天津市弘毅中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题

天津市弘毅中学2024—2025学年度第一学期期中测试 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共120分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 平面ABC的一个法向量是 D. 与夹角的余弦值是 3. 直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0 5. 已知圆O的方程是，则圆O中过点的最短弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 圆O1：和圆O2：的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 7. 已知曲线：，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，点满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知P点是椭圆上的动点，A点坐标为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为 A. B. C. D. 10. 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种“埙”的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆，已知半椭圆（且为常数）和半圆组成的曲线C如图2所示，曲线C交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点G，点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填写在答题纸上. 11. 已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则的值等于_________. 12. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_________ 13. 若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是_________. 14. 椭圆的焦点为，点在该椭圆上，若，则的大小为______． 15. 关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为．”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆的离心率为____________. 三、解答题：本大题共4小题，共60分，将解题过程及答案填写在答题纸上. 16. 已知圆C的方程为 （1）若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程； （2）若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求的长． 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，E是的中点，，F为棱上的点且. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的余弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． （1） 求椭圆的方程； （2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值 天津市弘毅中学2024—2025学年度第一学期期中测试 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共120分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填写在答题纸上. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】： 【13题答案】 【答案】(x－2)2＋(y＋)2＝ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共4小题，共60分，将解题过程及答案填写在答题纸上. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：    连接交于点，由底面是正方形，可得， 又因为E是的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）,（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $