甘肃省庆阳市2024-2025学年高二下学期期末诊断数学试卷

高二年级诊断考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册占20%，选择性必修第一、二册占80%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A. 43 B. 53 C. D. 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 18 B. 24 C. 12 D. 32 5. 已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 180 B. C. 960 D. 7. 某机构对年某地销售的新能源汽车的销售价格与销售数量进行统计，销售价格都不小于5万元，且小于30万元，销售价格分为五组：，，，，（单位：万元）.统计后制成如图所示的频率分布直方图，则销售价格的80%分位数为（ ） A. 26 B. 23 C. 21 D. 19 8. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．曲线在点处的曲率为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，则（ ） A. 这四人中，丁研究的两个随机变量的线性相关程度最高 B. 这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最低 C. 这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高 D. 这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最低 10. 已知函数，若有两个极值点，则实数的取值可能是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. 图象的一个对称中心为点 B. C. 的一个周期为12 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则_________. 13. 已知抛物线的焦点为F，为抛物线C内侧一点，M为C上一动点，的最小值为10，则_________. 14. 设等比数列的前项和为，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在数列中，，. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 16. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求，； （2）若有三个零点，求实数的取值范围． 17. 已知正方形ABCD，沿BD将折起到的位置（如图），G为的重心. （1）在BC边上找一点E，使得平面PCD，并求出的值. （2）在（1）的条件下，设. ①证明：平面平面BCD. ②求平面PGC与平面PDE所成角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过点且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为. （1）求椭圆W的方程； （2）直线与椭圆W交于A，B两点，连接，交椭圆W于点C，若的面积为5，求直线AC的方程. 19. 在一次闯关游戏中，某一关有A，B，C三道题．将这三道题按一定顺序排好后（如第一道题为C题，第二道题为B题，第三道题为A题），玩家开始答题．若第一道题答对，则通过本关，停止答题，若没有答对，则答第二道题；若第二道题答对，则通过本关，停止答题，若没有答对，则答第三道题；若第三道题答对，则通过本关，若没有答对，则没有通过本关，假设每名玩家答对A，B，C三道题的概率分别为0.2，0.3，0.5．每次答题正确与否相互独立． （1）求玩家通过这一关的概率． （2）规定：答对A题积30分，答对B题积20分，答对C题积10分，现有两种题序可供选择：①第一道题为A题，第二道题为B题，第三道题为C题；②第一道题为C题，第二道题为B题，第三道题为A题．为了在本关中得到更多的积分，应该选择哪种题序？ 高二年级诊断考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册占20%，选择性必修第一、二册占80%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】31 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）当平面PCD时， （2）①证明：取BD的中点O，连接PO，CO，FO，则，. 因为，，所以. 因为，，平面，所以平面FOC. 因为平面FOC，所以. 因为，，平面，所以平面PBD. 因为平面BCD，所以平面平面BCD. ② 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. 【19题答案】 【答案】（1）0.72 （2）选择题序① 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $