福建省福州福清市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期高二年期末质量检测 数学学科试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某天小丁要从福州出发去厦门，已知当天的飞机有5班，动车有12趟，高铁有10个车次，则小丁当天出行的方案共有（ ） A. 12种 B. 27种 C. 120种 D. 600种 2. 计算的值是（ ） A. 48 B. 76 C. 148 D. 176 3. 设函数，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 设随机变量，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 5. 已知二项式的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则为（ ） A. 15 B. 10 C. 9 D. 8 6. 从5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件“取到的两个数之和为偶数”，事件“取到的两个数均为偶数”，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，，则的最小值和最大值分别为（ ） A. ，0 B. ， C. ， D. 0， 8. 已知两个盒子中分别装有形状、大小、质量均相同的小球．其中，盒中有3个红球，1个白球；盒中有1个红球，3个白球，现从两个盒子中同时各取走一个小球，一共取三次，此时记盒中的红球个数为盒中的红球个数为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 从标号为0，1，2，3，4，5的六个蓝球和标号为6，7，8，9的四个红球中随机选出4个，则下列说法正确的有（ ） A. 若选出的4个球全部为蓝球，则不同的选法有15种 B. 若选出的4个球中蓝球红球各有2个，则有120种不同的选法 C. 若蓝球的0号和红球的6号必须在选出的4个球内，则有56种不同的选法 D. 若蓝球的0号和红球的6号至少有1个在选出的4个球内，则有140种不同的选法 10. 设函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 的对称中心是 C. 当时， D. 当时， 11. 乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用三局两胜制，当参赛选手甲、乙两位中有一位赢得两局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束，每局比赛都要分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为（），有选手晋级所需要的比赛局数的期望值记为，则下列说法中不正确的是（ ） A. 打满三局结束比赛的概率为 B. 的常数项为 C. 函数在上单调递增 D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 春节期间，甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》四部电影中任选一部，则不同的选法有________种． 13. 某水果店的苹果，来自A基地，来自B基地，A基地苹果的新鲜率为，B基地苹果的新鲜率为，从该水果店随机选取一个苹果，则选到新鲜苹果的概率是_________． 14. 已知函数有两个零点，则的取值范围是_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值. （2）求的值； 16. 北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求： （1）甲测试合格的概率； （2）甲答对的试题数X的分布列. 17. 某校机器人社团为了解市民对历年"数博会"科技成果的关注情况，在市内随机抽取了1000名市民进行问卷调查，问卷调查的成绩近似服从正态分布，且. （1）估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数； （2）若本次问卷调查得分超过80分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从市内随机抽取3名市民，记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量，求的分布列和数学期望． 18. 已知函数. （1）当时，求曲线过原点的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围. 19. 现有、两个不透明的袋子，袋中装有个红球、个白球，袋中装有1个红球、个白球.玩家甲和玩家乙分别参与摸球游戏，每人各参与一次且互不影响，得分高者获胜.游戏规则是：玩家先从袋子中随机摸出个球. 情况1：摸出的个球颜色相同，则将这个球放入袋子中，然后从袋子中随机摸出个球：若摸出个球同色，则玩家获得8分；若摸出个球不同色，则玩家获得分； 情况：摸出的个球颜色不同，则将这个球放回袋子中，然后从袋子中再随机摸出个球；若摸出个球同色，则玩家获得分；若摸出个球不同色，则玩家获得分. （1）求玩家甲在游戏中得分的概率； （2）求玩家乙在游戏中获胜的概率； （3）设玩家甲和玩家乙在游戏中得分的总和为，求的分布列. 2024—2025学年第二学期高二年期末质量检测 数学学科试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）80 （2）242 【16题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为 X 0 1 2 3 P 【17题答案】 【答案】（1）200人； （2）的分布列为： 0 1 2 3 数学期望为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增； 当，在内单调递减，在内单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 的分布列为 8 10 12 14 16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $