精品解析：辽宁省大连市中山区2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 7，12，13 C. 5，9，12 D. 3，4，6 2. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 3. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 7. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 一辆汽车油箱中剩余油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，的值是__________A． 12. 如图，已知，，，，，则阴影部分面积为 _______． 13. 如图，菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为__________． 14. 若反比例函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______. 15. 已知一次函数，当时，，则的值是__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图中，于、于，求证：四边形为平行四边形． 18. 某校为了解七、八年级学生“引体向上”体能测试的情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的体能测试成绩，并根据测试成绩绘制出如图1所示的条形统计图和图2所示的扇形体计图(成绩均为整数，满分为10分)． 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8.7 8 c 0.91 八年级 a b 9 1.01 （1）七、八年级抽取的学生测试成绩的相关数据如表所示，则表中a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若在七、八年级抽取的学生中，选取一个年级参加学校的“引体向上”体能比赛，从平均数和方差的角度分析，应该选取哪个年级更合适呢？请说明理由； （3）规定：“引体向上”体能测试成绩在9分以上(包括9分)为“优秀”．若七年级有400名学生，八年级有500名学生，请估计七、八年级该项体能测试成绩“优秀”的共有多少人？ 19. 人教版八年级下册数学教材第105页数学活动2问题如下： 水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，数学小组进行了以下的试验与研究： 如图1，在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 10 25 40 55 70 … （1）请根据表中信息在图2坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的__________函数（选填“正比例”或“一次”或“反比例”）； （2）根据以上判断，求w关于t的函数关系式； （3）估算这个水龙头在这种漏水状态下24小时的漏水量． 20. 如图，有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，若无盖方盒的底面积为，求切去的正方形的边长． 21. 如图，直线经过点和点． （1）求直线对应函数的解析式； （2）点C在y轴正半轴上，点D在直线上，，，求点C的坐标． 22. （1）【教材呈现】 人数版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图1，正方形的对角线交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．设交于点E，交于点F，求证：； （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点M为对角线上一点，点E，F分别在边和延长线上，，若，，求四边形的面积： （3）【拓展运用】 如图3，在菱形中，点E，F分别在边，上，，，，求值． 23. 人数版八年级下册数学教材第92页给出这样的结论：一次函数的图象可以由直线平移个单位得到． 【源于课本】 （1）将一次函数的图象向上平移5个单位长度，所得到的函数解析式为：__________； 【小组探究】 （2）我们已学过平移、轴对称两种基本的图形变换，某数学小组利用平移和轴对称开展“探究一次函数图象经过图形变换后的函数解析式”的数学活动． ①（平移变换）将图1中一次函数的图象沿着x轴向右平移1个单位长度，求所得到的图象对应的函数解析式． 小组探究发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在原图象上任取两点，，将这两点沿着轴向右平移1个单位长度，得到对应点，，其坐标分别为（__________），（__________），从而求出直线对应的函数解析式为：__________， ②（轴对称变换）将图1中一次函数图像关于轴对称，所得到的图象对应的函数解析式为：__________； 【学以致用】 （3）将一次函数的图象沿轴翻折，然后将翻折后的部分先向左平移个单位，再向上平移2n个单位，得到的函数图象对应的函数为．由和的图象组成的函数图象对应的函数为．当时，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 7，12，13 C. 5，9，12 D. 3，4，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】解：A、∵，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意； B、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； C、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； D、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股定理的逆定理是解题的关键． 2. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把代入求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故选C． 3. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数． 故选：C． 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，则的，得出经过的象限是第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的 ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限 ∴不经过的象限是第二象限 故选：B 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：； 故选D． 6. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 7. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用、坐标的特征等知识．根据已知可得，．利用勾股定理即可求解． 【详解】解：根据已知可得：，， 在中，． ∴． 故选：D． 8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，结合矩形的性质可得是等边三角形，求出，进而求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：A． 9. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数图象，写出直线在x轴的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象，当时，， 所以不等式的解集为． 故选：C． 10. 一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意所述，设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式． 【详解】解：设函数解析式为y=kx+b， 将（0，50）、（500，0）代入得 解得： ∴函数解析式为 当y=35时，代入解析式得：x=150 故选A 【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，的值是__________A． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实际问题与反比例函数，解题的关键是理解代入求值． 根据函数表达式，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知，，，，，则阴影部分的面积为 _______． 【答案】24 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据阴影部分的面积，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ，， ， 是直角三角形， ， 阴影部分的面积 ， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题关键． 13. 如图，菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线与相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 14. 若反比例函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数时，它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小． 【详解】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，对于反比例函数 （），（1），反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大． 15. 已知一次函数，当时，，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性问题，当时，y随x增大而增大，则当时，，当时，，当时，y随x增大而减小，则当时，，当时，，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】解：当时，y随x增大而增大， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， 解得； 当时，y随x增大而减小， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， 解得； 综上所述，的值是， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握运用因式分解法、配方法、公式法等方法求解一元二次方程是解题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法或配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ， ，． 【小问2详解】 解：， ， ，． 17. 如图中，于、于，求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据平行四边形的性质可证，得到，再根据题意得到，由此即可求解． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． 18. 某校为了解七、八年级学生“引体向上”体能测试的情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的体能测试成绩，并根据测试成绩绘制出如图1所示的条形统计图和图2所示的扇形体计图(成绩均为整数，满分为10分)． 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8.7 8 c 0.91 八年级 a b 9 1.01 （1）七、八年级抽取的学生测试成绩的相关数据如表所示，则表中a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若在七、八年级抽取学生中，选取一个年级参加学校的“引体向上”体能比赛，从平均数和方差的角度分析，应该选取哪个年级更合适呢？请说明理由； （3）规定：“引体向上”体能测试成绩在9分以上(包括9分)为“优秀”．若七年级有400名学生，八年级有500名学生，请估计七、八年级该项体能测试成绩“优秀”的共有多少人？ 【答案】（1）8.7，9，9 （2）七年级更合适，见解析 （3）520人 【解析】 【分析】（1）根据题干中所给的数据结合中位数、平均数和众数的意义求解即可； （2）根据平均数一样，方差越小越稳定可知七年级更合适； （3）用样本估计总体，求出两个年级测试成绩在9分以上(包括9分)的人数，再相加即可． 【小问1详解】 解：由题意知，七年级中位数为第10、第11位的两个数据的平均数， ∴c＝＝9， ∵八年级7分的有20×15%＝3(人)， 8分的有20×25%＝5(人)， 10分的有20×＝5(人)， 9分的有20﹣3﹣5﹣5＝7(人)， ∴平均数a＝＝8.7， ∵八年级测试成绩出现次数最多的是9分， ∴b＝9， 故答案为：8.7，9，9； 【小问2详解】 七年级更合适． 理由：从平均数看，两个年级是一样的；从方差看，七年级的比八年级的小，所以七年级的成绩更稳定，参加比赛更合适； 【小问3详解】 400×+500×＝220+300＝520(人)， 答：估计七、八年级该项体能测试成绩“优秀”的共有520人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差的意义、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从不用的统计图中获取有用信息． 19. 人教版八年级下册数学教材第105页数学活动2问题如下： 水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，数学小组进行了以下的试验与研究： 如图1，在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 10 25 40 55 70 … （1）请根据表中信息在图2坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的__________函数（选填“正比例”或“一次”或“反比例”）； （2）根据以上判断，求w关于t的函数关系式； （3）估算这个水龙头在这种漏水状态下24小时的漏水量． 【答案】（1）一次，图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征、根据变量的变化规律写出函数关系式是解题的关键． （1）描点并连线，再根据图象特征判断函数类型即可； （2）用待定系数法求解即可； （3）将24小时的分钟数作为x的值代入w关于t的函数关系式，求出对应w的值即可． 【小问1详解】 描点并连线如图所示： 根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的一次函数． 故答案为：一次． 【小问2详解】 设， 由题意得， 解得． ． 【小问3详解】 分钟， ． ， 水龙头在这种漏水状态下24小时的漏水量为． 20. 如图，有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，若无盖方盒的底面积为，求切去的正方形的边长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次的方程的实际应用，解题的关键是根据题意列出等量关系式． 设切去的正方形边长为，根据“无盖方盒的底面积为，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设切去的正方形边长为． ． ， ，．（舍去） 切去的正方形边长为． 21. 如图，直线经过点和点． （1）求直线对应函数的解析式； （2）点C在y轴正半轴上，点D在直线上，，，求点C的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数的解析式： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）过点作于点，证明，可得，．设，可得，再由点在上，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线经过点和点， ∴， 解得， ∴直线对应函数的解析式． 【小问2详解】 解：过点作于点， ， ， ， ， ， ，， ， ，． 设， ， 点在上， ， ， ． 22. （1）【教材呈现】 人数版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图1，正方形的对角线交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．设交于点E，交于点F，求证：； （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点M为对角线上一点，点E，F分别在边和延长线上，，若，，求四边形的面积： （3）拓展运用】 如图3，在菱形中，点E，F分别在边，上，，，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）25；（3） 【解析】 【分析】（1）方法一：证明，得出，进而可得，即可得证； 方法二：过点作于点，作于点，证明四边形是正方形，得出，证明，得出，进而得出．根据正方形的性质和三线合一的性质可得出，则，进而得出，即可得证； （2）过点作于点，作于点，证明四边形是正方形，得出．证明，得出，进而得出，在中，由勾股定理得，进而求出， ，进而求出，即可求解； （3）方法一：过点作于点，作于点，证明，得出，，证明，得出，进而得出，根据等面积法可得出，则可证明是等边三角形，得出，设，可求，，，在中，由勾股定理求出，在中，由勾股定理，即可求解． 方法二：过点作于点，作于点H，证明，得出，进而可得出，根据等面积法可得出，证明 ，进而可证明是等边三角形，得出，进而证明等边三角形，得出，过点F作交延长线于点M，设，可求，，，在中，由勾股定理求出，在中，由勾股定理，即可求解． 【详解】（1）方法一：四边形是正方形， ，，， ． 四边形是正方形， ． ， ， ， ， ， ， ， ， 方法二：过点作于点，作于点， ， 四边形是正方形， ，． 四边形是矩形，， 四边形是正方形， ， 四边形是正方形， ． ， ， ， ， ， ． 又四边形是正方形， ， ， ， ， （2）过点作于点，作于点， ， 四边形是正方形， ，，， 四边形是矩形，， 四边形是正方形． ． ， ， ． ， ， ， 在中，由勾股定理得． ， ． 四边形是正方形， ，． 由勾股定理得， ． ． （3）方法一：过点作于点，作于点， ． 四边形是菱形， ，，． ， ， ，． ， ． ， ， ． ， ． 又， ， ． ， ． ， ． ，， ， ． ， ， ． ． 是等边三角形， ． 设， ， ， ， ， 在中，由勾股定理． 在中，由勾股定理，． 方法二：过点作于点，作于点H， ． 四边形是菱形， ，，， ，． ， ． ． ， ． 又， ， ， ，， ． ，， ． ， ， ， ， ． ． 是等边三角形， ， ， 等边三角形， ， 过点F作交延长线于点M， 设， ， ． ， ， ， ． 在中，由勾股定理， 在中，由勾股定理． ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 23. 人数版八年级下册数学教材第92页给出这样的结论：一次函数的图象可以由直线平移个单位得到． 【源于课本】 （1）将一次函数图象向上平移5个单位长度，所得到的函数解析式为：__________； 【小组探究】 （2）我们已学过平移、轴对称两种基本的图形变换，某数学小组利用平移和轴对称开展“探究一次函数图象经过图形变换后的函数解析式”的数学活动． ①（平移变换）将图1中一次函数的图象沿着x轴向右平移1个单位长度，求所得到的图象对应的函数解析式． 小组探究发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在原图象上任取两点，，将这两点沿着轴向右平移1个单位长度，得到对应点，，其坐标分别为（__________），（__________），从而求出直线对应的函数解析式为：__________， ②（轴对称变换）将图1中一次函数的图像关于轴对称，所得到的图象对应的函数解析式为：__________； 【学以致用】 （3）将一次函数的图象沿轴翻折，然后将翻折后的部分先向左平移个单位，再向上平移2n个单位，得到的函数图象对应的函数为．由和的图象组成的函数图象对应的函数为．当时，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）①，，；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）根据题干所给结论作答即可； （2）①根据题意求出，，进而根据待定系数法求解即可； ②同①取任取两点，，求出关于轴对称的点，进而根据待定系数法求解即可； （3）同（2）方法求出，可知，分三种情况求出n的值，可知，，求出在的取值范围，进而可知中x的取值范围，进而可知t的范围． 【详解】（1）解：由题干所给结论可知，将一次函数的图象向上平移5个单位长度，所得到的函数解析式为：， 故答案为：； （2）①解：沿着轴向右平移1个单位长度得到对应点，沿着轴向右平移1个单位长度得到对应点， 设直线对应的函数解析式为， 将，分别代入得：， 解得：， ∴直线对应的函数解析式为， 故答案为：，，； ②解：取任取两点，， 关于轴对称的点为，关于轴对称的点为， 设直线对应的函数解析式为， 将，分别代入得：， 解得：， ∴直线对应的函数解析式为， 故答案为：； （3）解：， 函数与轴交点为，与轴交于点． 这两点关于轴对称的对称点坐标分别为，． 将其左平移个单位，再向上平移单位得到对应点的坐标分别为， 函数的解析式为． ， 当时， ， 随的增大而减小． 当时，， 当时，代入，得到， ， ，矛盾； 不合题意，舍去； 当，即时， ， 随的增大而增大， 当时，， ， ， 不合题意，舍去； 当，即时， 由图象知函数最小值为． ， ， ，， ∴，． 当时，，当时，， 当时，，，当时，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $