1.1 正数和负数 课件2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

1.1 正数和负数 初中数学人教版（2024） 七年级上册 第一章 有理数 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3... 由表示“没有”“空位”， 产生数0 由分物、测量，产生分数 这些自然数、 分数能否满足我们生产、 生活的需要呢？ 知识关联 数的产生和发展 学习目标 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.（重点） 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（难点） 新课引入 1.小学里,我们学过的数有_ ____、_ ____、__ ___. 整数 分数 小数 认真阅读课本第1-3页的内容. 2.北京冬季里某一天的气温为-3℃～3℃. “-3”的含义是_ _____________________. 这一天的最低气温为-3℃ 03 新知讲解 为了区分具有意义相反的量，初中数学中采用符号来区分。 如：规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃， 把零下11℃记作-11℃(读作负11℃)． 这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“－”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 03 新知讲解 日常生活中具有相反意义量列举 符号 具有相反意义的量 + 收入 盈余 上升 零上 东 增加 楼上 …… - 支出 亏损 下降 零下 西 减少 楼下 …… 03 新知讲解 根据之前所学，回答下列问题？你发现了什么？ 1)汽车向东征驶3.5km和向西行驶1.5km.如果规定向东的正，那么向西为___，向东行驶3.5km 记作______km，向西行驶 1.5 km记作_____km 2)收入500 元和支出 296元.如果规定收入为正，那么支出为___，收入500元起作______元，支出296元记作______元 3)水位升高1.2m和下降 0.3m.如果规定升高为正，那么下降为___。升高1.2m记作______ m，下降0.3m记作______ m. 3.5 -1.5 500 -296 1.2 -0.3 负 负 负 【发现】先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示， 03 新知讲解 像5，9，1，8，8844.43，这样的数是正数，即大于0的 数叫做正数. 像-5，-9，-1，-8，-155这样的数是负数. 在正数前面加上“-”（读作负）号的数叫负数. 0既不是正数也不是负数. 注：正数前面有时也可放上一个“+”（读作正）号，如7可以写成+7，读作“正七”，通常情况下，正数前面的“+”号可以省略不写. 负数前面的“-”号，不能省略不写注：正数前面有时也可放上一个“+”（读作正）号，如7可以写成+7，读作“正七”，通常情况下，正数前面的“+”号可以省略不写. 负数前面的“-”号，不能省略不写 03 新知讲解 思考：0只表示没有吗？ 在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来，如 1.0是正数与负数的分界； 2.温度中的0 ℃； 3.海平面的高度； 4.标准水位； 5.表示起点； 6. 表示没有. …… 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示. 注意： 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点. 04 典例分析 例1. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73 ，4.8， -11，-2.7， 【注意/易错】0既不是正数也不是负数. －11， ，＋73，－2.7， ，0，4.8， 04 典例分析 例2.(1)规定向东为正，向东走20ｍ为　　　　 ， 向西走15米记为　　　　　， 原地不动记为　　　　　； －19ｍ表示向　　　走19ｍ； ＋14ｍ表示向　　　　走14ｍ. (3)如果体重减少1.5千克记作－1.5千克， 那么2.5千克表示的意义是 . (2)若商品的价格下跌5%，记为－5%， 则价格上升1%记作 . +20ｍ －15ｍ 0ｍ 西 东 +1% 体重增加2.5千克 04 典例分析 例3 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？ 解：容量在470mL—530mL都是合格的 新知探究 像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数. 像-3，-10，-0.7%这样在正数前加上符号“-”(负号)的数叫作负数. 正数和负数的概念 注意: 有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正号），如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 负数的前面必须有符号“﹣”，且不能省略不写. 思考：如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 不对.0既不是正数，也不是负数. 写一写：请按要求写出数字 ①3个正数 ②3个负数 ③既不是正数也不是负数的数 －11， ，＋73，－2.7， ，0，4.8， 例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， 典例剖析 “－a”一定是负数吗？ 问题： 答：－a不一定是负数，有可能是正数，也有可能是0. 归纳：不是带有“－”号的数一定是负数，要根据题意具体分析． 1.0既不是正数，也不是负数. 2.对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.后面会学到+(-3)不是正数；只有再正数前加符号“－”的数才是负数，如-2，以后学到的-(-2)不是负数． 3.符号“+”“﹣”作为数的性质符号是正负号，作为运算符 号是加减号. 小提醒 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg. 东 西 它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？ 2.用正、负数表示具有相反意义的量 新知探究 典例剖析 例2（课本例题） 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? (2)50g，-27 g各表示什么意思? 解:(1)比标准质量多65 g用+65 g表示，比标准质量少30 g用-30g表示 (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 概念归纳 会用正数、负数表示相反意义的量． 【例3】用正数和负数表示下列具有相反意义的量．(1)温度上升8℃和温度下降5℃；(2)盈利15万元和亏损12000元； (3)向北100m和向南1km；(4)运出800箱和运进300箱． 解：(1)规定“上升”为正，则温度上升8℃记作＋8℃，温度下降5℃记作－5℃； (2)规定“盈利”为正，则盈利15万元记作＋15万元，亏损12000元记作－12000元； (3)规定“向北”为正，则向北100m记作＋100m，向南1km记作－1km； (4)规定“运进”为正，则运出800箱记作－800箱，运进300箱记作＋300箱． 【方法归纳】用正、负数表示相反意义的量时，规定正数或规定负数是必不可少的步骤，一般规定上升、盈利、运进等具有积极意义的量为正． 新知探究 3.0的意义及用正负数表示相对基准量 通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.我国水准零点位于山东省黄岛市. 根据图中标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？ 8848.86米 154.31米 ＋8848.86米 －154.31米 新知探究 在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来. 1.表示没有 2.某种量的基准 3.分界点 0个学生. 举例 举例 (1)海平面的高度. (2)温度中的0℃. (3)标准水位 0是正数与负数的分界. 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0 ℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4 C．5 D．0 A 练一练 【方法点拨】0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义 左图图是地理中的等高线图,右图是手机中的部分收支款账单其中的正数和负数的意义分别是什么?你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 左图中的正数4600表示A地高于海平面4600m，负数-100表示B地低于海平面100 m; 右图中的正数+15.00 表示收入15.00元，负数-10.00 和-30.00分别表示支出10.00元和支出30.00元 举例:某市某天的气温是-5~5℃ 例3（课本例题）(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 解:(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg. 典例剖析 例3（课本例题）(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下A品牌减少 2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率: 解:(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是: A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌1%，D品牌 -3%. 典例剖析 【方法归纳】从上面的例题中看到增长－0.5就是减少0.5，那么增长－2%就是——？，减少 －1就是——？ 增长－2%就是 减少2% 减少 －1就是 增加1 例4 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是____ ____ _____________________. 197、182、187、194、185 方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据. 典例剖析 05 课堂练习 1.在下列各组关系中，不是具有相反意义的量的是（ ） A.运进货物3 t与运出货物2 t B.增加100 t与减少200 t C. 升温与降温 D.胜3局与负4局 2.下列说法，正确的是（ ） A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数 C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数 3.水位升高了-4 m，实际是水位下降了（ ） A.0 B.4 m C.-4 m D.1 m 05 课堂练习 4．下列对0的描述，错误的是(　　) A．0是偶数 B．0是自然数 C．0既可以是正数，也可以是负数 D．0不是正数 5．下列语句正确的是(　　) A．“＋15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度 C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数 D．－0是负数 05 课堂练习 6．向东运动记作“＋”，向西运动记作“－”，下列说法正确的是(　　) A．－5米表示向东运动了5米 B．向西运动5米即向东运动了－5米 C．＋5米表示向西运动了5米 D．向西运动5米也可以记作向西运动－5米 7．学校、小明家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的南边20米，书店在小明家的北边70米，小明从家出发，向北走了50米，接着又向南走了－20米，此时小明的位置是(　　) A．在家 B．在书店 C．在学校 D．在家的北边30米处 8.填一填： （1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作. （2）如果蓄水池水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示. 9.下列各数：-2，0，，-10，3.5中，是正数的有. 05 课堂练习 -3 ℃ 低于标准水位0.9米 3.5 10.把下列各数填入相应的括号内： -27，20，0，4，0.21，，，-3.7%，25%，3.141，0.62. 正数集合：{…}； 负数集合：{　…}. -27,，-3.7% ， 05 课堂练习 20,4,0.21,25%,3.141,0.62 08 板书设计 第1章　有理数 1.1　有理数 1.1.1　正数和负数 1.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 2.正数：大于零的数叫做正数； 负数：小于零的数叫做负数. 3.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 1.1 正数和负数 谢谢聆听 【思路分析】在本题中的上升和下降、盈利和亏损、向北和向南、运进和运出都具有相反意义，用正数和负数可以表示出以上各量． $$