1.1 正数和负数（第2课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第1章　有理数 1.1 正数和负数（第2课时） 用正负数表示实际意义 数学新教材人教版　七年级上册 复习引入 示例 把盈利记为正，+8万元、−3万元、0万元分别表示什么？ 答：盈利8万元、亏损3万元、不盈不亏。 正负号对应规定中的相反意义。 0表示没有盈利也没有亏损的状态。 0的含义由具体情境决定。 情境引入 示例 温度计显示0℃，能说“没有温度”吗？ 答：不能。0℃是一个确定的温度。 0℃是零上与零下的分界。 有温度不等于温度必须为正。 0不仅用于表达“没有”。 新知讲授 海拔中的基准 表示方法 通常以海平面为基准，用0 m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔。 读懂符号 海拔−154.31 m表示低于海平面154.31 m，不表示位置“没有高度”。基准不同于实际地面的低点。 新知讲授 0的实际意义 重要认识 0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0 m是一个确定的海拔。0已不只是表示“没有”。 多种含义 温度0℃、偏差0 g、增长0 kg，都包含各自的情境含义。解释0时应把单位与对象一起说明。 例题讲解 示例 地形图中A处海拔4600 m，B处海拔−100 m。这两个数分别表示什么？ 答：A高于海平面4600 m；B低于海平面100 m。 海拔以海平面为0。 正负号说明位置在海平面上方还是下方。 以海平面为基准解释。 例题讲解 示例 账单上的−10元、+15元和−30元分别表示什么？约定收入为正。 答：支出10元、收入15元、支出30元。 负号说明支出。 记录描述每次收支，不能直接当作账户余额。 每次收支与余额不同。 新知讲授 基准与正方向 先找基准 偏差记录中，标准质量对应0；海拔中，海平面对应0。基准确定后才有高低或多少。 再找正的意义 题目可规定上升为正，也可规定下降为正。约定改变，符号随之改变，实际事件不变。 例题讲解 示例 某记录把水位上升记为正，某天记录0 m。这一定表示水库没有水吗？ 答：不是；表示水位没有变化。 记录对象是水位的变化量。 变化为0不意味着原来的水位为0。 先说清记录的对象。 例题讲解 示例 “库存0箱”和“库存变化0箱”的含义相同吗？ 答：不同；前者没有库存，后者库存数量没变。 一个记录现有数量，一个记录变化。 变化0可以发生在有库存的情况下。 数量与数量的变化要区分。 新知讲授 用增长统一描述 正增长 比原来增加时，增长值为正。例如由40增到43，可说增长3。 负增长与零增长 比原来减少时，可以说增长一个负数；保持不变时增长值为0。增长这个用词本身不保证结果是正数。 例题讲解 示例 某商品销售量增长−2%，表示销售量增加还是减少？若增长率为0呢？ 答：减少2%；增长率为0表示没有变化。 负增长表达与增加相反的变化。 0说明在所比较的两期之间没有变化。 把负增长读成相应的减少。 方法归纳 读懂变化记录 从文字写数 ① 先明确比较的基准和正的意义。 ② 增加用正数、减少用负数、不变用0，前提是增加已规定为正。 从数解释文字 ① 说明变化的对象、方向、数量和单位。 ② 0需结合情境解释，不能一律说成没有。 例题讲解 例 2 写出下列问题中的增长值或增长率。 （1） 一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化。 （2） 四种品牌手机第二季度比第一季度：A减少2%，B增长4%，C增长1%，D减少3%。 （1） 答：。 增加、减少、不变分别用正数、负数、0表示。 （2） 答：A：；B：；C：；D：。 把“减少”换成带负号的增长率。 增长值可正、可负，也可为0。 例题讲解 变式 张华体重的增长值是−0.5 kg，能知道他这个月末的体重吗？ 答：不能，还需要知道原来的体重。 −0.5 kg表示与原来相比减少0.5 kg。 仅有变化量不能确定原有数量。 解释记录时，别把变化量当成总量。 例题讲解 变式 把“营业额减少3%”“储水量增加5%”“人数不变”都改写为增长率。 答：、、。 统一采用增加为正的说法。 减少在数前加负号，不变写0。 文字改写后，实际意义保持不变。 例题讲解 示例 某班阅读目标是每人20页。甲读23页，乙读18页，丙读20页。超出目标记正，三人的记录分别是什么？ 答：+3页，−2页，0页。 甲超出3页，乙少2页，丙刚好达到目标。 记录0不表示丙没有阅读。 达到标准时偏差为0。 例题讲解 示例 一袋糖500 g，以500 g为标准记录0 g；改以490 g为标准，超出记正，应怎样记录？ 答：+10 g。 实际质量没有变化。 基准改成490 g，超出10 g。 同一个实际量，基准不同时记录可能不同。 易错提醒 易错提醒 不忽略原规定 海拔的标准、质量的标准、运动的正方向都不能随意改变。负数必须结合题意解释。 不混淆两种量 实际体重、实际库存与其增长值不同。0增长不等于现有数量为0。 方法归纳 记录与实际量互相还原 记录实际变化 ① 把“增加、减少、不变”分别对应规定下的符号。 ② 百分率的符号与百分号都应保留。 恢复实际数量 ① 先辨别给的是实际量还是相对标准的记录。 ② 当需要实际量时，在标准基础上增加或减少对应数量。 课堂练习 练习 如果水库的水位升高3 m时，水位变化记作+3 m，那么水位下降3 m时，水位变化记作______m，水位不升不降时，水位变化记作______m。 答：−3，0。 升高与下降意义相反。 不升不降表示变化量为0。 “不升不降”对应变化为0。 课堂练习 练习 一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多0.1 kg记作+0.1 kg，那么−0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？ 答：比标准少0.1 kg；等于标准；比标准多0.5 kg。 实际质量分别为9.9 kg、10 kg、10.5 kg。 记录0 kg不是说袋内没有面粉。 先说明偏差意义，需要时再计算实际质量。 课堂练习 练习 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作______，乙商品降价5%可以记作______。 答：，。 涨价为正，降价为负。 百分率要连同正负号一起书写。 降价5%不能写成增长+5%。 课堂练习 练习 某年我国全年平均降水量比上年增加53.5 mm，接下来的第二年比上年减少81.5 mm，第三年比上年增加108.7 mm。用正数和负数表示这三年的增长量。 答：+53.5 mm，−81.5 mm，+108.7 mm。 每一年都与它的上一年比较。 增加记正，减少记负。 每年的比较基准都是上一年。 课堂练习 练习 原子核所带电荷规定为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷。氢原子中的原子核与核外电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来。 答：分别用+1和−1表示。 物理中的两种电荷在此用相反符号表示。 1说明各带一个电荷。 依照题目给定的规定作答。 课堂练习 练习 如果把一个物体向正后方移动5 m记作移动−5 m，那么这个物体又移动了+5 m是什么意思？这时物体距它两次移动前的位置多远？ 答：向正前方移动5 m；距原位置0 m。 前后移动长度相同、方向相反。 后退5 m再前进5 m回到原处。 可用路线示意理解回到原处，不必提前用运算法则。 拓展阅读 允许偏差 给定标准 例如球的直径标为40 mm±0.05 mm，表示标准40 mm，允许向大或向小偏差0.05 mm。 范围解释 最大可为40.05 mm，最小可为39.95 mm。两个界限内均符合该项要求，不能只检查是否超过标准。 课堂总结 正负数的实际意义 基准 海平面、标准质量、原有数量等对应比较基准。 符号 按题目规定表达相反意义。 变化 正增长、负增长和零增长分别表达三种变化。 检验 把记录读回实际情境，区分数量与变化量。 针对训练 训练 “本月用水量比上月增长0吨”表示（　）。A.本月没用水　B.上月没用水　C.两月用水量相同　D.两月都没用水 答：C。 增长值为0，表示本月与上月没有差别。 不能由此断定实际用水量为0。 变化为0与数量为0不同。 针对训练 训练 某地点低于海平面18 m，海拔记作______m；海拔+42 m表示______。 答：−18；高于海平面42 m。 海平面对应0 m。 上方记正，下方记负。 读海拔时一定带上海平面这个基准。 针对训练 训练 判断下列说法。 （1） 0℃表示没有温度。 错误 0℃是一个确定的温度。 （2） 增长−6%表示减少6%。 正确 负增长表达减少。 （3） 偏差0 g表示符合标准质量。 正确 实际质量与标准质量相同。 解释0时联系记录对象。 针对训练 训练 某店四类商品销量分别增加7%、减少4%、不变、减少1.5%。写出相应增长率。 答：。 统一以增加为正。 减少要写负号，不变写0。 统一说法时不改变事件的实际意义。 针对训练 训练 约定体重减少为正。某人增重0.6 kg，另一人减重0.4 kg，分别怎样记录？ 答：−0.6 kg，+0.4 kg。 本题规定减少为正。 增加就应取与正方向相反的符号。 先读正的意义，不能机械套用。 针对训练 训练 一根棒长101 cm，以100 cm和102 cm为标准，超出记正，记录分别是多少？ 答：+1 cm，−1 cm。 比100 cm长1 cm。 比102 cm短1 cm。 先写清各自的基准。 针对训练 训练 标准质量是2 kg，偏差为−15 g。实际质量是多少克？ 答：1985 g。 2 kg=2000 g。 比2000 g少15 g，所以为1985 g。 先统一单位再按意义计算。 针对训练 训练 A店销量增长−3%，B店增长+2%。能据此确定哪家店本期卖得更多吗？ 答：不能。 增长率只说明各自与过去相比的变化。 还需知道两家原来的销量，不能把变化率直接当销量。 区分变化率与实际销量。 针对训练 训练 用“0”编写两句意义不同的实际记录，并解释。 答：例如：库存0件表示没有库存；库存变化0件表示库存没变。 第一句记录实际数量。 第二句记录数量变化。 答案可不同，但两句的对象与含义要完整。 针对训练 训练 某零件标准长度50 mm，允许偏差±0.2 mm。49.8 mm、50.15 mm、50.3 mm中哪些合格？ 答：49.8 mm、50.15 mm合格。 允许长度为49.8 mm到50.2 mm，含两端。 50.3 mm超过允许上限。 允许界限与标准值不同。 针对训练 训练 水池以刻度线为基准，水面高于刻度线记正。早晨记录−8 cm，中午+5 cm，傍晚0 cm。分别说明三次水面的位置。 答：早晨低于刻度线8 cm；中午高于5 cm；傍晚与刻度线相平。 负数、正数、0分别说明在基准以下、以上、相平。 0 cm不能说明水池没有水。 把位置记录读回相对基准的位置。 针对训练 训练 每袋茶叶标准质量250 g，超出标准记正。三袋分别记录+2 g、−3 g、0 g。求实际质量；若允许偏差±2 g，哪些符合要求？ 答：252 g、247 g、250 g；第一、三袋合格。 根据记录分别在250 g上增加2、减少3、保持不变。 允许范围248 g至252 g，第二袋不足。 先还原实际量，再核对允许范围。 方法归纳 本课方法总结 正负数表示变化 ① 先说明基准及正的意义，统一单位。 ② 增加、减少、不变应按同一规定写成带符号的数。 解释与检查记录 ① 把符号译回方向，把数字译回数量，补全单位。 ② 0可以表示基准、不变或没有，要逐个联系情境。 $