，掌握以上基础知识是解题的关键. 19．【答案】(1)45÷20＝2……5，2＋1＝3，3×0.80＝2.4(元). 答：一封重45 g的信寄给本市的朋友，应该付邮资2.4元. (2)首重100 g应付邮资100÷20×1.2＝6(元)，所以续重应付邮资8－6＝2(元)，所以续重质量为2÷2×100＝100(g)，所以这封信件的质量最大为100＋100＝200(g). 20．【答案】（1）在岗亭A东边1km处； （2）在第五次结束时距岗亭A最远，距离A5km； （3）在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时 【分析】 （1）把前面6次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可； （2）求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离； （3）求出所有记录的绝对值的和，再除以13计算即可得解. 【详解】 （1）4+（-5）+3+（-4）+（-3）+6=1（km） 答：在岗亭A东边1km处 （2）第一次4km 第二次4+（-5）=-1（km） 第三次-1+3=2（km） 第四次2+（-4）=-2（km） 第五次-2+（-3）=-5（km） 第六次-5+6=1（km） 第七次1+（-1）=0（km） 故在第五次结束时距岗亭A最远，距离A5km （3）|4|+|-5|+|3|+|-4|+|-3|+|6|+|-1|=26（km） 2613=2（小时） 答：在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时. 【点睛】 本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 21．【答案】（1），；（2）7000，8000，按方案①购买较为合算；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由见解析 【分析】 （1）分别列出方案①和方案②中购买夹克和T恤需付款多少，再求和即可； （2）将代入（1）中所求的代数式即可得出结果； （3）根据题意先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件即可得出更为省钱的购买方案． 【详解】 解：（1）该客户按方案①购买，夹克需付款（元）， T恤需付款， 夹克和T恤共需付款元； 若该客户按方案②购买，夹克需付款（元）， T恤需付款（元）， 夹克和T恤共需付款元； 故答案为：，； （2）当时，按方案①购买所需费用： （元）； 当时，接方案②购买所需费用； （元）， 故答案为：7000，8000， 因为， 所以按方案①购买较为合算； （3）先按方案①购买夹克30件，再按方案2购买T恤件更为省钱， 理由：先按方案①购买夹克30件所需费用（元）， 按方案②购买T恤10件的费用（元）， 所以总费用为（元），小于7000元， 所以此种购买方家更为省钱． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，涉及代数式求值，准确利用代数式表示题中的数量关系是解题关键． 22．【答案】(1)元 (2)元 (3)按方案一购买合算 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （3）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【详解】（1）方案（1）购买需付元； （2）解：方案（2）购买需付元 （3）解：当时， 方案一需元；  方案二需元； 所以按方案一购买合算； 23．【答案】【尝试应用】 ①OE＝0－(－5)＝0＋5＝5，EF＝3－(－5)＝3＋5＝8，故答案为5，8. ②m－(－22)＝2 022－m，解得m＝1 000，故答案为1 000. 【问题解决】①根据题意得MN＝x＋8－(－1)＝x＋9，PM＝－1－x.因为MN＝3PM，所以x＋9＝3(－1－x)，所以x＝－3，所以x＋8＝－3＋8＝5，所以点P表示的数为－3，点N表示的数为5. ②设t秒后，Q点到点P、点N的距离相等. 由题意可得t秒后，点Q表示的数为－t，点P表示的数为－3－5t，点N表示的数为5－16t，所以｜－t－(－3－5t)｜＝｜－t－(5－16t)｜，解得t＝或t＝，所以秒或秒后，Q点到点P、点N的距离相等. 24．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）按照题意所给变形仿照变形即可； （2）根据题意得到，再由此变形计算即可； （3）根据题意得到，再由此变形计算即可． 【详解】 解：（1）根据题意可得：＝， 故答案为：； （2） ； （3） ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，能够根据题意对相关式子进行正确的变形是解决本题的关键． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$