4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学上册

3 多边形和圆的初步认识 北师大版（2024）·七年级上册 第四章 基本平面图形 1 学习目标 1.了解多边形、正多边形的概念及多边形的顶点、边、内角与对角线，了解圆的概念及圆心、半径、弧、扇形与圆心角，丰富对于几何图形的感性认识，发展几何直观感知能力和空间观念。 2. 使经历从现实世界抽象出平面图形的过程，能在具体情境中识别多边形、正多边形、圆、扇形，感受图形世界的丰富多彩，发展抽象能力及有条理的思考和表达能力。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 情境引入 观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。 能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等 探究新知 探究点1 多边形的初步认识 问题1 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进行定义？ 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形 注意：如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 A B C D E 问题2 观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以前学过的知识，想一想这些都是什么？ 顶点：相邻两条边的公共端点 点A，B，C，D，E 五边形ABCDE 注意：表示多边形时，先写出多边形的名称，再按照顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母 A B C D E 边：组成多边形的各条线段 线段AB，BC，CD，DE，EA 内角：相邻两条边所组成的角 ∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA 对角线：连接不相邻两个顶点的线段 线段AC，AD A B C D E 问题3 你还能画出图中其他对角线吗？ 线段BD，BE，CE 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 问题4 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 多边形 … n边形 顶点数 … 边数 … 内角数 … 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 n n n 观察 归纳 猜想 （2）过n边形的每个顶点有几条对角线？ 多边形 … n边形 边数 … 对角线条数 … 4 5 6 n 1 2 3 n-3 过n边形的每个顶点有（n-3）条对角线 【对应训练】 1.下列图形中，属于多边形的有（ ） A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n为______。 七 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 观察·交流 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 图形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 各边关系 各内角度数关系 各边相等 各边相等 各边相等 各边相等 各边相等 各角相等，都是60° 各角相等，都是90° 各角相等，都是108° 各角相等，都是120° 各角相等，都是135° 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 两个条件缺一不可 正三角形 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 【对应训练】 【教材 P130随堂练习第1题】 现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。 解：如在生活中用正六边形的地板砖铺地面，六角螺母的上下两个底面外轮廓是正六边形或用正多边形设计图案。 探究点2 圆的初步认识 问题1 （1）下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？ 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 （2）你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 问题2 回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是如何定义的？ 圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形 A O 圆心：固定的端点O 半径：线段OA 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 A O B 圆弧：圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ” 弧有两个端点，是一条曲线 圆心角 扇形：由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形 圆心角：顶点在圆心的角 例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 将一个圆分割成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和等于 360°，所以每一个扇形圆心角的度数=360°×这个扇形的圆心角占周角的百分比。 【教材 P129例题】 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 问题3 （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 三个大小相同的扇形 每个扇形的圆心角都是 120° 每个扇形的面积都是圆面积的 （2）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。 60° 一个周角为360° 圆心角为60°的扇形面积是圆面积的 ， 扇形的面积 π×22× = π（cm2） 在同一个圆中，扇形的面积比即为圆心角的度数之比 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 【对应训练】 1.下列各图中，∠AOB是圆心角的是（ ） A A B C D 【教材 P130随堂练习第2题】 2. 如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。 360°×20% = 72° 360°×30% = 108° 360°×50% = 180° 解：因为一个周角为360°， 所以扇形AOB的圆心角的度数为 扇形AOC的圆心角的度数为 扇形BOC的圆心角的度数为 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 例 在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以被分割成若干个三角形。如图，数一数每一个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？按这种分割方式，n边形可以分割成多少个三角形？ 四边形被分成两个三角形 五边形被分成三个三角形 六边形被分成四个三角形 n边形可以分割成（n-2）个三角形 【对应训练】 如图，将多边形分割成三角形，图①中可分割出2个三角形，图②中可分割出3个三角形，图③中可分割出4个三角形……按照这种分割方式，n边形可以分割出多少个三角形？ n边形可以分割成（n-1）个三角形 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 随堂训练 1.下列图形中，不是多边形的是（ ） C C A B D 2.如图，六边形ABCDEF有_____条边，______个内角，从顶点A出发，可以画出______条对角线，这些对角线将六边形分成______个三角形。 6 6 3 4 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 3.如图，将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，且这四个扇形的圆心角的度数比为2 : 1 : 4 : 3，则这四个扇形的圆心角的度数最大的是_______°。 144 课堂总结 1.什么是多边形？你知道多边形的顶点、边、内角、对角线吗？它们的数量之间有什么关联吗？你能举出生活中多边形的例子吗？ 2.什么是正多边形？能举出正多边形的实例吗？ 3.什么是圆？你知道弧、扇形、圆心角吗？能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数吗？你能举出生活中圆的例子吗？ 掌握二项式定理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握茎叶图的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称的教学重点应该放在如何信息化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解中点四边形时，通常会强调复杂化的重要性。 知识结构 多边形和圆的初步认识 多边形 多边形的相关概念 正多边形的概念 圆 圆的相关概念 扇形 扇形的概念 圆心角 $$